中考数学第二轮专题复习十五分类讨论型试题.pdf
学习必备欢迎下载分类讨论型问题探究分类思想 是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况. 例 1王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15 米( 水渠的宽不计 ) ，请你计算这块等腰三角形菜地的面积分析： 本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（ 1) 当等腰三角形为锐角三角形时( 如图 1) ，由勾股定理得AE 25（m ）由 DE FC得，FCEDACAE，得 FC24（m ） SABC=1240 24=480（m2）(2) 当等腰三角形为钝角三角形时( 如图 2) 同理可得， SABC=126424=768（m2）说明： 本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。练习一1、若 O所在平面内一点P到 O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab) ，则此圆的半径为（）A. 2abB. 2abC. 2ab或2abD. a+b 或 a-b 2在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3 已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（） A 5cm B11cm C3cm D5cm或 11cm ADBDDC2，则4. 在 ABC 中 ， B 25 ， AD 是BC 边 上 的 高 ， 并 且yxCBOA图 1 图 2 A 学习必备欢迎下载BCA的度数为 _。5、直角坐标系xOy 中， O是坐标原点，抛物线yx2x6 与 x 轴交于 A，B两点（点A在点 B左侧），与y 轴交于点C.如果点 M在 y 轴右侧的抛物线上， SAMO23SCOB，那么点 M的坐标是. 例题 2 如图，在矩形ABCD 中，AD 8，点 E是 AB边上的一点， AE 22. 过 D， E两点作直线PQ ，与 BC边所在的直线MN相交于点 F. （1）求 tan ADE的值；（2）点 G是线段AD 上的一个动点， GH DE，垂足为H. 设DG为 x，四边形AEHG 的面积为y，试写出y 与 x 之间的函数关系式；（3）如果 AE 2EB，点 O是直线 MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD 的某一边相切 . 问满足条件的O有几个？并求出其中一个圆的半径. 分析： 分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。解： （1）矩形 ABCD中， A90， AD8，AE22， tan ADE AEAD22824. （2） DEAD2 AE282(22)262， sin ADE AEED226213，cosADE ADED862223. 在 RtDGH 中， GD x， DH DG cosADE 223x， SDGH12DG DH sin ADE 12x223x1329x2. SAED12AD AE 1282282， y SAEDSDGH8229x2，即 y 与 x 之间的函数关系式是y29x282. （3）满足条件的O有 4 个 . 以 O在 AB的左侧与 AB相切为例，求O半径如下： AD FN， AED BEF. ABCDEFGHNMQPO学习必备欢迎下载 PFN ADE. sin PFN sin ADE 13. AE 2BE ， AED与 BEF的相似比为21，ADFB12，FB 4. 过点 O作 OIFP ，垂足为I ，设 O的半径为 r ，那么 FO 4r. sin PFN OIFOr4r13， r 1. （满足条件的O还有： O在 AB的右侧与AB相切，这时r 2； O在 CD的左侧与CD相切，这时 r 3；O在 CD的右侧与 CD相切，这时r 6）说明 ：本题考查了三角函数、相似三角形的判定及性质，以及二次函数的有关知识，是一道涉及面较广，体现分类思想较明显的综合性题目。练习二1、如图 1，ABCRt中，90C,12AC,5BC,点M在边AB上，且6AM. (1)动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设xCD设ABC与ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；当x取何值时，ADM是等腰三角形？写出你的理由。（2）如图 2，以图 1 中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？学习必备欢迎下载2如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ，AB BC，AB 2，DC 22，点 P在边 BC上运动 ( 与 B 、 C不重合 ) ，设 PC x，四边形 ABPD的面积为y。求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；若以 D 为圆心、12为半径作 D，以 P为圆心、以PC的长为半径作P，当 x 为何值时， D与 P 相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。3、已知O的半径为1，以O为原点， 建立如图所示的直角坐标系有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为 （13，0），顶点A在x轴上方，顶点D在O上运动（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值ABCDP学习必备欢迎下载4、在一次课题学习中活动中, 老师提出了如下一个问题: 点 P是正方形ABCD 内的一点 , 过点 P画直线 l 分别交正方形的两边于点M 、 N,使点 P是线段 MN的三等分点 , 这样的直线能够画几条? -13-1-111yxODCBA学习必备欢迎下载经过思考 , 甲同学给出如下画法: 如图 1, 过点 P画 PE AB于 E,在 EB上取点 M,使 EM=2EA, 画直线 MP交 AD于 N, 则直线 MN就是符合条件的直线l. 根据以上信息, 解决下列问题 : (1) 甲同学的画法是否正确?请说明理由 . (2) 在图 1 中, 能否画出符合题目条件的直线?如果能 , 请直接在图1 中画出 . (3) 如图 2,A1、C1分别是正方形ABCD的边 AB、CD上的三等分点, 且 A1C1AD.当点 P在线段 A1C1上时 , 能否画出符合题目条件的直线?如果能 ,可以画出几条? (4) 如图 3, 正方形 ABCD 边界上的 A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点. 当点 P在正方形ABCD 内的不同位置时 , 试讨论 , 符合题目条件的直线l 的条数的情况 . 5、在 ABC中， ABC 90， AB4，BC3，O是边 AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D ，交线段 OC于点 E，作 EP ED ，交射线AB于点 P，交射线CB于点 F。学习必备欢迎下载(1) 如图 8，求证： ADE AEP ；(2) 设 OA x，AP y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当 BF1 时，求线段AP的长 . 图 9（备用图）图8BPFEDBCAACO能力训练学习必备欢迎下载1、图 151 至 157 中的网格图均是2020 的等距网格图（每个小方格的边长均为1 个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD 内的活动情况。当5 个单位长的列车（图中的）以每秒1 个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向 N点方向运行的时间为t （秒）。在区域MNCD 内，请你针对图151，图 152，图 153，图 154 中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。只考虑在区域ABCD 内形成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。如图 155，当 5t 10 时，请你求出用t 表示 y 的函数关系式；如图 156，当 10t 15 时，请你求出用t 表示 y 的函数关系式；如图 157，当 15t 20 时，请你求出用t 表示 y 的函数关系式；根据 中得到的结论，请你简单概括y 随 t 的变化而变化的情况。根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题是额外加分，加分幅度为14 分）。2、如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC ，AOC=90 ，AB OC ， OC在 x 轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为. (1) 求 A、B 、C三点的坐标；(2) 如果在梯形OABC 内有一矩形MNPO ，使 M在 y 轴上， N在 BC边上， P在 OC边上，当 MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？(3) 若用一条直线将梯形OABC 分为面积相等的两部分，试说明你的分法. 注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分. 学习必备欢迎下载3有一根直尺的短边长2 ，长边长10 ，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm. 如图 12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点 A重合 . 将直尺沿AB方向平移 ( 如图 13) ，设平移的长度为xcm(0 x10) ，直尺和三角形纸板的重叠部分( 图中阴影部分 ) 的面积为S2. (1) 当 x=0 时( 如图 12) ，S=_；当 x = 10时， S =_. (2) 当 0 x4 时( 如图 13) ，求 S关于 x 的函数关系式；学习必备欢迎下载(3) 当 4x10 时， 求 S关于x 的函数关系式， 并求出 S的最大值( 同学可在图14、图 15 中画草图 ). 4、已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 与 x 轴交于不同的两点A(x1，0)和 B(x2，0)，与 y 轴的正半轴交于点C。如果 x1、 x2(图 12) (D) E F C B A A B C (图 14) A B C (图 15) x F E G A B C D (图 13) 不妨用直尺和三角板做一做模拟实验，问题就容易解决了！学习必备欢迎下载是方程 x2x6=0 的两个根 (x1AC ，所以边AC的对角APC不可能直角（4）以点 O，点 A（或点 O，点 C）为矩形的个顶点，第三个点落在矩形这一边OA （或 OC ）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标D（-1 ，-2 ），以点A ，点 C 为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC 的对边上，如图3， 此时未知顶点坐标是E1 248,5 555F。
