中考数学必考知识点(秘籍).pdf
学习必备欢迎下载中考数学之高分必掌握知识点（秘籍）希望三位同学认真比对自己的掌握情况，查缺补漏，从容面对考题，争取优异成绩！祝你们成功！一 . 必考的基本知识点( 选择题与填空题): 1.相反数 , 绝对值 ,倒数 , 平方根与算术平方根( 卷面的第1 题); 2.科学记数法 ( 结合有效数字和精确的数位) （卷面的第2 题） ；3.自变量的取值范围（注意：根号在分子或在分母的不同之处）；函数1x3xy中，自变量x 的取值范围是Ax-3 Bx 1 Cx-3 且 x 1 Dx-3 且 x1函数2xy的自变量x的取值范围是. 使分式42xx有意义的x的取值范围是 ( ) （A）4xB) 16x(C) 8x(D) 2x 函数2x1y中，自变量x 的取值范围是_ 4.定义新运算；找规律；比如： 直线上现有n 个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10 次操作后，直线上共有个点。5.考查三种非负数的； （非负性）已知2(2)10baba，则的值为（ ） 21212 1 6.考查估算能力题（用刻度尺测量长度并计算得出结论，注意题目中的关键词语“约或大约”） ：7.平行线的性质应用求角；如图，ABC中，DEBC，若13ADAB，则:ADEABCSS= 8.正方体的平面展开图及立体图形( 圆柱 , 圆锥 , 立方体 , 长方体 , 四面体及实物 ) 的三视图 ; 比如 :如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有_个9.两圆的位置关系（五种：d 与 R,r 的和与差的比较大小来决定）；比如 : 若两圆的直径是方程210240 xx的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关系是ABCDE学习必备欢迎下载A 、外离B 、外切C、内切 D 、相交10. 求圆锥和圆柱的侧面积或表面积（要看清题目中的关键字，不能忘记写）比如 : 要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：m） ，计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?（接缝面积忽略不计，取3.14，结果精确到1m2）解：11. 一元二次方程的根的判别式的应用（注意二次项的系数不能等于0） ；如：已知关于x的一元二次方程2(1)2(1)0mxmxm有实数根 , 求 m 的取值范围 . 若关于 x 的方程 x2-x+m=0 和(m+1)x2-2x-1=0 都有两个不相等的实数根，求m 的整数值12点的坐标 (1) 如图，已知点A 的坐标为（ -1，0） ，点 B 是直线 y=x 上的一个动点，当线段 AB 最短时，点B 的坐标是A （0，0）B （21，21）C （-22，-22）D （-21，-21）(2)已知圆心在y轴上的两圆相交于A（yx2， 2）和B（4，yx2）两点，那么yx=_13 函数图象的选择（数形结合思想的应用）；如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，点 A 在直线 MN 上， MAD=45 , 直线 MN 沿 AC 方向平行移动 设移动距离为x，直线 MN 经过的阴影部分面积为y，那么表示y 与 x 之间函数关系的图象大致为( ) 14 生活中的数学问题：(1) 如图 4，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的图 4 A.baaB.babC.habD.hah(2) 如图，将一块正方形木板用虚线划分成36 个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的不考虑瓶子的厚度. 学习必备欢迎下载( )11(A) (B) 42211(c) (D) 78 15 概率，方差，中位数，平均数及众数（注意单位和考察的数据，这几种数都是从哪几个角度考查数据的？在实际问题中决定用哪一种数据来为标准，超过有奖）；16 总体，个体，样本，样本容量；普查与抽样调查的选择，样本的选取是否有代表性；补全直方图；计算扇形统计图的圆心角；应用样本估计总体的方法解决实际问题；比如：某校为了了解九年级学生的体能素质,在 400 名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远 .有关数据整理如下：图 9 （ 1）依据图表信息，可知此次调查的样本容量为; （ 2）在扇形统计图(如图 9)中表示立定跳远成绩为8 分的扇形圆心角的度数为（精确到1） ；（ 3）已知测试成绩为10 分的学生比成绩为7 分的学生多10 人，求 m 和 n 的值 . 17 实数运算（负指数，零指数，三角函数）18 分式运算及分式方程（不要忘记检验！ ！ ） ，一元二次方程求解和不等式组；19 条件求值；比如：已知关于x的方程 (m2-m)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根. (1) 求m的取值范围 ; (2) 若 m为整数，且my2 时，说出自变量的取值范围；典型习题：1.已知，直线bxy3与双曲线xky（ k0）的一个交点为（1，23）. （1）求直线bxy3与双曲线xky的解析式；（2） 设直线bxy3与 y 轴交于点A， 若将直线绕点A 旋转 90，此时直线与双曲线是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由. 2 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转90得到直线l， 直线 l 与反比例函数xky的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。改： 在平面直角坐标系xOy 中， 直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转60得到直线l， 直线 l 与反比例函数xky的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。3已知反比例函数xky的图象经过点)214( ，若一次函数1xy的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B（2，m） ，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标. 改：若一次函数52xy的图象关于y 轴对称后经过一反比例函数图象上的点B（ 2，m） ，求反比例函数解析式 . 4如图，在平面直角坐标系中，AB、 CD 都垂直于 x 轴，垂足分别为B、D 且 AD 与 B 相交于 E 点.已知： A(-2,-6), C(1,-3) (1) 求证： E 点在 y 轴上；(2) 如果 AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k(k0)个单位，此时AD 与 BC 相交于 E点，如图，求A （第 20题）B C GFHEBOACy 学习必备欢迎下载AEC 的面积 S关于 k 的函数解析式 . （三）阅读题：特殊到一般，再由一般到特殊的转化的解决问题的方法；典型习题：1在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 DAB. (1) 如图 1，当 DAB=120 ， B=D=90时，求证：AB+AD=AC . (1) 如图 2，当 DAB=120 ， B 与 D 互补时，线段AB、AD、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（ 2）如图 3，当 DAB=90 时， B 与 D 互补时，线段AB、AD、 AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明. 2在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别用a、b、c 表示。（ 1）如图，在 ABC 中， A2B，且 A60o.求证： a2b（bc）. 证明：（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中 A2B，关系式a2b（bc）是否仍然成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由. 解：（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数.解：（三）动态图形中的函数问题（存在性问题，最值问题，分类讨论问题）；配套习题：1. 如图，直角梯形ABCD 中， ADBC，B90o ，AB 12cm，BC9cm,DC13cm，点 P 是线段 AB 上ABCD图2ABCD图1ABCD图3cbaCBAAcBabC学习必备欢迎下载一个动点 . 设 BP 为 xcm， PCD 的面积为ycm2. （1）求 AD 的长；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB 上是否存在点P，使得 PCD 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由 . 2已知直线l1 ：3yx与 l2：2yx交于点 B, 直线 l1与 x 轴交于点A, 动点 P 在线段 OA 上移动（不与点A、O 重合 ) . (1) 求点 B 的坐标；(2) 过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直 , 设 P 点的横坐标为x, ABO 中位于直线l 左侧部分的面积为S, 求 S与 x 之间的函数关系式. 3如图 , 某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃, 花圃的一边靠墙( 墙的最大可利用长度为10m), 现有篱笆长24m. 设花圃的宽AB 为 x m, 面积为 S m2. （1）求 S与 x 之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为32m2的花圃 , AB 的长是多少米 ? （3）能围成面积比32m2更大的花圃吗? 如果能 ,请求出最大面积, 并给出设计方案；如果不能 , 请说明理由 . 解：4如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 X 轴上 . 点 A 在坐标原点， AB=3 ，AD=5, 若矩形以每秒2 个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P 从 A 点 出发以每秒1 个单位长度沿A BCD 的路线作匀速运动。当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动.（）求 P点从 A 点运动到 D 点所需的时间。（）设 P点运动的时间为t（秒） 。当 t=5 时，求出点P的坐标。若 OAP的面积为S，试求出S与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范围）. （四）二次函数与四种变换（平移，旋转，轴对称，等积变换）相结合的综合题；配套习题：1.已知， 如图 12，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1l的解析式为2yx，将抛物线1l平移后得到抛物线2l，若抛物线2l经过点（ 0，2） ，且其顶点A 的横坐标为最小正整数（ 1）求抛物线2l的解析式；（ 2）说明将抛物线1l如何平移得到抛物线2l；（ 3）若将抛物线2l沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线3l，设抛物线3l的顶点为B，直线 OB 与抛物线3l的另一个交点为C. 当 OB=OC 时，求点C 的坐标DCBA学习必备欢迎下载图 122如图 13，在平面直角坐标系xOy 中，直线233xy分别交 x 轴、 y 轴于 C、A 两点 .将射线 AM绕着点 A 顺时针旋转45得到射线AN.点 D为 AM 上的动点，点B为 AN上的动点，点C 在 MAN 的内部 . （ 1）求线段 AC的长；（ 2）当 AM x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求BCD的面积；（ 3）求 BCD 周长的最小值；（ 4）当 BCD 的周长取得最小值，且BD=5 23时, BCD 的面积为 .（第（ 4）问只需填写结论，不要求书写过程）图 13 3.已知抛物线y = x2 + bx + c 经过原点，且在x 轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = m 过点 A 的直线绕点A ( m ， 0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y ) ，交 y 轴负半轴于点C，过点 C且平行于x 轴的直线与直线x = m 交于点 D，设 AOB 的面积为S1， ABD 的面积为S2(1) 求这条抛物线的顶点的坐标；(2) 判断 S1与 S2的大小关系，并证明你的结论4. 已知： 如图， 抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点 A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）点M为抛物线上的一个动点，求使得ABM的面积与ABD的面积相等的点M的坐标 . 5已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象与x 轴交于 A、B 两点，点A 在点 B 的左侧，若抛物线的对称轴为1x，点 A 的坐标为（ - 1，0）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D 的坐标为（ - 3， 12） ，过点B、D 的直线与抛物线的对称轴交于点E. 问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、 F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，若在BD 上存在一点P，使得直线AP 将四边形ACBD 分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P 的坐标 . OACBDxy学习必备欢迎下载6. 如图 , 在平面直角坐标系中,Rt AOB 的顶点坐标分别为A(- 2, 0), O( 0, 0), B( 0,4), 把 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转90o, 得到 COD. （1）求 C、D 两点的坐标；（2）求经过A、 B、D 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F( 点 E 在点 F 的上方 ) ，且 EF=1, 使四边形ACEF 的周长最小，求出E、F 两点的坐标 .解：7已知：点P为线段 AB上的动点 ( 与 A 、B两点不重合 ). 在同一平面内，把线段AP 、BP分别折成 CDP 、 EFP ，其中 CDP= EFP= 90，且 D、P、F三点共线，如图15 所示 . （ 1）若 CDP 、 EFP均为等腰三角形，且DF=2 ，求 AB的长；（ 2）若 AB=12 ，tan C=34，且以 C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值. 图 15 8在平面直角坐标系xOy中，已知直线33332交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 A.等腰直角三角板OBD的顶点D 与点C 重合，如图16- 所示 . 把三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为)1800(，使点恰好落在上的处，如图16- 所示 . （ 1）求图 16- 中的点 B的坐标；（ 2）求的值；（ 3）若二次函数的图象经过（1）中的点B，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由 . 图 16- 图 16- （五）统计与概率yxODCBA学习必备欢迎下载PDA配套习题：1在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口，观察、统计上午7:0012:00 中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图（ 1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数（ 2）估计一个月（按30 天计算）上午7:0012:00 在该十字路口闯红灯的未成年人约有_ _人次（ 3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议（六）第十二题集锦；复杂图形中解斜三角形问题；1如图5, 小明将一块边长为6的正方形纸片折叠成领带形状，其中CFD=30， B 点落在CF边上的B处，则AB的长为 . 图 5 2.如图 5，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120得到正方形A BC D ，DOC A于O，若A O=31，则正方形ABCD的边长为 . AB=6，3已知： 如图 6，直尺的宽度为2， A、B两点在直尺的一条边上，C、D两点在直尺的另一条边上. 若 ACB= ADB=90 ，则 C、D两点 之 间的距离为 . 图（一）图（二）中青年人50% 老年人15% 未成年人35% 图 5 图 6 学习必备欢迎下载图图4如图，四边形ABCD是正方形，M是BC的中点，2CM，点P是BD上一动点，则PMPC的最小值是. （七）用四种变换解决问题；1( 本小题满分4 分) 如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如图中的四边形ABCD 称为格点四边形ABCD. （1）如图如果A、D 两点的坐标分别是（0，2）和（ 1，1） ，请你在图的方格纸中建立平面直角坐标系，并直接在图中标出点P 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中的“风车图案”是如何通过“格点四边形 ABCD”变换得到的. 2. 已知：如图，ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中DF=DB ，连接 AF、CD(1) 观察图形，猜想AF 与 CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；(2) 将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF 的一边落在等边ABC 内部，在图中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问： （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3) 在上述旋转过程中，AF、CD 所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的. 4如图 ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合，如果AP=3，那么 PP有长等于 _5 （规定图中圆心为A的图叫做圆A ）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：(1)作出圆 A 关于y轴为对称轴的图形圆B；（2）在第三象限内作圆C，使得以坐标原点O 为位似中心； 圆 C 与圆 B 的相似比为1：2 的图形。PPCBA学习必备欢迎下载6已知：如图，四边形ABCD ，请在 BC 上寻求一点P 使 D、 P 连线把四边形的面积分成相等的两部分. （八）应用函数解决生活中的问题（打折销售问题）配套习题：学生用三角尺在甲、乙两商场的原售价都为2 元套，现甲商场打7 折优惠；而乙商场除了打8 折优惠外， 购买 30 套以上（含 30 套）， 免费送 5 套。班上需要这种三角尺x套 （x为正整数， 且 35x50）作为知识竞赛的奖品。问：（1）假设在甲商场购买需用1y元表示；在乙商场购买需用2y元表示，请分别写出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）在x的取值范围内讨论，在哪家商场购买三角尺划算。DCBA-10-55108642-2-4-6AO
