二元一次方程组导学案定稿.pdf

学习必备欢迎下载课题： 8.1 二元一次方程组【学习目标】1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。【学习重点】 1 、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。【学习难点】 检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；【自主学习】 - 二元一次方程概念二元一次方程的概念归纳：定义 _叫做二元一次方程2. 二元一次方程的左边和右边都应是整式二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中 a0、b0 且 a、b、c 为常数 ）注意： 1. 要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 _的两个未知数的 _叫做二元一次方程的解。【合作探究】 - 什么是二元一次方程组和它的解 1. 已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。75243yxyx32yxxyzyyx75823155yxy2、把 3(x+5)=5(y-1)+3 化成 ax+by=c 的形式为 _ 。3、方程 3x2y6，有_个未知数，且未知数都是_次，因此这个方程是 _元_次方程。4、 下列式子 3x+2y-1； 2(2-x)+3y+5=0； 3x-4y=z； x+xy=1； y2+3y=5x； 4x-y=0； 2x-3y+1=2x+5；1x+1y=7 中；是二元一次方程的有_（填序号）5、若 x2m-1+5y3n-2m=7 是二元一次方程，则m=_，n=_。65、方程 mx - 2y=3x+4 是关于 x、y 的二元一次方程，则m的值范围是 ( ) Am 0Bm - 2Cm 3Dm 47、已知31yx是方程 3x-my=1的一个解，则 m=_ 。8、已知方程14y3x，若 x=6，则 y=_；若 y=0，则 x=_；当 x=_时，y=4. 9、已知下列三对数：10yx；03yx；16yx满足方程 x-3y=3 的是_ ；满足方程3x-10y=8 的是_；方程组8y10 x33y3x的解是 _ 。【达标测评】（一） 、精心选一选学习必备欢迎下载1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）123xy，10 xyxy，10 xyxy，21yxxy，2已知xy，的值：22xy，；32xy，；32xy，；66xy，其中，是二元一次方程24xy的解的是（）3若方程628kxy有一解32xy，则k的值等于（）161623234已知一个二元一次方程组的解是12xy，则这个方程组是（）32xyxy，321xyxy，23xyyx，2513624xyxy，（二） 、细心填一填1买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支 x元，练习本每本 x元，共需用4.9元列出关于xy，的二元一次方程为 _；若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本，价钱是2.2元，列出关于xy，的二元一次方程为 _；若铅笔每支0.2元，则练习本每本 _元2在二元一次方程234xy中，当5x时，y_3已知25xy，是二元一次方程4026107xyb的一个解，则b_（三） 、耐心做一做1、已知二元一次方程2x-3y=-15. 用含 y 的式子表示 x；用含 x 的式子表示 y. 2、已知134yx(y-3)2=0,求 x+y 的值。3、若byax是方程 2x+y=2 的解，求 8a+4b-3 的值。学习必备欢迎下载课题：8.2 二元一次方程组的解法（1）【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组【学习重、难点】1、会用代入法解二元一次方程组。2、灵活运用代入法的技巧【自主学习】一、基本概念1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_ 。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_，简称 _。3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用_的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入_，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程【合作探究】1、将方程 5x-6y=12 变形：若用含 y 的式子表示 x，则 x=_，当 y=-2 时，x=_；若用含x 的式子表示 y，则 y=_，当 x=0 时，y=_ 。2、用代人法解方程组7y3x23xy，把 _代人_，可以消去未知数 _，方程变为：3、若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5的解，则 x=_，y=_。4、若1byax7byax2y1x是方程组的解，则 a=_，b=_。5 、 已 知 方 程 组1y7x45yx3的 解 也 是 方 程 组5by-x34y2ax的 解 ， 则a=_ ，b=_ ,3a+2b=_。6、已知 x=1和 x=2都满足关于 x 的方程 x2+px+q=0，则 p=_，q=_ 。7、用代入法解下列方程组: 5xy3xy3x2y32x8y2x57yx3【展示提升】 1. 若mn5（2m3n5）20，求（mn）2的值2. 已知 2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于 x,y 的二元一次方程，求n2m 学习必备欢迎下载【达标测评】1、方程组1y2x11y-x2的解是（）A.0y0 x B.37yx C.73yx D.37yx2、若 2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则 a=_，b=_。3、用代入法解下列方程组228232yyxxx34532yxyx0133553yxyx08540238yxyx1)(258yxxyx3241132xyyx（1）22(1)2(2)(1)5xyxy，；4、如果（ 5a-7b+3）2+53ba=0，求 a 与 b 的值。5、若方程组15x4byaxy与184393byaxyx有公共的解，求a，b. 6、当 k=_时，方程组3y1kkx1y3x4）（的解中 x 与 y 的值相等。7、 已知二元一次方程3x+4y=6， 当 x、 y 互为相反数时，x=_， y=_； 当 x、 y 相等时，x=_，y= _ 。学习必备欢迎下载8、对于关于 x、y 的方程 y=kx+b，k 比 b 大 1，且当 x=21时，y=21，则 k、b 的值分别是（）A.32,31 B.2,1 C.-2,1 D.-1,0【教学反思】课题：8.2 二元一次方程组的解法（2）【学习目标】（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.【学习重、难点】1、用加减法解二元一次方程组.学习必备欢迎下载2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。【自主学习】一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？二、自学导引1、观察上面的方程组：归纳： 两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个方程，这种方法就叫做加减消元法。2、用加减消元法解下列方程组 规范解答 ：由11 +22 得： -第一步：加减将代入 , 得- 第二步：求解所以原方程组的解为- 第三步：写解【合作探究】用加减消元法解方程组1122【达标测评】练习 1：解下列方程521yxyx提示：观察方程组：方程组中方程11、22 未知数（x或y）的系数是相同的，可通过（加或减）的方法消去（x或y）。未知数x 的系数，若把方程（ 1）和方程（ 2）相减可得：（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）( )-( )= - 14y=14发现一： 如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.未知数y 的系数，若把方程（ 1）和方程（2）相加可得：（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）( )+( )= + 12x=24 发现二 :如果未知数的系数互为则两个方程左右两边分别可以消去一个未知数. 1976576yxyx32732yxyx观察方程组：方程组中方程11、22 未知数（x或y） 的系数是相反的， 可通过（加或减）的方法消去（x或y）。383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231xymnxymnxyxyxyxy(1)(2)27314772415(3)(4)875231xymnxymnxyxyxyxy学习必备欢迎下载课题：8.2 二元一次方程组的解法（3）【学习目标】（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。【学习重、难点】1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元【自主学习】一、回忆、复习1、方程组)2.(81015)1( ,11104yxyx中，方程（ 1）的 y 的系数与方程（ 2）的 y 的系数 ,由+可消去未知数，从而得到，把 x= 代入中，可得 y= .学习必备欢迎下载yxyx25312)2(4)4(2、方程组)2.(502) 1( ,36nmnm中，方程（ 1）的 m的系数与方程（ 2）的 m的系数 ,由（）（）可消去未知数 .3 、用加减法解方程组)2.(22) 1( ,402yxyx4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元 . 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或 _ 时，把这两个方程的两边分别 _或_ ，就能 _这个未知数，得到一个_ 方程，这种方法叫做_ ，简称 _。【合作探究】1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（ 1）-（2）还能消去某个未知数吗？)2.(523)1 ( , 82baba仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？82ba两边都乘以 2，得到：（3）观察： （2）和（ 3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次方程。 基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反 的两个方程，再将两个方程两边分别 相减或相加 ，消去其中一个未知数，得到一元一次 方程。【规范解答】：解： （1） 2 得：（ 3）（1）+（3）得：将代入得：所以原方程的解为：【达标测评】1、用加减消元法解下列方程组学习必备欢迎下载课题：8.2 二元一次方程组的解法（4）【学习目标】（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575xyxyxyxyxyxyxyyx(1)(2)231757320238(3)(4)37100575xyxyxyxyxyyx学习必备欢迎下载（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理【学习重、难点】1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题【自主学习】回顾1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或 _ 时，把这两个方程的两边分别 _或_ ，就能 _这个未知数，得到一个_ 方程，这种方法叫做_ ，简称 _。2、加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_ 的两个方程。把这两个方程_ ，消去一个未知数。解得到的_方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。【合作探究】1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组(1) .1722,323yxyx (2) .75,1424yxyx（1）用法较简便，（2）用法较简便。归纳总结 ：_法和_法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_使方程组转化为_方程，只是 _的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。2、选择适当的方法解下列二元一次方程33263yxyx121132xyyx525232baba【达标测评】1：解下列方程)1 (3)3(2)2(3)1(2mnnm1)(2)(52167xyyxyxxy学习必备欢迎下载1)(258yxxyx1)(2)(52167xyyxyxxy2. 已知方程组bayxbyax22的解是11yx，则 a=_b=_ 。3. 已知327mmnx y和223nxy是同类项，则 m=_,n=_ 4. 如果223520 xyxy，, 则1051xy=_ 5. 已知使 3x5yk2 和 2x3yk 成立的 x，y 的值的和等于 2，则 k=_ 6. 已知二元一次方程组8272,yxyx那么 xy_，xy_课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3 体会列方程组比列一元一次方程容易4 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力【学习重、难点】1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；学习必备欢迎下载2、正确发找出问题中的两个等量关系【自主学习】1列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。3列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（） ，更重要的是要检验所求得的结果是否（）4一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42 个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（） ，兔有（）新课探究看一看课本 105页探究 1 问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3 如何解这个应用题？本题的等量关系是（ 1） （）（2） （）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和 ykg 根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为（）和（） ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料 1820 千克，每只小牛一天需用7 到 8 千克与计算（）出入。 （ “有”或“没有” ）【合作探究】1、某所中学现在有学生4200 人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3 辆小车一次可以支货15。50 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货 35 吨，求 3 辆大车与 5辆小车一次可以运货多少吨？学习必备欢迎下载【达标测评】1、某工厂第一车间比第二车间人数的54少 30 人，如果从第二车间调出10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5 吨，结果不但提前2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组（2）【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力【学习重、难点】1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系【自主学习】1甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000 元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。2在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10 个排球 10 个，这时篮球与排球的数量之比为 27：40，则原有篮球（）个，排球（）个。3现在长为 18 米的钢材，要据成10 段，每段长只能为1 米或 2 米，则这个问题中的等量关系是（1）1 米的段数 +（）=10 （2）1 米的钢材总长 +（）=18 新课探究（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长学习必备欢迎下载200 m，宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数 )？(1) 先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置(2) 先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3) 设未知数，列方程组求解如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE. 设 AE=xm ，BE=ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得解这个方程组得答 过长方形土地的长边上离一端约（） m 处，把这块地分为两个长方形较大一块地种（）作物，较小一块地种（）作物你还能设计别的种植方案吗？请写出来【合作探究】1. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法【达标测评】1. 解方程组1523635yxyx2小颖在拼图时，发现8 个一样大小的矩形（如图1 所示） ，恰好可以拼成一个大的矩形小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2 那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？学习必备欢迎下载提示学生先动手实践，再分析讨论课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组（3）【学习目标】1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值【学习重、难点】1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。【自主学习】1某校办工厂现在年产值是非曲直5 万元，如果每增加工厂 100元投资一年可增加班费50 元产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为 y 万元，那么 x，y 所满足的方程为（）2一旅游者从下午宴时步行到晚上7 时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（）km 3.，两地相距千米，甲乙两人分别从，两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回 A 地， 乙仍继续前进，当甲回到 A 地时， 乙离 A 地还有 2千米， 则甲乙的速度分别为（）和（）新课探究（出示例题）如图，长青化工厂与A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从A 地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B地公路运价为 1. 5 元（吨千米），铁路运价为 1.2 元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费 97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材 107 页，图 8.3-2 ）学习必备欢迎下载设问 1. 如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设（）设问 2. 如何确定题中数量关系？列表分析产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（）元.【合作探究】（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲 种 货 车（辆）乙 种 货 车（辆）总量（吨）第1次4 5 28.5 第2次3 6 27 这批蔬菜需租用5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20 元运费，问：菜农应付运费多少元？【达标测评】1. 某学校现有学生数1290人，与去年相比， 男生增加 20，女生减少 10，学生总数增加 7. 5，问现在学校中男、女生各是多少？2. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？学习必备欢迎下载8. 由方程 3x-2y-6=0 可得到用 x 表示 y 的式子是， 用 y 的式子表示 x 是； 当 x=2 时 y= . 1、袋子里有若干个大小相同的红球和白球，如果摸出一个红球得 5 分，摸出一个白球得1 分. 那么总得分为 20 分的摸法有多少种？2、某人只带了 2 元和 5 元两种货币 , 他要买一件 27 元的商品，而商店不设找钱的业务, 则此人的付款方式有多少种？1、已知 x 2y=3 ，若 x 与 y 互为相反数，则 x= ；y= 。学习必备欢迎下载1. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑 5 秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2 秒，那么甲跑 4 秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。学习重点：灵活的用代入法解二元一次方程组。学习难点：探索如何运用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。1，将方程5x-6y=12 变形：如用y 的式子表示x，则 x= ,当 y=-2 时 x= ；如用 x 的式子. 2、如方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5 的解，则x= ,y= 1、复习旧知学习必备欢迎下载解方程组22240 xyxy有没有其它方法来解呢？2、思考：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ ?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y 的 系数相同 ，可消去未知数y，得 - =40-22 即 x=18, 把 x=18 代入得 y=4。另外，由也能消去未知数y，得 - =22-40 即-x=-18,x=18, 把 x=18代入得 y=4.3、探究想一想： 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y 的系数，?因此由可消去未知数y，从而求出未知数x 的值。4、归纳： 加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法 ，简称 加减法 。5、拓展应用：用加减法解方程组34165633xyxy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 这时候 y 的系数互为相反数，就可以消去y，思考：用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？