中考数学压轴题动点专题复习.pdf
学习必备欢迎下载中考数学压轴题动点专题复习1、 （09 包头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQP （4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米 /秒 （7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒A Q C D B P 学习必备欢迎下载点P共运动了803803厘米8022824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）2、 （09 齐齐哈尔）直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从 O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段 OA 运动， 速度为每秒 1个单位长度，点 P沿路线 O B A运动（1）直接写出 AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为 S，求出 S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标解（ 1）A（8，0）B（0，6） 1 分（2）86OAOB，10AB点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位 /秒） 1 分当P在线段OB上运动（或03t ）时，2OQtOPt，2St 1 分当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD， 1 分21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ）（3）8 2455P， 1 分x A O Q P B y 学习必备欢迎下载1238 2412 241224555555IMM， 3 分3（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解： （1） P 与 x 轴相切 .直线 y=2x 8 与 x 轴交于 A（4，0） ，与 y 轴交于 B（0， 8） ，OA=4，OB=8.由题意， OP=k，PB=P A=8+k.在 RtAOP 中， k2+42=(8+ k)2，k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .（2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结PC，PD 当圆心 P在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32. AOB= PEB=90 ， ABO=PBE， AOB PEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，学习必备欢迎下载3 15,2PB3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形. 4 （09 哈尔滨）如图 1， 在平面直角坐标系中， 点 O 是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值学习必备欢迎下载解：学习必备欢迎下载5（09 河北）在 RtABC 中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ，且交PQ 于点 D，交折线QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值解： （1）1，85；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，3APt 由AQF ABC，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt ，即22655Stt （3）能当 DEQB 时，如图4DEPQ， PQQB，四边形QBED 是直角梯形此时 AQP=90 由 APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC 时， DE BC，四边形QBED 是直角梯形此时 APQ =90 由 AQP ABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158tA C B P Q E D 图 16 A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D G 学习必备欢迎下载（4）52t或4514t点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6PCt ，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6 （ 09河 南 ）如 图 ， 在RtABC中 ，9060ACBB ， ，2BC点 O是 AC 的中点，过点 O的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作CEAB交直线 l 于点E ，设直线 l 的旋转角为（1） 当度时，四边形 E D B C 是等腰梯形，此时 AD 的长为；当度时， 四边形 E D B C 是直角梯形，此时 AD 的长为；（2）当90 时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由解（ 1） 30，1； 60，1.5 ；4 分（2）当 =900时，四边形EDBC是菱形 . =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6 分在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=23. AO=12AC=3 . 8 分在 RtAOD中，A=300，AD=2. BD=2. O E C B D A l O C B A （备用图）学习必备欢迎下载BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形10 分7（09济南）如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动 点 M 从 B 点 出 发 沿 线 段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动； 动点 N同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形解： （1） 如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H， 则四边形ADHK是矩形3KHAD 1 分在RtABK中，2sin 454 242AKAB2cos454 242BKAB 2 分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNABMNDG3BGAD1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMNNMCDGC又CCMNCGDCA D C B M N （图）A D C B K H （图）A D C B G M N 学习必备欢迎下载CNCMCDCG 5 分即10257tt解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t 8 分解法二：90CCDHCNEC ，NECDHCNCECDCHC即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点 .1122FCNCt解法一：（方法同中解法一）A D C B M N （图）（图）A D C B M N H E 学习必备欢迎下载132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC为等腰三角形 9 分8（09 江西）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC，E 是 AB的中点，过点 E作 EFBC交 CD 于点 F 46ABBC，60B.（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P作 PMEF 交 BC 于点 M ，过 M 作MNAB交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx. 当点 N 在线段 AD上时（如图 2） ，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. （图）A D C B H N M F A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）学习必备欢迎下载解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，30BEG 2 分22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMR 7 分MNC是等边三角形，3MCMN此时，61 32xEPGMBCBGMC 8 分图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 学习必备欢迎下载当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当NPNM时，如图5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM此时，6 1 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形 10 分9（09 兰州）如图， 正方形 ABCD 中，点 A、B的坐标分别为（ 0，10） ， （8，4） ，点 C在第一象限 动点 P在正方形ABCD 的边上，从点 A出发沿 ABCD匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动， 当 P点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示， 请写出点 Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P点的坐标；(4) 如果点 P、Q保持原速度不变，当点P沿 ABCD匀速运动时， OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由解： （1） Q （1，0） 1 分点P 运动速度每秒钟 1个单位长度 2 分（2） 过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE1046AF在 Rt AFB 中，228610AB3 分过点 C 作 CG x轴于点 G ，与FB的延长线交于点H90 ,ABCABBC ABF BCHABCDEFGHMNPQOxy学习必备欢迎下载6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C 点的坐标为（14，12） 4 分（3） 过点 P 作 PM y 轴于点 M，PNx轴于点 N，则 APM ABFAPAMMPABAFBF1 068tA MM P3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt设 OPQ 的面积为 S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt （0t 10 ） 5 分说明 :未注明自变量的取值范围不扣分310a0 当474710362 ()10t时，OPQ 的面积最大 6 分此时 P 的坐标为（9415，5310） 7 分（4）当53t或29513t时，OP 与 PQ 相等 9 分10（09 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 学习必备欢迎下载解： （1）正确 （1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME （2 分）BMBE45BME ，135AME CF是外角平分线，45DCF ，135ECF AMEECF90AEBBAE ，90AEBCEF ，BAECEFAMEBCF（ASA ） （5 分）AEEF （6 分）（2）正确 （7 分）证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE （8 分）BNBE45NPCE 四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEANAECEFANEECF（ASA ） （10 分）AEEF （11 分）11 （ 09天 津 ） 已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片OAB ， 其 中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB交于点 D （）若折叠后使点B与点 A重合，求点 C 的坐标；（）若折叠后点B落在边 OA上的点为 B ，设 OBx，OCy，试写出 y 关于x的函数解析式，并确定y 的取值范围；（）若折叠后点B 落在边 OA上的点为 B ，且使 B DOB，求此时点 C 的坐标A D F C G E B M A D F C G E B N x y B O A x y B O A x y B O A 学习必备欢迎下载解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m. 点C的坐标为302，. 4 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB. 2224yyx，即2128yx 6 分由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx02x为所求 . 当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y. 7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBD，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB. 9 分在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（）的结论，得2001228xx，学习必备欢迎下载解得00084 5084 5xxx，. 点C的坐标为0 8 516，. 10 分12（09 太原）问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C ，D 重合） ，压平后得到折痕 MN 当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（1） 中，若13CECD，则AMBN的值等于； 若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数） ，则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图 （2） ， 将矩形纸片 ABCD折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 CD，重 合 ） ， 压 平 后 得 到 折 痕 MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的 值 等于 （用含mn，的式子表示）解：方法一：如图（ 1-1） ，连接BMEMBE，方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2）N A B C D E F M 图（ 1）A B C D E F M N N 图 （ 1-1 ）A B C D E F M 学习必备欢迎下载由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN， 1 分四边形ABCD是正方形， 902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN 7 分方法二： 同方法一，54BN 3 分如图（ 1 2） ，过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形NGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ，在BCE与NGM中9 0E B CM N GB CN GCN G M， BCENGMECMG， 分N 图（ 1-2 ）A B C D E F M G 学习必备欢迎下载114AMAGMGAM5，=4 6 分15AMBN 7 分类比归纳25（或410） ；917；2211nn 10 分联系拓广2222211n mnn m 12 分
