中考试题求阴影部分面积的三种解题方法.pdf

多练出技巧巧思出硕果求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积， 可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。 现举例谈谈三种主要的方法：一. 和差法和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。例1. 如图 1所示，半径 OA=2cm ，圆心角为 90的扇形AOB 中，C 为的中点，D 为 OB 的中点，求阴影部分的面积。解：连结 OC ，过点 C 作 CE OB 于 E。因为 C 为的中点，所以BOC=，所以 CE=OC sin45 =。所以所以点拨：不要将图形CBD 当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。二. 移动法多练出技巧巧思出硕果移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。例2. 如图 2所示， AB 是半圆的直径，AB=2R ，C、D 为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。解：连结 OC 、OD。因为，所以 CDA= DAB ，所以 CD/AB 所以又因为 COD=所以点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形扇形COD 。例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为 4，是以 A 为圆心， AB 长为半径的弧，是以 B 为圆心， BC 长为半径的弧，求商标图案的面积。解：观察题图，易知把弓形CD 补到弓形BD 处，恰好。故阴影部分面积等于面积。所以多练出技巧巧思出硕果点拨：本题解法采用了“移动割补”的方法。三. 代数法有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。例4. 如图 4所示，正方形ABCD 的边长为a，以 A 为圆心作，以 AB 为直径作，M 是 AD 上一点，以DM 为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为 _ 。图4 解：。点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。设以 DM 为直径的半圆的圆心为，半径为r，以 AB 为直径的半圆的圆心为，连结，则有，解得：所以多练出技巧巧思出硕果