四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列(详细解答).pdf
学习必备欢迎下载江苏省常州市中学2011 高考冲刺复习单元卷函数与数列3 一.填充题 : (本题共 10 个小题 ,每题 4 分,共 40 分) 1、设等差数列na的前n项和为nS，若41217198aaaa，则25S的值为。2、函数221( )log (1)xf xx的定义域为。3、设方程2ln72xx的解为0 x,则关于x的不等式02xx的最大整数解为。4、函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是。5、设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为。6 、 已 知 函 数2(0,)afxxxaRx在 区 间2,是 增 函 数 , 则 实 数a的 取 值 范 围为。7、函数221(1)1xxyxx的值域是。8、若不等式组0,22,0,xyxyyxya表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是。9、若关于x的不等式23344axxb的解集恰好是,a b，则ab。10、已知xxxfcossin)(1，记21( )( )fxfx ,32( )( )fxfx ,)()(1xfxfnn)2*,(nNn, 则122009()()()444fff。二.附加题 : (本题共 2 个小题 ,满分 10 分,不计入总分 ) 11、在计算机的算法语言中有一种函数 x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即 x是不超过x的最大整数例如：22,3.13, 2.63设函数21( )122xxf x，则函数( )()yf xfx的值域为。12 、 在 公 差 为)0(dd的 等 差 数 列na中 ， 若nS是na的 前n项 和 ， 则 数 列304020301020,SSSSSS也成等差数列，且公差为d100，类比上述结论，相应地在公比为)1(qq的等比数列nb中， _ _学习必备欢迎下载_。三.解答题 : (本题共 4 个大题 ,满分 60 分) 13、(本小题满分14 分)已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin 22g xx（I）设0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间14、(本小题满分16 分)已知函数1( )lnsing xxx在1， ）上为增函数，且 （ 0， ） ，1()l nmfxm xxx，mR （1）求 的值； （2）若( )( )( )F xf xg x在1， ）上为单调函数，求 m 的取值范围；15、 ( 本 小 题满 分15 分 ) 已 知 函 数2( )(,2 )2xfxxR xx.(1) 求( )f x的 单 调 减 区 间 ;(2) 若2( )2g xxax与 函 数( )f x在0,1x上 有 相 同 的 值 域 , 求a的 值 ;(3) 设1m, 函 数32( )35,0,1h xxm xm x,若对于任意0,1x,总存在00,1x使得0()( )h xf x成立 ,求m的取值范围 . 16、(本小题满分16 分)已知：数 列na，nb中，1a=0，1b=1，且当 nN 时，na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列 . （1）求数列na，nb的通项公式；（ 2）求最小自然数k，使得当nk时，对任意实数10，不等式）（32nb）（42na）（3恒成立；（3）设n12n111dbbb（nN） ， 求证： 当n2 都有2nd232n23nddd（）. 参考答案学习必备欢迎下载一.填充题 : 1. 设等差数列na的前n项和为nS，若41217198aaaa，则25S的值为.50 2.函数221( )log (1)xf xx的定义域为3设方程2ln72xx的解为0 x,则关于x的不等式02xx的最大整数解为_. 4. 函数)3in2lg(cos21xxy的定义域是_.2(2,2()33kkkZ5.设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为。4 6.已知函数2(0,)afxxxaRx在区间2,是增函数 ,则实数a的取值范围为. 7.函数221(1)1xxyxx的值域是 _7,_ 8若不等式组0,22,0,xyxyyxya表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是4(0,1,)3U9若关于x的不等式23344axxb的解集恰好是,a b，则ab4 . 10. 已知xxxfcossin)(1，记21( )( )fxfx ,32( )( )fxfx ,)()(1xfxfnn)2*,(nNn, 则122009()()()444fff_.2二.附加题 : (本题共 2 个小题 ,满分 10 分) 11. 在计算机的算法语言中有一种函数 x叫做取整函数 （也称高斯函数） ，它表示x的整数部分，即 x是不超过x的最大整数例如：22,3.13, 2.63设函数21( )122xxf x，则函数( )()yf xfx的值域为_1,0_ 12. 在公 差 为)0(dd的 等 差 数 列na中 ， 若nS是na的 前n项 和 ， 则 数 列304020301020,SSSSSS也成等差数列，且公差为d100，类比上述结论，相应地在公比为)1(qq的等比数列nb中， _ _ 学习必备欢迎下载若nT是数列nb的前n项积，则有100304020301020,qTTTTTT且公比为也成等比数列三.解答题 : (本题共 4 个大题 ,满分 60 分) 13、已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin22g xx（I）设0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间解： （ I）由题设知1( )1cos(2)26f xx因为0 xx是函数( )yfx图象的一条对称轴，所以026xk，即026xk（kZ） 所以0011()1sin21sin( )226g xxk当k为偶数时，0113()1sin12644g x，当k为奇 数时，0115()1sin12644g x（II）11( )( )( )1cos 21sin2262h xf xg xxx131313cos 2sin 2cos2sin 22622222xxxx13sin 2232x当2 22 232kxk，即51212kxk（kZ）时，函数13( )sin 2232h xx是增函数，故函数( )h x的单调递增区间是51212kk，（kZ） 14、已知函数1( )lnsing xxx在1，）上为增函数， 且 （0， ） ，1()l nmfxm xxx，mR （1）求 的值； （2）若( )( )( )F xf xg x在1， ）上为单调函数，求m 的取值范围；学习必备欢迎下载解： （ 1）由题意，211( )sing xxx0 在1,上恒成立，即2sin10sinxx （ 0， ） ，sin0故sin10 x在1,上恒成立，只须sin110，即sin1，只有sin1结合 （ 0， ） ，得2（ 2）由（ 1） ，得( )( )f xg x2lnmmxxx222( )( )mxxmf xg xx( )( )f xg x 在其定义域内为单调函数，220mxxm或者220mxxm在1， ）恒成立220mxxm等价于2(1)2mxx，即221xmx，而22211xxxx， （21xx） max=1，1m220mxxm等价于2(1)2mxx，即221xmx在1， ）恒成立，而221xx（ 0，1，0m综上， m 的取值范围是,01,15、已知函数2( )(,2)2xf xxR xx.(1)求( )f x的单调减区间;(2)若2( )2g xxax与函数( )f x在0,1x上有相同的值域,求a的值 ;(3) 设1m,函数32( )35,0,1h xxm xm x,若对于任意0,1x,总存在00,1x使得0()( )h xf x成立 ,求m的取值范围 . 解 : (1)224( )(2)xxfxx,令( )0fx,得02x或24x,所以( )f x的单调减区间为(0, 2)和(2, 4)(2)由 (1)可知 ,( )f x在 0,1 上是减函数,其值域为 1,0,当0,1x时 ,( )g x的值域为 1,0.(0)0g为最大值 ,最小值只能为(1)g或( )g a. 若(1)1g,则11121aaa, 若( )1g a,则211121aaa,综上可得1a. (3)设( )h x的值域为A,由题意知1,0A.又22( )330hxxm恒成立 (1,0,1mx),所以( )h x在 0,1 上为减函数,所以m ax2()( 0)502( ) mi n(1)1351h xhmmh xhmm,所以m的取值范围为2,). 学习必备欢迎下载16、(本小题满分16 分)已知：数列na，nb中，1a=0，1b=1，且当nN时，na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列 . （1）求数列na，nb的通项公式；（ 2）求最小自然数k，使得当n k时，对任意实数10，不等式）（32nb）（42na）（3恒成立；（3）设n12n111dbbb（nN） ， 求证： 当n2 都有2nd232n23nddd（）. (1) 当nN时，na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列 . 2nb=na+1na, 21na=1nnbb. 又01a，11b，nb0，na0 , 且112nnnnnbbbbb, 112nnnbbb（n） , 数列nb是等差数列，又42b,nbn,1n也适合 . 2nbn，nnan)1(. (2) 将na，nb代入不等式）（32nb）（42na）（3（）整理得：34)12(2nnn 0 令)(f34)12(2nnn， 则)(f是关于的一次函数，由题意可得0) 1(0)0(ff02203422nnnn，解得n1 或n3. 存在最小自然数3k，使得当nk时，不等式（）恒成立(3) 由(1)得：31211ndn1.nddnn11，112nnndddn（n2） ，221212nnndddnn由（212nndd）+（2221nndd）+（2122dd）3242(234dddndn）222111(23421)n，学习必备欢迎下载即：22(nd324234dddndn）222111(23421)1n22211123421n1111223341(1)nn=11111122334111nn=11n1 当 n2 时，2nd 2（324234dddndn）
