三角函数公式大全自己.pdf
常见三角函数值sin30 =1/2 sin45 = 2/2sin60 = 3/2cos30 = 3/2cos45 = 2/2cos60 =1/2 tan30 = 3/3tan45 =1 tan60 =3cot30 =3cot45 =1 cot60 = 3/3sin15= （6 -2 ）/4 sin75= （ 6+2 ）/4 cos15 = （ 6+2 ）/4 cos75 = （6 -2 ）/4 （这四个可根据sin（ 45 30 ）=sin45 cos30 cos45 sin30得出）三角函数公式一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点),(yxP，记：22yxr，正弦函数：rysin余弦函数：rxcos正切函数：xytan余切函数：yxcot正割函数：xrsec余割函数：yrcsc二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cottanxx。商数关系：xxxcossintan平方关系：1cossin22xx，xx22sectan1，xx22csccot1。四、诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）sin cos（2k ）costan（2k ）tan cot（2k ）cot (其中 kZ) 公式二：设为任意角， 的三角函数的值与的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos（ ） costan（ ）tan cot（ ）cot 公式三：任意角 与的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos（ ）costan（ ） tan cot（ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）sin cos（ ） costan（ ） tan cot（ ） cot 公式五：2与 的三角函数值之间的关系：sin（2）cos cos（2）sin tan（2）cot cot（2）tan公式六：2与 的三角函数值之间的关系：sin（2）cos cos（2） sin tan（2） cot cot（2） tan公式七：23与 的三角函数值之间的关系：sin（23） cos cos（23） sin tan（23）cot cot（23）tan公式八：23与 的三角函数值之间的关系：sin（23） cos cos（23）sin tan（23） cot cot（23） tan公式九：利用公式一和公式三可以得到2 与 的三角函数值之间的关系：sin（2 ） sin cos（2 ）costan（2 ） tan cot（2 ） cot k2)(Zk、 2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限）2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名改变，符号看象限）五、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(s i nc o sc o ss i n)s i n (sinsincoscos)cos(s i ns i nc o sc o s)c o s (tantan1tantan)tan(t a nt a n1t a nt a n)t a n (六、二倍角公式cossin22sin2222s i n211c o s2s i nc o s2c o s)(2tan1tan22tan七、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。八、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（ R为ABC外接圆半径）九、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222十、三角形的面积公式高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）十一、扇形弧长和面积公式十二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xk时，max1y；当22xk时，min1y当2xk时，max1y；当2xk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk在2,2kk上是增函数；在,22kk函数性质上是增函数；在32,222kk上是减函数在2,2kk上是减函数上是增函数对称性对称中心,0k对称轴2xk对称中心,02k对称轴xk对称中心,02k无对称轴十三、三角函数的图象变换函数sin0,0yx的图象：（1） 函数sin0,0yx的有关概念：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x； 初相：(2)振幅变换 y=Asinx ，xR(A0 且 A 1) 的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短 (0A1) 到原来的A倍得到的它的值域 -A, A 最大值是 A, 最小值是 -A 若 A0 且1) 的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( 1)或伸长 (0 1)到原来的1倍（纵坐标不变）若 0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换(4)相位变换一般地， 函数ysin(x) ，xR( 其中 0) 的图象， 可以看作把正弦曲线上所有点向左( 当0 时) 或向右 ( 当0 时平行移动个单位长度而得到 ( 用平移法注意讲清方向：“加左”“减右” ) ysin(x) 与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为 相位变换
