中考数学规律探索型题.pdf
学而不思则惘，思而不学则殆专题一规律探索型问题【专题诠释】规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度。【重点、难点突破】规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过 “观察-思考-探究-猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用。解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。【典型例题】【题型一】数字规律问题例 1：观察下面两行数：根据你发现的规律， 取每行 数的第10 个数， 求 得它们的和是 （要 求 写 出 最 后 的 计 算 结果）【题型二】图形规律问题例 2：下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第2 个图案需 10 根小木棒，依次规律，拼搭第8 个图案需小木棒根【课堂检测】1.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。2，4，8，16，32，64，5，7， 11， 19，35，67，第 1个第 2个第 4个第 3个学而不思则惘，思而不学则殆2.按右边3 3方格中的规律，在下面4 个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）3.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A26nB86nC44nD8n4.某种细胞开始有2 个， 1 小时后分裂成4个并死去1 个， 2 小时分裂成6 个并死去1 个， 3 小时后分裂成10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是（）A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 5. 将图所示的正六边形进行进行分割得到图, 再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图 , 再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割, 则第 n 个图形中 , 共有 _个正六边形.6.有一组数：1， 2， 5， 10， 17， 26， ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8 个数为7.把正整数1， 2，3，4，5，按如下规律排列：1 2，3，4，5，6， 7，8，9，10，11， 12，13，14， 15，按此规律，可知第n 行有个正整数8.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（ 4，3）表示实数9，则（ 7， 2）表示的实数是。9.试观察下列各式的规律，然后填空：1) 1)(1(2xxx1) 1)(1(32xxxx(第 01 题图 ) ABCD图图图(第 5 题) 学而不思则惘，思而不学则殆1) 1)(1(423xxxxx则) 1)(1(910 xxxx_。10.观察下列各式：22151 (1 1) 100522522252 (21) 100562522353 (31) 10051225依此规律，第n个等式（n为正整数）为12.如图 6，45AOB，过OA上到点O的距离分别为1 3 5 7 9 11， ，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积10S13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点， 其顺序按图中 “”方向排列，如（ 1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（ 3，1），（ 3 ， 0）根 据 这 个 规 律 探 索 可 得 ， 第100个 点 的 坐 标 为_14.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（n1）个数据是 _15.已知：, ，若符合前面式子的规律，则 a + b = _ _16.观察下列等式：第一行3=41 第二行5=94 第三行7=169 第四行9=2516 按照上述规律，第n 行的等式为 _ 17.如图 8，对面积为1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC， C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、 C2，使得A2B1=2A1B1， B2C1=2B1C1， C2A1=2C1A1，顺次连接 A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继0 1 3 5 7 9 11 13 S1ABS2S3S4图 6 图 8 第 13 题图学而不思则惘，思而不学则殆续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ . 19. 如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,nP PP，记纸板nP的面积为nS，试计算求出2S；3S；并猜想得到1nnSS2n。20.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，图4 中应填的数字为_,_,_,_ 21.古希腊数学家把1， 3，6，10，15，21， ，叫做三角形数，根据它的规律，则第100 个三角形数与第98个三角形数的差为22.观察下列等式：223941401，224852502，225664604，226575705，228397907请你把发现的规律用字母表示出来：m n23.观察下列各式：11111112,23,34,.334455请你将发现的规律用含自然数n(n 1)的等式表示出来24. 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5 个图案中小正方形的个数为 _。25.根据下列图形的排列规律，第2008 个图形是(填序号即可).( ；.) 26.按如下规律摆放三角形：（第 19 题）学而不思则惘，思而不学则殆则第（ 4）堆三角形的个数为_；第 (n) 堆三角形的个数为_. 27.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）【中考真题演练】1.根据如图2 所示的（1）， （2）， （ 3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3 (1)n nC6nD6 (1)n n2.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1， 2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6， 7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100 的微生物会出现在（）A第 3天B第 4天C第 5 天D第 6 天3.一组按规律排列的式子：2ba，53ba，83ba，114ba，（0ab），其中第7 个式子是，第n个式子是（n为正整数）5.观 察 下 列 图 形 的 排 列 规 律 （ 其 中 ， ， 分 别 表 示 五 角 星 、 正 方 形 、圆）若第一个图形是圆，则第2008 个图形是（填名称）6.如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（图 2）（1）（ 2）（3）1 12 111021 20 19 18 17 16 15 14 13 5 4 9 8 7 6 2 3 （第 2 题）学而不思则惘，思而不学则殆7. 搭建如图的单顶帐篷需要17 根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7 顶这样的帐篷需要根钢管8.如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2 2 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5 个，如果铺成一个3 3 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13 个，如果铺成一个4 4 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25 个，若这样铺成一个10 10 的正方形图案，则其中完整的圆共有个10.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换图2，图 3分别表示第1次变换和第2 次变换按上述规则完成第9 次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A上B下C左D右11. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1 层包括 6 个正方形和6 个正三角形，第2 层包括 6 个正方形和18 个正三角形，依此递推，第8 层中含有正三角形个数是（）B A54 个B90 个C102 个D114 个12. 有一长条型链子，其外型由边长为1 公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6 个白色六边形相邻。若链子上有35 个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( ) (A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 。13. 对 于 任 意 的 两 个 实 数 对),(ba和),(dc， 规 定 ： 当dbca,时 ， 有众志成城图 1 成城众志图 2 志成城众第 1 次变换城众志成图 3 成城众志第 2 次变换图 1 图 2 图 3 (第 7 题图 ) 学而不思则惘，思而不学则殆),(ba),(dc；运算“”为：),(),(),(bdacdcba；运算“”为：),(),(),(dbcadcba设p、q都是实数，若)4,2(),()2, 1 (qp，则_),()2, 1(qp14. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算 n12+1 得 a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算 n22+1 得 a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23 1得 a3；依此类推，则a2008=_15. 如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有白色正六边形。16. 观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为；表一表二表三17. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20 个图形共有个18. 阅读下列材料，按要求解答问题：如图 9 1，在 ABC 中， A 2B，且 A60 小明通过以下计算：由题意，B30 ， C 90 ，c2b， a3 b，得 a2b2(3 b)2b22b2b c即 a2b2 bc于是，小明猜测：对于任意的 ABC，当 A2B 时，关系式a2b2bc都成立（ 1）如图 9 2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（ 2）如图 9 3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（ 3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A2B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由19. 如图（十六） ， 正方形111OABC的边长为1，以O为圆心、1OA为半径作扇形1111OAC AC，与1OB相交于点2B，0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 11 14 a 11 13 17 b 图 9-1图 9-2图 9-3学而不思则惘，思而不学则殆设正方形111OABC与扇形11OAC之间的阴影部分的面积为1S；然后以2OB为对角线作正方形222OA B C，又以O为圆心，、2OA为半径作扇形22OA C，22A C与1OB相交于点3B，设正方形222OA B C与扇形22OA C之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形nnnOA B C与扇形nnOA C之间的阴影部分面积为nS（1）求123SSS，；（2）写出2008S；（3）试猜想nS（用含n的代数式表示，n为正整数）20. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题11112211123231113434(1) 计算111111 223344556（ 2）探究1111.1 22334(1)n n（用含有n的式子表示）（ 3）若1111.1 33 557(21)(21)nn的值为1735，求n的值解：B1B2B3A1A2A3O C3C2C1图（十六）S2S1S3学而不思则惘，思而不学则殆21.如图， 在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点ABC， ，作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，如此下去（1）在图中画出点MN，并写出点MN，的坐标：；（2）求经过第2008 次跳动之后，棋子落点与点P的距离 8 分第 21 题图x y A B C O P
