中考第一轮复习《全等三角形》ppt课件.ppt

基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习五年中考全国真题数学第四章三角形基础知识梳理数学第四章三角形考点一全等三角形的定义及性质考点一全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义：能够全等三角形的定义：能够_的两个三角形叫做全等三的两个三角形叫做全等三角形角形2全等三角形的性质：全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角全等三角形的对应角_、对应边、对应边_、周长、周长_、面积、面积_；(2)全等三角形的对应高、对全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线应中线、对应角平分线_.完全重合完全重合相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等数学第四章三角形考点二全等三角形的判定考点二全等三角形的判定SSS数学第四章三角形SASHL数学第四章三角形三角形全等的证明思路三角形全等的证明思路数学第四章三角形一、全等三角形的性质一、全等三角形的性质【例例1】如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O， A B O A D O ， 下 列 结 论 ， 下 列 结 论 A C B D ； ； C B C D ；ABC ADC；DADC其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_.【解析解析】由由ABOADO，得得ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又又ACAC，所以所以ABCADC，所以所以CBCD根据已知根据已知条件条件，推证不出推证不出DADC【答案答案】【点拨点拨】明晰全等三角形的对应元素明晰全等三角形的对应元素，才能准确得到才能准确得到“对应的线段相等对应的线段相等和对应的角相等和对应的角相等”数学第四章三角形二、全等三角形的判定二、全等三角形的判定【例例2】(2018安顺安顺)如图，点如图，点D，E分别在线段分别在线段AB，AC上，上，CD与与BE相交于相交于O点，已知点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD()ABCBADAECBDCE DBECD数学第四章三角形【解析解析】ABAC，A为公共角为公共角如添加如添加BC，利用利用ASA可证明可证明ABEACD；如添加如添加ADAE，利用利用SAS可证明可证明ABEACD；如添加如添加BDCE，由等量关系可得由等量关系可得ADAE，利用利用SAS可证明可证明ABEACD；如添加如添加BECD，因为因为SSA，不一定能证明不一定能证明ABEACD【答案答案】D【点拨点拨】此题是一个考查全等三角形判定的开放题此题是一个考查全等三角形判定的开放题，解决此类题解决此类题的关键是熟练掌握判定三角形全等的四种方法以及判定两个直角三角形的关键是熟练掌握判定三角形全等的四种方法以及判定两个直角三角形全等的全等的“HL”特别提醒特别提醒：“SSA”与与“AAA”不能判定两个三角形全不能判定两个三角形全等等数学第四章三角形三、全等三角形的判定和性质的综合三、全等三角形的判定和性质的综合【例例3】(2018武汉武汉)如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BECF，ABDC，BC，AF与与DE交于点交于点G，求证：，求证：GEGF.【解析解析】要证要证GEGF，可考虑证明可考虑证明DECAFB根据题目根据题目条件条件，利用利用“边角边边角边”能够证明能够证明ABF和和DCE全等全等，故故DECAFB数学第四章三角形【点拨点拨】本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题，首先根首先根据所给的条件判定两个三角形全等据所给的条件判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质再利用全等三角形的性质，可以得可以得到线段相等、角相等到线段相等、角相等，这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一数学第四章三角形1如图，如图，ABC ABC，其中，其中A36，C24，则，则B_. 120 数学第四章三角形2如图，在如图，在RtABC与与RtDCB中，已知中，已知AD90，请你，请你添加一个条件添加一个条件(不添加字母和辅助线不添加字母和辅助线)，使，使ABC DCB你添加的条你添加的条件是件是_.ABCD或或ACDB或或ABCDCB或或ACBDBC数学第四章三角形3如图，如图，ABCD，ABCD，CEBF.请写请写出出DF与与AE的数量关系，并证明你的结论的数量关系，并证明你的结论解解：DFAE.证明证明：ABCD，CBCEBF，CEEFBFFE，CFBE.又又CDAB，DCF ABE(SAS)，DFAE.数学第四章三角形4如图，如图，ABC，CDE均为等边三角形，连接均为等边三角形，连接BE，AD交于点交于点O，BE与与AC交于点交于点P.求证：求证：AOB60.数学第四章三角形中考真题汇编数学第四章三角形1(2016安徽安徽)(节选节选)如图，如图，A，B分别在射线分别在射线OM，ON上，且上，且MON为钝角，为钝角，现以线段现以线段OA，OB为斜边向为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点，点C，D，E分别是分别是OA，OB，AB的中点求证：的中点求证：PCE EDQ.数学第四章三角形2(2015安徽安徽)(节选节选)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，点点E，F分别是分别是AB，CD的中点，过点的中点，过点E作作AB的垂线，的垂线，过点过点F作作CD的垂线，两垂线交于点的垂线，两垂线交于点G，连接，连接AG，BG，CG，DG，且，且AGDBGC求证：求证：ADBC证明证明：GE是是AB的垂直平分线的垂直平分线，GAGB，同理同理GDGC，又又AGDBGC，AGD BGC，ADBC数学第四章三角形3(2014安徽安徽)(节选节选)如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的边长为的边长为a，P是是BC边上一动点，过边上一动点，过P作作PMAB交交AF于于M，作，作PNCD交交DE于于N，点，点O是是AD的中点，的中点，连接连接OM，ON.求证：求证：OMON.证明证明：如图如图，连结连结OF，由由PMAB，PNCD可可知知，AMBP，PCDN，又又正六边形正六边形ABCDEF，BCAF，OFOD，OFMODN，PCMF，MFDN，MOF NOD，OMON.数学第四章三角形4(2018巴中巴中)下列各图中下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧三个三角形和左侧ABC全等的是全等的是()A甲和乙甲和乙B乙和丙乙和丙C甲和丙甲和丙 D只有丙只有丙B数学第四章三角形B数学第四章三角形6(2018南京南京)如图，如图，ABCD，且，且ABCDE，F是是AD上两点，上两点，CEAD，BFAD若若CEa，BFb，EFc，则，则AD的长为的长为()Aac BbcCabc DabcD数学第四章三角形7(2018济宁济宁)在在ABC中，点中，点E，F分别是边分别是边AB，AC的中点，点的中点，点D在在BC边上，连接边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，请你添加一个条件_ _，使使BED与与FED全等全等答案不唯一，答案不唯一，如：如：BDEF(或或BDCD或或DFAB或或DEAC或或BEDEDF等等)数学第四章三角形8(2018铜仁市铜仁市)已知：如图，点已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF.求证：求证：AEBF.数学第四章三角形9(2018桂林桂林)如图，点如图，点A，D，C，F在同一条直线上，在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：求证：ABC DEF；(2)若若A55，B88，求，求F的度数的度数数学第四章三角形10(2018滨州滨州)已知，在已知，在ABC中，中，A90，ABAC，点，点D为为BC的中点的中点(1)如图，若点如图，若点E，F分别为分别为AB，AC上的点，且上的点，且DEDF，求证：求证：BEAF；(2)若点若点E，F分别为分别为AB，CA延长线上的点，且延长线上的点，且DEDF，那么，那么BEAF吗？请利用图说明理由吗？请利用图说明理由数学第四章三角形(1)证明证明：如图如图，连接连接AD，BDAEDF90，BDEEDAEDAADF，BDEADF.又又D为为BC中点中点，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形，BDAD，BDAC45，BDE ADF(ASA)，BEAF；数学第四章三角形(2)解解：如图如图，连接连接AD，BDAEDF90，BDEBDFBDFADF，BDEADF，又又D为为BC中点中点，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形，BDAD，ABCDAC45. EBDFAD18045135，BDE ADF(ASA)，BEAF.