二次函数基础分类练习题(作业版).pdf
立身以立学为先，立学以读书为本二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 2、 写出用 t 表示 s 的函数关系式. 3、 下 列 函 数 ： 23yx=； ()21yxxx=-+； ()224yxxx=+-； 21yxx=+； ()1yxx=-， 其 中 是 二 次 函 数 的 是， 其 中a =，b =，c =3、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数。4、当_ _ _ _m =时，函数()2221mmymm x-=+是关于x的二次函数。5、当_ _ _ _m =时，函数()2564mmymx-+=-+3x 是关于x的二次函数。6、若点A ( 2, m) 在函数12xy的图像上，则A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式Sr2中， s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是4cm，宽是 3cm， 如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2，求y 与x 之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加 8cm2. 10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时， y= -1；当 x=2 时， y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为 x 米，则猪舍的总面积S（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2axy的图象与性质1、填空：（1）抛物线221xy的对称轴是（或） ，顶点坐标是，当x 时， y 随 x 的增大而增大，当x 时， y 随 x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或） ，顶点坐标是，当x 时， y 随 x 的增大而增大，当x 时， y 随 x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22xy下列说法：当x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大， y 的值也增大； y 随 x 的增大而减小；图象关于y 轴对称 .其中正确的是. 3、抛物线y x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y C、与 y 轴不相交D、最高点是原点4、苹果熟了， 从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足 S12gt2（g9.8） ，则 s 与 t 的函数图像大致是（）立身以立学为先，立学以读书为本ABCD 5、函数2axy与baxy的图象可能是（）ABCD6、已知函数24mmymx-=的图象是开口向下的抛物线，求m的值 . 7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求m 的值 . 8、二次函数223xy，当 x1 x20 时，求 y1与 y2的大小关系 . 9、已知函数422mmxmy是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的 m 的值；（2）m 为何值时， 抛物线有最低点？求这个最低点，这时 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时， 抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时， y随 x 的增大而减小？10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 . 练习三函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线231xy向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3 个单 位 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为, 并 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐标、. 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当 k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是. 4、将抛物线122xy向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是， 当 x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是. 5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称，则m_；6、二次函数caxy20a中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，函数值等于. 练习四函数2hxay的图象与性质1、 抛物线2321xy， 顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减小， 函数有最值. 2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移 2 个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移4 个单位 . 3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2 个） . 4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC ，试求该抛物线的解析式. s t O s t O s t O s t O 立身以立学为先，立学以读书为本5、抛物线2) 3( 3 xy与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积 . 6、二次函数2)4(xay，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随 x 值的变化情况 . 7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k 的值 . 练习五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上. 2、二次函数y(x1)22，当 x时，y 有最小值 . 3、函数y12(x1)23，当 x时，函数值y 随 x 的增大而增大 . 4、 函数 y=21(x+3)2-2 的图象可由函数y=21x2的图象向平移 3个单位，再向平移 2 个单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3） ，则函数 y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A、x3 B、x1 D、x）练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1) 三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移2 个单位，则所得的抛物线的解析式为. 4、 二次函数有最小值为1-，当0 x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1，-6） 、 （1，-2）和（ 2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1） ，且与 y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（ 1，0） ， （3，0） ， （1， 5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2） ；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点 (0,-1)与点 (3,2)，顶点在直线y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2，0） 、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求 ABP 的面积 . 8、以 x 为自变量的函数)34() 12(22mmxmxy中， m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点A 和 B，点 A 在原点左边，点B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点A， 与这个二次函数的图象交于点C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式 . 练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772xkxy与 x 轴有交点，则k 的取值范围是. 2、 关于 x 的一元二次方程02nxx没有实数根， 则抛物线nxxy2的顶点在第 _象限；3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数cbxaxy2对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、0,0aB、0,0aC、0,0aD、0,0a5、12kxxy与kxxy2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则 k 为（）A、0 B、-1 C、2 D、416、若方程02cbxax的两个根是 3 和 1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x 3 B、x 2 C、x 1 D、x 1 7、已知二次函数2yxpxq=+的图象与x轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求, p q的值立身以立学为先，立学以读书为本8、画出二次函数322xxy的图象，并利用图象求方程0322xx的解，说明x 在什么范围时0322xx. 9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0. 10、二次函数cbxaxy2的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点 D 在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（ 1）一次函数和二次函数的解析式， （2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 . 11、已知抛物线22yxmxm=-+-.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线22yxmxm=-+-与x轴交于整数点，求m的值；（ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若 M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点 M 的坐标 . 练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计为 y（万元），且yax2bx，若第一年的维修、保养费为2 万元，第二年的为4 万元 .求： y 的解析式 . 3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y112x223x53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出2 件. 设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？是多少元？6.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. 求这条抛物线所对应的函数关系式. 如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式. （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1）3.5 0.5 0 2 7 月份千克销售价 (元) 立身以立学为先，立学以读书为本练习十一二次函数应用题2 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130 元，每星期可卖出80 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出 y与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD 设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为S平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 x 为何值时， S有最大值？并求出最大值4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间满足函数关系502600yx，去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数） （参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）5、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围立身以立学为先，立学以读书为本6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（ 7 天）涨价2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为12)8(812xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？) 7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元 /吨）800（元 /吨）200（元 /吨）乙种塑料2400（元 /吨）1100（元 /吨）100（元 /吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为1y元和2y元，分别求1y和2y与x的函数关系式（注：利润=总收入 -总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？价目品种22y2x （月）1 2 3 4 5 6 7 8 9第 8 题2218yxbxcO 立身以立学为先，立学以读书为本
