历年高考理科数学真题专题汇编(三角函数)与答案解析(下卷).pdf

一、选择题（共25 题）2. （安徽卷）设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是 A 有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解 ： 令s i n,( 0 ,tx t， 则 函 数s i n( 0)s i nxafxxx的 值 域 为 函 数1,(0,1aytt的值域，又0a，所以1,(0,1aytt是一个减函减，故选B。3. （安徽卷）对于函数sin1(0)sinxfxxx，下列结论正确的是（）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值4. （北京卷）函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（ B ）关于y轴对称（C）关于原点对称（ D ）关于直线x=2对称解：函数y=1+cos 是偶函数，故选B 5. （福建卷）已知(2,) ，sin=53, 则 tan(4)等于A.71 B.7 C.71 D.7 解：由3(,),sin,25则3tan4，tan()4=1tan11tan7，选 A. 7. （湖北卷）若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAAA.153 B153 C53 D53解 ： 由sin2A 2sinAcosA0 ， 可 知A这 锐 角 ， 所 以sinA cosA 0 ， 又25( s i nc o s)1s i n 23AAA，故选 A 8. （湖北卷）已知2sin23A， A（0，） ，则sincosAAA.153 B153 C53 D539 （湖南卷）设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，则)(xf的最小正周期是A2B. C. 2 D. 4解析：设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4， 最小正周期为，选 B. 10. （江苏卷）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a（A）0 （B）1 （C） 1 （D）111 （江苏卷） 为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像， 只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将Rxxy,sin2的图象向左平移6个单位长度，得到函数2sin(),6yxxR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数Rxxy),63sin(2的图像，选择C。12. （江西卷）函数4sin21yx的最小正周期为（）24解： T22，故选 B 13. （辽宁卷）已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx, 则( )f x的值域是(A)1,1 (B) 2,12 (C) 21,2 (D) 21,2【解析】cos (sincos )11( )(sincos )sincossin (sincos )22xxxf xxxxxxxx即等价于minsin,cos xx，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。14. （辽宁卷）函数1sin32yx的最小正周期是（）224解：2412T，选 D 15. （全国卷I ）函数tan4fxx的单调增区间为A,22kkkZ B,1,kkkZC3,44kkkZ D3,44kkkZ16. （全国 II ）函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（D）2解析 : 1sin 2 cos2sin42yxxx所以最小正周期为242T, 故选 D 考察知识点有二倍角公式, 最小正周期公式本题比较容易 . 17. （全国 II ）若f(sinx) 3cos2x，则f(cosx) （A）3 cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3sin2x本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式, 记忆的成分较重, 难度一般18.( 陕西卷 ) 等式 sin( +)=sin2 成立 是 、 、 成等差数列 的 ( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件解析：若等式sin( +)=sin2 成立，则 +=k+( 1)k2，此时 、 、 不一定成等差数列，若、 成等差数列，则2=+，等式 sin( +)=sin2 成立，所以“等式sin( +)=sin2 成立”是“ 、 成等差数列”的必要而不充分条件。选A19.( 陕西卷 ) “ 、 成等差数列”是“等式sin( +)=sin2 成立”的 ( ) A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件20. （四川卷） 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6yx（ B）sin26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx21. （天津卷）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A偶函数且它的图象关于点)0 ,(对称B偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C奇函数且它的图象关于点)0 ,23(对称 D奇函数且它的图象关于点)0,(对称解析：函数( )sincosf xaxbx(a、b为常数 ,0,)axR， 22( )sin()f xabx的 周 期 为2 ， 若 函 数 在4x处 取 得 最 小 值 ， 不 妨 设3( )sin()4f xx， 则函数3()4yfx=33sin()sin44xx， 所以3()4yfx是奇函数且它的图象关于点( ,0)对称，选D. 22. （天津卷）设 2 2，那么“”是“tantan”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：在开区间(,)22中，函数tanyx为单调增函数，所以设,(,),22那么是tantan的充分必要条件，选C. 23. （浙江卷）函数y=21sin2+4sin2x,xR的值域是(A) -21,23(B) -23,21(C) 2122,2122(D)2122,212224.（天津卷）已知函数( )sincos (f xaxbx a、b为常数，0,)axR的图象关于直线4x对称，则函数3()4yfx是（A）偶函数且它的图象关于点( ,0)对称（ B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2对称（C）奇函数且它的图象关于点3(,0)2对称（ D）奇函数且它的图象关于点( ,0)对称25( 重庆卷 ) 若,(0, )2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于（A）32（B）12（C）12（D）32二、填空题（共11 题）26.（福建卷） 已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2， 则的最小值是。解：函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则 x的取值范围是,34， 32或342， 的最小值等于32. 27. （湖南卷）若( )sin()sin()(0)44f xaxbxab是偶函数 , 则有序实数对 (,a b)可以是 .(注: 只要填满足0ab的一组数即可)( 写出你认为正确的一组数即可). 解析ab0，2222( )sin()sin()(sincos )(sincos )442222f xaxbxaxxbxx是偶函数，只要a+b=0 即可，可以取a=1，b=1. 28. （湖南卷）若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a= . 解析：2222( )sin()3sin()(sincos )3(sincos )442222f xaxxaxxxx是偶函数，取a=3，可得( )3 2 cosf xx为偶函数。29. （江苏卷）40cos270tan10sin310cos20cot【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【正确解答】000000000000000000cot 20 cos103sin10 tan702cos 40cos20 cos103sin10 sin 702cos 40sin 20cos70cos20 cos103sin10 cos202cos 40sin 2000000000000000000cos20 (cos103sin10 )2cos40sin202cos20 (cos10 sin30sin10 cos30 )2cos40sin202cos20 sin 402sin 20 cos40sin20230. （全国卷I ）设函数cos30fxx。若/fxfx是奇函数，则_。解析：( )3sin(3)fxx，则/fxfx= cos( 3)3sin( 3)2sin(3)6xxx为奇函数， =6. 31.( 陕西卷 ) cos43cos77+sin43 cos167的值为解析： cos43cos77+sin43 cos167=cos43 cos77sin43 sin77cos120=2132.(上 海 卷 ) 如 果c o s51， 且是 第 四 象 限 的 角 ， 那 么)2cos(解：已知22 6cos()sin(1 cos)25；33.( 上海卷 ) 函数sincosyxx的最小正周期是_。解：函数sincosyxx=21sin2x ，它的最小正周期是。34 （浙江卷）函数2sincos1,yxxxR的值域是_解：由 xR，函数2sincos1yxx=sin21x的值域是2,0. 35.(重 庆 卷 ) 已 知,43， sin()= ,53 sin,13124则cos4=_. 36.( 重庆卷 ) 已知2 5sin5，2，则tan。解：由2 5sin5，2cos55，所以tan2 三、解答题（共18 题）37. （安徽卷）已知310,tancot43（）求tan的值；（）求225sin8sincos11cos822222 sin2的值。解：( )由10tancot3得23tan10 tan30，即1tan3tan3或，又34，所以1tan3为所求。（）225sin8sincos11cos822222sin2=1-cos1+cos54sin118222cos=55cos8sin1111cos162 2 cos=8sin6cos8tan62 2 cos2 2=5 26。38. （安徽卷）已知40,sin25（）求22sinsin 2coscos2的值；（）求5tan()4的值。39. （北京卷）已知函数12sin(2)4( )cosxf xx，（）求( )fx的定义域；（）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值 . 解： （1）依题意，有cosx0，解得 x k 2，即( )f x的定义域为x|xR，且 x k 2，kZ（2）12sin(2)4( )cosxf xx 2sinx 2cosx()f 2sin2cos由是第四象限的角，且4tan3可得 sin45，cos35()f 2sin2cos14540. （北京卷）已知函数f(x)=xxcos2sin1( ) 求f(x) 的定义域；( ) 设 是第四象限的角，且tan=34，求f() 的值 . 41. （福建卷）已知函数f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR. （I ）求函数f(x) 的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x) 的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12 分。（II ）方法一：先 把s i n 2yx图 象 上 所 有 点 向 左 平 移12个 单 位 长 度 ， 得 到sin(2)6yx的 图 象 ， 再 把 所 得 图 象 上 所 有 的 点 向 上 平 移32个 单 位 长 度 ， 就 得 到3sin(2)62yx的图象。方 法 二 ： 把sin2yx图 象 上 所 有 的 点 按 向 量3(,)1 22a平 移 ， 就 得 到3sin(2)62yx的图象。42. （福建卷）已知函数Rxxxxxf,cossin3sin)(2。（I ）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（II ）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12 分。（II ）方法一： 先把sin 2yx图象上所有点向左平移12个单位长度， 得到)62sin( xy的图象， 再把所得图象上所有的点向上平移21个单位长度， 就得到21)62sin()(xxf的图象。方 法 二 ： 把sin 2yx图 象 上 所 有 的 点 按 向 量)21,12(a平 移 ， 就 得 到21)62sin()(xxf的图象。43 （广东卷）已知函数( )sinsin(),2f xxxxR. (I) 求( )f x的最小正周期；(II)求( )f x的的最大值和最小值；(III)若3( )4f，求sin2的值 . 解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T; （）)(xf的最大值为2和最小值2；（ ） 因 为43)(f， 即167cossin243cossin, 即1672sin44. （湖南卷）已知), 0(, 1cos)cos()22sin(sin3求 的值 . 45. （辽宁卷）已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR. 求: (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数( )f x的单调增区间. 【解析】 (I) 解法一 : 1cos23(1cos2 )( )sin 21sin 2cos 222 sin(2)224xxf xxxxx当2242xk, 即()8xkkZ时, ( )f x取得最大值22. 函数( )f x的取得最大值的自变量x的集合为/,()8x xR xkkZ. 解法二 : 2222( )(sincos)2sincos2cos2sincos12cossin2cos22f xxxxxxxxxxx22 sin(2)4x当2242xk, 即()8xkkZ时, ( )f x取得最大值22. 函数( )f x的取得最大值的自变量x的集合为/,()8x xR xkkZ. (II)解: ( )22 sin(2)4f xx由题意得 : 222()242kxkkZ即: 3()88kxkkZ因此函数( )f x的单调增区间为3,()88kkkZ. 【点评】本小题考查三角公式, 三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识, 考查综合运用三角有关知识的能力. 46. （山东卷）已知函数f(x)=A2sin ()x(A0,0,0sin +sin （B） sin( +)cos +cos（C）cos( +)sin sin （D） cos( +)cos cos2. （北京卷）函数f(x)=1cos2cosxx A （A）在0,),(, 22上递增，在33 ,),(,2 22上递减（B）在30,), ,)22上递增，在3(, ,(,2 22上递减（C）在3(, ,(,2 22上递增，在30,),)22上递减（D）在33,),(,2 22上递增，在0,),(,22上递减3. （全国卷）当20 x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为 D （A）2 （B）32（C）4 （D）347. （全国卷）锐角三角形的内角A 、 B 满足 tan A - A2sin1 = tan B,则有（A）sin 2A cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 8. （全国卷）已知为第三象限角，则2所在的象限是 D （A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限9. （全国卷）设02x, 且1sin 2sincosxxx, 则 C (A) 0 x (B) 744x (C) 544x (D) 322x10. （全国卷）22sin 2cos1cos2cos2 B (A) tan (B) tan2 (C) 1 (D)1211.( 浙江卷 ) 已知k 4，则函数ycos2xk(cosx 1) 的最小值是 ( A ) (A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k1 12( 浙江卷 ) 函数ysin(2x6) 的最小正周期是( B ) (A) 2 (B) (C) 2 (D)416、 （江苏卷）若316sin，则232cos=（ A ）A97 B31 C31 D9717 （湖北卷）若则),20(tancossin（ C ）A)6,0(B)4,6(C)3,4(D)2,3(18 （湖南卷） tan600的值是（D ）A33B33 C 3D319 （重庆卷）)12sin12)(cos12sin12(cos（ D ）A23 B 21 C21 D2320 （福建卷）函数)20 ,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（ C ）A4,2B6,3C4,4D45,421 （福建卷）函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（ C ）A4,4B43,4 C 2,0D,2 24. （天津卷）要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的（C）(A) 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）, 再向左平行移动8个单位长度(B) 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动4个单位长度(C) 横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动4个单位长度(D) 横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动8个单位长度25（天津卷）函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）（A）)48sin(4xy（B）)48sin(4xy（C）)48sin(4xy（D）)48sin(4xy填空题：1. （北京卷）已知tan 2=2，则 tan 的值为34，tan()4的值为712.（全国卷） 设a为第四象限的角， 若513sin3sinaa， 则 tan 2a=_43_. 3. （上海卷）函数2, 0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_。13k4. （上海卷）函数xxxycossin2cos的最小正周期T=_。5. （上海卷）若71cos，2,0，则3cos=_。11146. （ 湖 北 卷 ） 函 数1c o s|s i n|xxy的 最 小 正 周 期 与 最 大 值 的 和 为212 . 7. （湖南卷）设函数f (x) 的图象与直线x =a，x =b 及x轴所围成图形的面积称为函数f(x) 在a，b 上的面积， 已知函数ysinnx在0 ，n 上的面积为n2（nN* ） ， （i ）ysin3x在0,32 上的面积为34；（ii ） ysin（3x） 1 在3，34 上的面积为32 . 8. （重庆卷）已知、均为锐角，且tan),sin()cos(则= 1 . 解答题：15 （广东卷）化 简),)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf并求函数)(xf的值域和最小正周期. 15解：)23sin(32)232cos()232cos()(xxkxkxf)23sin(32)23cos(2xxx2cos4所以函数f(x) 的值域为4,4，最小正周期2T（15） （北京卷）已知tan2=2，求（I ）tan()4的值；（II ）6sincos3sin2cos的值（15） （北京卷）已知tan2=2，求（I ）tan()4的值；（II ）6sincos3sin2cos的值解： （I ） tan2=2, 22tan2242tan1431 tan2; 所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II ）由 (I), tan=34, 所以6sincos3sin2cos=6 tan13tan2=46()173463()23. （17） （全国卷）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（）求； （）求函数)(xfy的单调增区间；（）画出函数)(xfy在区间,0上的图像。17本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分 12 分. （）由知)432sin( xyx 0 8838587y 22 1 0 1 0 22故函数上图像是在区间, 0)(xfy（17）（全国卷）已知为第二象限的角，3sin5，为第一象限的角，5cos13 求t a n ( 2)的值(17)（全国卷）已知函数2( )2sinsin 2 ,0, 2 .f xxx x求使( )f x为正值的x的集合 . 15( 浙江卷 ) 已知函数f(x) 3sin2xsinxcosx( ) 求f(256) 的值；( ) 设(0，) ，f(2) 4132，求 sin的值解：( ) 251253sin,cos6262225252525()3sinsincos06666f( ) 331( )cos2sin 2222f xxx31313()cossin222242f011sin4sin162解得8531sin0sin),0(8531sin a15( 浙江卷 ) 已知函数f(x) 2sinxcosx cos2x( ) 求f(4) 的值； ( ) 设(0，) ，f(2) 22，求 sin的值解：( )xxxf2cos2sin)(12cos2sin)4(f( ) 22cossin)2(f23)4cos(,21)4sin(262)44sin(sin0sin),0(8531sin a18 （江西卷）已知向量baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x) 在0 ， 上的单调区间. 16 （湖南卷）已知在 ABC 中， sinA （sinB cosB） sinC0，sinB cos2C 0，求角A、B 、 C的大小 . 16解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以. 0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),0(B所以0sin B，从而.sincosAA由),0(A知.4A从而43CB. 由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB17 （重庆卷）若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf的最大值为2，试确定常数a的值 . 17解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为)(xf的最大值为)4sin(,32x的最大值为1，则,3222a所以,3a17 （福建卷）已知51cossin,02xxx. （I ）求 sinx cosx的值；（）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值 . 17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力. 满分 12 分. 解法一：（）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又, 0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx（）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx17. （福建卷）（）求xxxtan1sin22sin2的值 . .1752457512524sincos)sin(coscossin2cossin1)sin(cossin2tan1sin22sin2xxxxxxxxxxxxxx（17） （山东卷）已知向量528),2,(),cos,sin2()sin,(cosnmnm且和，求)82cos(的值 . 解法二：nmnmnnmmnmnm22)(22222cossin)sin2(cos2)cos)sin2()sincos(2222222)82(cos8)4cos(1 4)sin(cos2242由已知528nm，得54)82cos(0)82cos(898285,254)82cos(（17） （天津卷）已知)3tan(sin,2572cos,1027)4sin(及求. 解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027即57cossin由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722故51sincos由式和式得54cos,53sin. 因此，43tan，由两角和的正切公式.11325483343344331433tan313tan)4tan(【2004 高考试题】1. （2004. 江苏）函数y=2cos2x+1(x R)的最小正周期为 ( B)(A)2 (B) (C)2 (D)42(2004. 全国理 ) 为了得到函数)62sin( xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（ B ）A向右平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度3、 （2004. 上海理）三角方程2sin(2-x)=1的解集为 ( C ) (A)x x=2k +3,k Z. (B) xx=2k +35,k Z.(C) x x=2k 3,k Z. (D) xx=k +(-1)K,k Z.4 （2004. 湖北理）设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t （时）的函数，其中240t. 下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象. 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A24,0,6sin312ttyB24,0),6sin(312ttyC24,0,12sin312ttyD24,0),212sin(312tty5 （2004. 福建理） tan15+cot15的值是（ C ）A2 B2+3C4 D3346 （2004. 重庆理）sin163 sin223sin 253 sin313（ B ）A12 B12C32D327 （2004. 辽宁卷）若则角且, 02sin,0cos的终边所在象限是D A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限8 （2004. 辽宁卷）已知函数1)2sin()(xxf，则下列命题正确的是B A)(xf是周期为1 的奇函数B)(xf是周期为2 的偶函数C)(xf是周期为1 的非奇非偶函数D)(xf是周期为2 的非奇非偶函数9 （2004. 辽宁卷）若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是（ C）A3,1 B3, 1C6,21D6,2110、 （2004. 人教版理科）函数2sinxy的最小正周期是（）A、2 B、 C、2 D、411、 （2004. 人教版理科）在 ABC 中， AB=3 ，BC=13，AC=4 ，则边 AC上的高为（）A、223 B 、233 C、23 D 、3312、(2004. 四川理）已知函数y=tan(2x+ ) 的图象过点 (0,12) ，则 的值可以是 ( A ) A -6 B 6 C 12 D 1213、(2004. 四川理）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ B ） A (23,2) B (,2 ) C (25,23) D (2,3 ) 14、(2004. 四川理）函数y=sin4x+cos2x 的最小正周期为（ B ）A 4 B 2 C D 215. (2004. 天津卷 ) 函数, 0)(26sin(2xxy) 为增函数的区间是(C ) (A)3, 0 (B)127,12 (C)65,3 (D),6516 （ 04.上 海 春 季 高 考 ） 下 列 函 数 中 ， 周 期 为1的 奇 函 数 是（ D ）（A）xy2sin21（ B）)32(sinxy（C）xtgy2（D）xxycossin二）填空题17 （04. 上海春季高考）在ABC中，cba、分别是A、B、C所对的边。若105A，45B，22b，则c_.2 18 、 （ 2004. 人 教 版 理 科 ） 函 数xxyc o s3s in在 区 间2,0上 的 最 小 值为 . 19、 （2004. 上海卷文科 ) 若 tg =21, 则 tg( +4)= 3 . 三）解答题20 （2004. 辽宁卷）（本小题满分12 分）设全集 U=R （1）解关于x的不等式);(01|1|Raax（2）记 A为（1）中不等式的解集， 集合0)3cos(3)3sin(|xxxB，若（A）B 恰有 3 个元素，求a的取值范围 . 20本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满分 12 分. 21 （ 2004. 湖南理）（本小题满分12 分）已知1cottansin2),2,4(,41)24sin()24sin(2求的值 . 21解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(,414cos21)42sin(21得.214cos又.125),2,4(所以于是2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222.325)3223()65cot265(cos)2cot22(cos22(2004. 天津卷 ) （本小题满分12 分）已知21)4tan( (I)求tan的值；(II) (2004. 天津卷 ) 求2cos1cos2sin2的值。22本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力. 满分 12 分. 解：(II)解法一：1cos21coscossin22cos1cos2sin222。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分cos2cossin265213121tan。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分23. （ 2004. 江苏）已知02，tan2+cot2=25，求 sin(3) 的值 . 23、解：由题意可知4sin5，43 3sin()31024 （2004. 福建理）（本小题满分12 分）设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1) ，b=(cosx，3sin2x) ，xR.（）若f(x)=13且x 3，3 ，求x；（） 若函数 y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|2) 平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数 m 、n 的值 . 24. 本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力. 满分 12 分. 解： （）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+6). 由 1+2sin(2x+6)=13，得 sin(2 x +6)= 23. -3x3， -22x+665，2x+6=-3，即x=-4. （）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m， n) 平移后得到函数y=2sin2(xm)+n 的图象，即函数 y=f(x)的图象 . 由（）得f(x)=2sin2(x+12)+1. |m|2，m=-12，n=1. 25 （2004. 湖北理）（本小题满分12 分）已知)32sin(,2,0cos2cossinsin622求的值 . 25本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12 分. 解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2, 0cos.32tan.0tan),2(.0) 1tan2)(2tan3(.02tantan62下同解法一又即【2003 以前高考试题】一、选择题1.（2003 京春文， 2）设M和m分别表示函数y=31cosx 1 的最大值和最小值，则M+m等于（）A.32 B.32 C.34 D. 2 2. （2003 京春，文 6，理 5）若A、B、C是ABC的三个内角，且ABC（C2） ，则下列结论中正确的是（）A.sinAsinCB.cotAcotCC.tanAtanCD.cosA2003 时，f（x）21恒成立f（x）的最大值是23f（x）的最小值是21A.1 B.2 C.3 D.4 5. （2002 春北京、安徽，5）若角 满足条件sin2 0，cossin 0，则 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（2002 上海春， 14）在ABC中，若 2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7. （2002 京皖春文， 9）函数y=2sin x的单调增区间是（）A.2k 2，2k2 （kZ）B.2k 2，2k23 （k Z）C.2k ，2k （kZ）D.2k ，2k （kZ）8. （2002 全国文 5，理 4）在（ 0，2）内，使 sinxcosx成立的x取值范围为（）A.（4，2）（ ，45）B.（4，）C.（4，45）D.（4，）（45，23）9. （2002 北京， 11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图41所示，那么不等式f（x）cosx0 的解集是（）A.（0，1）（ 2，3）图 41 B.（1，2）（2，3）C.（0，1）（2，3）D.（0，1）（ 1，3）10. （2002 北京理， 3）下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间（2，）上为减函数的是（）A.y=cos2xB.y 2|sinx| C.y(31)cosx D.y=cotx11. （2002 上海， 15）函数y=x+sin|x| ，x ，的大致图象是（）12. （2002 北京文， 8）若1cos2cot1，则 cos2 的值为（）A.53B.53C.552D.55213. （2002 北京理， 8）若1cos2cot1，则2sin12cos的值为（）A.3 B.3 C.2 D.2114. （2002 河南， 1）函数f（x）=xxcos2sin的最小正周期是（）A.2B.C.2D.415. （2001 春季北京、安徽，8）若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第 四 象限16. （2001 全国理， 1）若 sin cos0，则 在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限17. （2001 全国文， 1）tan300+cot405的值是（）A.13B.13C.13D. 1318.（2001 全国， 8）若 0 4，sin