2010年天津市高考数学试卷(文科).pdf

第 1页（共 24页）2010 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1 （5 分） （2010天津）i 是虚数单位，复数（）A1+2iB2+4iC12iD2i2 （5 分） （2010天津）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z4x+2y 的最大值为（）A12B10C8D23 （5 分） （2010天津） 阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 则输出 s 的值为 （）A1B0C1D34 （5 分） （2010天津）函数 f（x）ex+x2 的零点所在的一个区间是（）A （2，1）B （1，0）C （0，1）D （1，2）5 （5 分） （2010天津）下列命题中，真命题是（）AmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）是偶函数BmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）是奇函数CmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）都是偶函数第 2页（共 24页）DmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）都是奇函数6 （5 分） （2010天津）设 alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac7 （5 分） （2010天津）设集合 Ax|xa|1，Bx|1x5，xR，AB，则实数 a 的取值范围是（）Aa|0a6Ba|a2 或 a4Ca|a0 或 a6 Da|2a48 （5 分） （2010天津）如图是函数 yAsin（x+） （A0，0，|）图象的一部分为了得到这个函数的图象，只要将 ysinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变9 （5 分） （2010天津）如图，在ABC 中，ADAB，则（）ABCD第 3页（共 24页）10 （5 分） （2010天津）设函数 g（x）x22，f（x），则 f（x）的值域是（）AB0，+）CD二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11 （4 分） （2010天津）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P若 PB1，PD3，则的值为12 （4 分） （2010天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为13（4 分）（2010天津） 已知双曲线1 （a0， b0） 的一条渐近线方程是 yx，它的一个焦点与抛物线 y216x 的焦点相同则双曲线的方程为14 （4 分） （2010天津）已知圆 C 的圆心是直线 xy+10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线x+y+30 相切则圆 C 的方程为15 （4 分） （2010天津）设an是等比数列，公比，Sn为an的前 n 项和记设为数列Tn的最大项，则 n0第 4页（共 24页）16 （4 分） （2010天津）设函数 f（x）x，对任意 x1，+） ，f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数 m 的取值范围是三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 76 分）分）17 （12 分） （2010天津）在ABC 中，（）证明 BC：（）若 cosA，求 sin的值18 （12 分） （2010天津）有编号为 A1，A2，A10的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率19 （12 分） （2010天津）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正方形，FA平面 ABCD，BCAD，CDl，AD2，BADCDA45求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值；证明：CD平面 ABF；求二面角 BEFA 的正切值20 （12 分） （2010天津）已知函数 f（x）ax3+1（xR） ，其中 a0第 5页（共 24页）（）若 a1，求曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围21 （14 分） （2010天津）已知椭圆（ab0）的离心率 e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（a，0） （i）若，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q（0，y0）在线段 AB 的垂直平分线上，且求 y0的值22 （14 分） （2010天津）在数列an中，a10，且对任意 kN*，a2k1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为 2k（）证明 a4，a5，a6成等比数列；（）求数列an的通项公式；（）记，证明第 6页（共 24页）2010 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1 （5 分） （2010天津）i 是虚数单位，复数（）A1+2iB2+4iC12iD2i【分析】复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可【解答】解：故选：A【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题2 （5 分） （2010天津）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z4x+2y 的最大值为（）A12B10C8D2【分析】1作出可行域 2 目标函数 z 的几何意义：直线截距 2 倍，直线截距去的最大值时 z 也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线 y1 与 x+y3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义3 （5 分） （2010天津） 阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 则输出 s 的值为 （）第 7页（共 24页）A1B0C1D3【分析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题【解答】解：第一次运行程序时 i1，s3；第二次运行程序时，i2，s4；第三次运行程序时，i3，s1；第四次运行程序时，i4，s0，此时执行 ii+1 后 i5，推出循环输出 s0，故选：B【点评】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决4 （5 分） （2010天津）函数 f（x）ex+x2 的零点所在的一个区间是（）A （2，1）B （1，0）C （0，1）D （1，2）【分析】将选项中各区间两端点值代入 f（x） ，满足 f（a）f（b）0（a，b 为区间两端点）的为答案【解答】解：因为 f（0）10，f（1）e10，所以零点在区间（0，1）上，故选：C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解5 （5 分） （2010天津）下列命题中，真命题是（）第 8页（共 24页）AmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）是偶函数BmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）是奇函数CmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）都是偶函数DmR，使函数 f（x）x2+mx（xR）都是奇函数【分析】本题主要考查函数奇偶性的基本概念即在定义域内对于任意的 x 都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是奇函数，在定义域内对于任意的 x 都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是偶函数，还考查了存在量词、全称量词的含义与应用，属于容易题【解答】解：A、当 m0 时，函数 f（x）x2是偶函数，故 A 正确；B、f（x）x2mx，f（x）x2mx，不存在 m 使函数在定义域内对任意的 x 都有 f（x）f（x） ，故 B 错误；C、仅当 m0 时 f（x）是偶函数，m 取其它值均不满足题意，故 C 错误；D、一个 m 也没有更谈不上对任意的 m 的值，故 D 错误故选：A【点评】本题主要是函数奇偶性的应用，判断函数奇偶性有两步定义域是否关于原点对称若定义域关于原点对称则再看 f（x）与 f（x）的关系，有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象6 （5 分） （2010天津）设 alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac【分析】因为 alog54log551，b（log53）2（log55）2，clog45log441，所以 c 最大，排除 A、B；又因为 a、b（0，1） ，所以 ab，排除 C【解答】解：alog54log551，b（log53）2（log55）2，clog45log441，c 最大，排除 A、B；又因为 a、b（0，1） ，所以 ab，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题7 （5 分） （2010天津）设集合 Ax|xa|1，Bx|1x5，xR，AB，则实数 a 的取值范围是（）Aa|0a6Ba|a2 或 a4Ca|a0 或 a6 Da|2a4【分析】由绝对值的几何意义表示出集合 A，再结合数轴分析 A 可能的情况，进而求解即可【解答】解：由|xa|1 得1xa1，即 a1xa+1如图第 9页（共 24页）由图可知 a+11 或 a15，所以 a0 或 a6故选：C【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题8 （5 分） （2010天津）如图是函数 yAsin（x+） （A0，0，|）图象的一部分为了得到这个函数的图象，只要将 ysinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【分析】先根据函数的周期和振幅确定 w 和 A 的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可【解答】解：由图象可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 ysin（2x+） 代入（，0）可得的一个值为，故图象中函数的一个表达式是 ysin（2x+） ，即 ysin2（x+） ，第 10页（共 24页）所以只需将 ysinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的9 （5 分） （2010天津）如图，在ABC 中，ADAB，则（）ABCD【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为已知，代入数值，得到结果，本题的难点在于正弦定理的应用【解答】解：故选：D【点评】把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题10 （5 分） （2010天津）设函数 g（x）x22，f（x），则 f（x）的值域是（）AB0，+）CD第 11页（共 24页）【分析】根据 x 的取值范围化简 f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集【解答】解：xg（x） ，即xx22，即x1 或x2xg（x） ，即1x2由题意f（x），所以当 x（，1）（2，+）时，由二次函数的性质可得 f（x）（2，+） ；x1，2时，由二次函数的性质可得 f（x），0，故选：D【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11 （4 分） （2010天津）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P若 PB1，PD3，则的值为【分析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题由 ABCD 四点共圆不难得到PBCPAB，再根据相似三角形性质，即可得到结论【解答】解：因为 A，B，C，D 四点共圆，所以DABPCB，CDAPBC，因为P 为公共角，所以PBCPAD，所以第 12页（共 24页）故答案为：【点评】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点12 （4 分） （2010天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状；本题也可以将几何体看作是底面是长为 3，宽为 2，高为 1 的长方体的一半【解答】解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为；故答案为 3【点评】本题主要考查三视图的基础知识，和棱柱体积的计算，属于容易题13（4 分）（2010天津） 已知双曲线1 （a0， b0） 的一条渐近线方程是 yx，它的一个焦点与抛物线 y216x 的焦点相同则双曲线的方程为1【分析】先由双曲线的渐近线方程为 yx，易得，再由抛物线 y216x 的焦点为（4，0）可得双曲线中 c4，最后根据双曲线的性质 c2a2+b2列方程组，解得 a2、b2即可【解答】解：由双曲线渐近线方程可知第 13页（共 24页）因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c4又 c2a2+b2联立，解得 a24，b212，所以双曲线的方程为故答案为【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质14 （4 分） （2010天津）已知圆 C 的圆心是直线 xy+10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线x+y+30 相切则圆 C 的方程为（x+1）2+y22【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可【解答】解：令 y0 得 x1，所以直线 xy+10，与 x 轴的交点为（1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆 C 的方程为（x+1）2+y22；故答案为（x+1）2+y22【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题15 （4 分） （2010天津）设an是等比数列，公比，Sn为an的前 n 项和记设为数列Tn的最大项，则 n04【分析】首先用公比 q 和 a1分别表示出 Sn和 S2n，代入 Tn易得到 Tn的表达式再根据基本不等式得出 n0【解答】解：第 14页（共 24页）因为8，当且仅当4，即 n4 时取等号，所以当 n04 时 Tn有最大值故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题本题的实质是求 Tn取得最大值时的 n 值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解16 （4 分） （2010天津）设函数 f（x）x，对任意 x1，+） ，f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数 m 的取值范围是m1【分析】已知 f（x）为增函数且 m0，分当 m0 与当 m0 两种情况进行讨论即可得出答案【解答】解：已知 f（x）为增函数且 m0，当 m0，由复合函数的单调性可知 f（mx）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意当 m0 时，有因为 y2x2在 x1，+）上的最小值为 2，所以 1+，即 m21，解得 m1 或 m1（舍去） 故答案为：m1【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 76 分）分）17 （12 分） （2010天津）在ABC 中，（）证明 BC：（）若 cosA，求 sin的值【分析】 （1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出 sin（BC）0再由 B，C 的范围可判断 BC 得证（2）先根据（1）确定 A，与 B 的关系，再由诱导公式可求出 cos2B 的值，然后由基本第 15页（共 24页）关系式可求 sin2B 的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案【解答】 （）证明：在ABC 中，由正弦定理及已知得于是 sinBcosCcosBsinC0，即 sin（BC）0因为BC，从而 BC0所以 BC；（）解：由 A+B+C和（）得 A2B，故 cos2Bcos（2B）cosA又 02B，于是 sin2B从而 sin4B2sin2Bcos2B，cos4B所以【点评】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力18 （12 分） （2010天津）有编号为 A1，A2，A10的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率【分析】 （1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从 10 个零件中随机抽取一个共有 10 种不同的结果， 而符合条件的由所给数据可知， 一等品零件共有 6 个，由古典概型公式得到结果（2） （i）从一等品零件中，随机抽取 2 个，一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 15 种（ii）从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等记为事件 B，列举出 B 的所有可能第 16页（共 24页）结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有 6 种根据古典概型公式得到结果【解答】 （）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）；（） （i）一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有 15 种（ii） “从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”记为事件 BB 的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有 6 种P（B）【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力19 （12 分） （2010天津）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正方形，FA平面 ABCD，BCAD，CDl，AD2，BADCDA45求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值；证明：CD平面 ABF；求二面角 BEFA 的正切值【分析】 （）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可第 17页（共 24页）（）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线 CD 与面 ABF 中的两条相交直线垂直即可；（）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可【解答】 （）解：因为四边形 ADEF 是正方形，所以 FAED故CED 为异面直线 CE 与 AF 所成的角因为 FA平面 ABCD，所以 FACD故 EDCD在 RtCDE 中，CD1，ED，CE3，故 cosCED所以异面直线 CE 和 AF 所成角的余弦值为；（）证明：过点 B 作 BGCD，交 AD 于点 G，则BGACDA45由BAD45，可得 BGAB，从而 CDAB，又 CDFA，FAABA，所以 CD平面 ABF；（）解：由（）及已知，可得 AG，即 G 为 AD 的中点取 EF 的中点 N，连接 GN，则 GNEF，因为 BCAD，所以 BCEF过点 N 作 NMEF，交 BC 于 M，则GNM 为二面角 BEFA 的平面角连接 GM，可得 AD平面 GNM，故 ADGM从而 BCGM由已知，可得 GM由 NGFA，FAGM，得 NGGM在 RtNGM 中，tan，所以二面角 BEFA 的正切值为第 18页（共 24页）【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力20 （12 分） （2010天津）已知函数 f（x）ax3+1（xR） ，其中 a0（）若 a1，求曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （）把 a1 代入到 f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（）求出 f（x）0 时 x 的值，分 0a2 和 a2 两种情况讨论函数的增减性分别得到 f（）和 f（）及 f（）和 f（）都大于 0，联立求出 a 的解集的并集即可【解答】 （）解：当 a1 时，f（x），f（2）3；f（x）3x23x，f（2）6所以曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y36（x2） ，即 y6x9；（）解：f（x）3ax23x3x（ax1） 令 f（x）0，解得 x0 或 x以下分两种情况讨论：（1）若 0a2，则；第 19页（共 24页）当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，）f（x）+0f（x）增极大值减当时，f（x）0，等价于即解不等式组得5a5因此 0a2；（2）若 a2，则当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，）（，）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）0 等价于即解不等式组得或因此 2a5综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a5【点评】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法21 （14 分） （2010天津）已知椭圆（ab0）的离心率 e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（a，0） 第 20页（共 24页）（i）若，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q（0，y0）在线段 AB 的垂直平分线上，且求 y0的值【分析】 （1）由离心率求得 a 和 c 的关系，进而根据 c2a2b2求得 a 和 b 的关系，进而根据求得 a 和 b，则椭圆的方程可得（2） （i）由（1）可求得 A 点的坐标，设出点 B 的坐标和直线 l 的斜率，表示出直线 l的方程与椭圆方程联立，消去 y，由韦达定理求得点 B 的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得 k，则直线的斜率可得（ii）设线段 AB 的中点为 M，由（i）可表示 M 的坐标，看当 k0 时点 B 的坐标是（2，0） ，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，进而根据求得 y0；当 k0 时，可表示出线段 AB 的垂直平分线方程，令 x0 得到 y0的表达式根据求得 y0；综合答案可得【解答】解： （）由 e，得 3a24c2再由 c2a2b2，解得 a2b由题意可知，即 ab2解方程组得 a2，b1所以椭圆的方程为（） （i）解：由（）可知点 A 的坐标是（2，0） 设点 B 的坐标为（x1，y1） ，直线 l 的斜率为 k则直线 l 的方程为 yk（x+2） 于是 A、B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）0由，得从而所以第 21页（共 24页）由，得整理得 32k49k2230，即（k21） （32k2+23）0，解得 k1所以直线 l 的倾斜角为或（ii）设线段 AB 的中点为 M，由（i）得到 M 的坐标为以下分两种情况：（1）当 k0 时，点 B 的坐标是（2，0） ，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是由，得（2）当 k0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为令 x0，解得由，整理得 7k22故所以综上，或【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合第 22页（共 24页）的思想，考查综合分析与运算能力22 （14 分） （2010天津）在数列an中，a10，且对任意 kN*，a2k1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为 2k（）证明 a4，a5，a6成等比数列；（）求数列an的通项公式；（）记，证明【分析】 （I）由题设可知，a22，a34，a48，a512，a618从而，由此可知 a4，a5，a6成等比数列（II）由题设可得 a2k+1a2k14k，kN*所以 a2k+1a1（a2k+1a2k1）+（a2k1a2k3）+（a3a1）2k（k+1） ，kN*由此可以推出数列an的通项公式（III）由题设条件可知 a2k+12k（k+1） ，a2k2k2，然后分 n 为偶数和 n 为奇数两种情况进行讨论，能够证明【解答】 （I）证明：由题设可知，a2a1+22，a3a2+24，a4a3+48，a5a4+412，a6a5+618从而，所以 a4，a5，a6成等比数列；（II）解：由题设可得 a2k+1a2k14k，kN*所以 a2k+1a1（a2k+1a2k1）+（a2k1a2k3）+（a3a1）4k+4（k1）+412k（k+1） ，kN*由 a10，得 a2k+12k（k+1） ，从而 a2ka2k+12k2k2第 23页（共 24页）所以数列an的通项公式为或写为，nN*（III）证明：由（II）可知 a2k+12k（k+1） ，a2k2k2，以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n2m（mN*）若 m1，则，若 m2，则所以，从而， ；（2）当 n 为奇数时，设 n2m+1（mN*）所以，从而， 综合（1）和（2）可知，对任意 n2，nN*，有【点评】本题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法第 24页（共 24页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/21 11:08:08 ；用户： 18799180383 ；邮箱：18799180383 ；学号： 21498020