2018理论力学总结ppt课件.ppt

静力学静力学 静力学的基本概念静力学的基本概念 静力学的公理和定理静力学的公理和定理 力系的合成力系的合成 力系的平衡方程力系的平衡方程 刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法 考虑摩擦的平衡问题解法考虑摩擦的平衡问题解法 重心坐标公式重心坐标公式 v 静力学的基本概念静力学的基本概念 1. 力力力是物体之间相互的机械作用；力可以使物体移动，也力是物体之间相互的机械作用；力可以使物体移动，也可以使物体转动。可以使物体转动。力的分解：力可沿坐标轴分解。力的分解：力可沿坐标轴分解。xyzxFyFzFFa ab bg giFFx cosa a jFFy cosb b kFFz cosg g kFjFiFFFFFzyx cos cos cosg gb ba a xyzxFyFzFFa ab bg g 静力学的基本概念 力的投影： 一次投影法 二次投影法 已知投影求力 cosa aFFx cosb bFFy cosg gFFz xyzxFyFzFFj jb bb bsinFFxz xzFj jb bj jsin sinsinFFFxzx cosb bFFy j jb bj jos sincoscFFFxzz kFjFiFFzyx 222zyxFFFF cosFFx a a cosFFy b b cosFFz g g2. 力矩力矩力矩是力使物体转动效应的度量。力矩是力使物体转动效应的度量。对于平面问题：把力的大小与力的作用线到某点对于平面问题：把力的大小与力的作用线到某点O的的距离之积定义为力对距离之积定义为力对O点之矩，简称力矩。且规定逆点之矩，简称力矩。且规定逆时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。F FdFMO Od2. 力矩力矩对于空间问题：对于空间问题： 定义定义 为为力对点力对点之矩，其中之矩，其中 为力的作用点为力的作用点的矢径。的矢径。 定义定义 为为力对轴力对轴之矩。当力与轴相交或之矩。当力与轴相交或平行，则力对轴之矩为零。平行，则力对轴之矩为零。力矩关系定理：力对点之距力矩关系定理：力对点之距与力对轴之矩的关系：与力对轴之矩的关系： FrFMO xzOyFMFM xzFyFFxyzor FMOxzFr FMFMyyO kFMjFMiFMFMzyxO 222zyxOMMMFM 利用力矩关系定理可方便地计利用力矩关系定理可方便地计算力对点之矩。算力对点之矩。 3.力偶与力偶矩：力偶与力偶矩：力偶是大小相等、方向相反、作用在同一平面内的两个力偶是大小相等、方向相反、作用在同一平面内的两个力。力。力偶只能使物体转动。力偶只能使物体转动。力偶矩是力偶使物体转动效应的度量。力偶矩是力偶使物体转动效应的度量。对于平面问题：力偶矩用代数量表示，大小等于力偶中对于平面问题：力偶矩用代数量表示，大小等于力偶中任一力与力偶臂的积，用任一力与力偶臂的积，用 M 表示，且规定逆时针方向转表示，且规定逆时针方向转动为正值，顺时针方向转动为负值。动为正值，顺时针方向转动为负值。力偶对同一平面内任一点之矩都等于其力偶矩，只要不力偶对同一平面内任一点之矩都等于其力偶矩，只要不改变力偶矩的大小和转向，力偶可在其作用平面内任意改变力偶矩的大小和转向，力偶可在其作用平面内任意的转动和移动。的转动和移动。对于空间问题：力偶矩用矢量对于空间问题：力偶矩用矢量 表示，矢量的长度代表表示，矢量的长度代表大小，方向符合右手规则；但要注意力偶矩为自由矢量，大小，方向符合右手规则；但要注意力偶矩为自由矢量，而力矩是定位矢量。而力矩是定位矢量。 MFdM FdM MFF d4 刚体：刚体：永不变形的物体。永不变形的物体。5平衡：平衡：在外力作用下保持静止或匀速运动状态不变。在外力作用下保持静止或匀速运动状态不变。6力系及相关概念：力系及相关概念：力力 系：系：作用在物体上的一组力。作用在物体上的一组力。等效力系：等效力系：如果两个力系对物体的作用效果完全相如果两个力系对物体的作用效果完全相等，称这两个力系这等效力系。等，称这两个力系这等效力系。力系的简化：力系的简化：如用一简单力系等效代替一复杂力系如用一简单力系等效代替一复杂力系称为力系的简化。称为力系的简化。合合 力：力：如果一个力系与一个力等效，则称该力为如果一个力系与一个力等效，则称该力为力系的合力。力系的合力。平衡力系：平衡力系：物体在一力系作用下，处于平衡状态，该力系物体在一力系作用下，处于平衡状态，该力系称为平衡力系。称为平衡力系。力系的平衡条件：力系的平衡条件：使物体平衡的力系需满足的条件称为力使物体平衡的力系需满足的条件称为力系的平衡条件。系的平衡条件。力系的主矢：力系的主矢：力系中各力的矢量和。力系中各力的矢量和。 iOOFMM niinRnFFFFFFFFFF1321321,ixRxFF iyRyFF izRzFF 222RzRyRxFFFFR ixOxxOFMMM iyOyFMM izOzFMM 222OzOyOxMMMMO 力系的主矩：力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。力系中各力对任一点取矩的矢量和。 v 静力学公理及几个重要定理静力学公理及几个重要定理1公理：公理： 公理一：二力平衡公理；适用于刚体。公理一：二力平衡公理；适用于刚体。 公理二：加减平衡力系公理；适用于刚体。公理二：加减平衡力系公理；适用于刚体。 公理三：力的平行四边形法则；适用于物体。公理三：力的平行四边形法则；适用于物体。 公理四：作用与反作用公理；适用于物体。公理四：作用与反作用公理；适用于物体。 公理五：刚化公理，适用于变形体。公理五：刚化公理，适用于变形体。 推论一：力的可传性原理，适用于刚体。推论一：力的可传性原理，适用于刚体。 推论二：三力平衡汇交定理：适用于刚体。推论二：三力平衡汇交定理：适用于刚体。 2 力线平移定理：力线平移定理： 作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，但必作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对移须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对移动后作用点之矩。动后作用点之矩。 力线平移定理可用来简化力系，其逆定理亦成立。力线平移定理可用来简化力系，其逆定理亦成立。3合力投影定理：合力投影定理： 力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各力对同力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各力对同一轴上投影的代数和。一轴上投影的代数和。4合力矩定理合力矩定理 平面力系：合力对平面内任一点之矩等于力系中各平面力系：合力对平面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。力对同一点之矩的代数和。 空间力系：合力对任一点（轴）之矩等于力系中各空间力系：合力对任一点（轴）之矩等于力系中各力对同一点（轴）之矩的矢量和（代数和）。力对同一点（轴）之矩的矢量和（代数和）。 5 力系等效定理力系等效定理 两个力系相互等效的充分必要条件是这两力系的主两个力系相互等效的充分必要条件是这两力系的主矢量相等，对同一点的主矩相等。矢量相等，对同一点的主矩相等。6平衡力系定理平衡力系定理 力系作用下物体平衡的充分必要条件是力系为零力力系作用下物体平衡的充分必要条件是力系为零力系，即：主矢为零、对任一点的主矩为零。系，即：主矢为零、对任一点的主矩为零。7. 力矩关系定理：力矩关系定理： 力对点之距矢在某轴上的投影等于力对该轴之矩。力对点之距矢在某轴上的投影等于力对该轴之矩。v 力系的合成（简化）力系的合成（简化）1平面力系：平面力系： 对任一平面力系对任一平面力系F1，F2,Fn，任选简化中心任选简化中心O，可得可得到一个力和一个力偶；力的大小和方向由力系的主矢决定，到一个力和一个力偶；力的大小和方向由力系的主矢决定，即：即： ，它与简化中心的位置无关；力偶的力偶矩由力系它与简化中心的位置无关；力偶的力偶矩由力系对简化中心的主矩决定，即：对简化中心的主矩决定，即：MO=MO(Fi)，它与简化中心的它与简化中心的位置选择有关。位置选择有关。 iRFF 对该力和力偶进一步简化可得到下列四种情况：对该力和力偶进一步简化可得到下列四种情况： （1） FR =0，Mo=0，力系成平衡。力系成平衡。 （2） FR =0，Mo0，力系合成为一合力偶力系合成为一合力偶Mo 。 （3）FR0，Mo=0，合成一作用在简化中心的合力合成一作用在简化中心的合力FR 。 （4）FR0，Mo0，力系合成一作用线距简化中心为力系合成一作用线距简化中心为 d = Mo / FR 的合力的合力FR = FR 。 2空间力系：空间力系： 向任一点简化得到一个力向任一点简化得到一个力 和一个力偶和一个力偶 ，进一步简化后情况如下：进一步简化后情况如下：（1） FR=0，Mo=0，力系平衡。力系平衡。（2） FR0，Mo=0，合力。合力。 （3） FR =0，Mo0，合力偶。合力偶。 （4） FR Mo 0，力螺旋。力螺旋。（5） FR0，Mo 0， FR Mo =0，合力。合力。1平面力系：平面力系： 平面汇交力系：平面汇交力系：力系向汇交点简化可得到一个合力：力系向汇交点简化可得到一个合力： 平面力偶系：平面力偶系：力系向任意点简化均得到一合力偶：力系向任意点简化均得到一合力偶：M=MiiRFF iooFMM iRFF v力系的平衡方程力系的平衡方程 力系的平衡条件：主矢量为零力系的平衡条件：主矢量为零 、主矩为零、主矩为零 力系力系种类种类空间任意空间任意力系力系空间汇空间汇交力系交力系空间平行空间平行力系力系空间力空间力偶力系偶力系平面任意平面任意力系力系平面汇平面汇交力系交力系平面平行平面平行力系力系平面力平面力偶力系偶力系平平衡衡方方程程Fx=0Fy=0Fz=0Mx=0My=0Mz=0Fx=0Fy=0Fz=0Fz=0Mx=0My=0Mx=0My=0Mz=0Fx=0Fy=0 MO=0Fx=0Fy=0Fy=0 MO=0M=0其它其它形式形式四矩式四矩式 五矩式五矩式六矩式六矩式三矩式三矩式二矩式二矩式三矩式三矩式二矩式二矩式未知未知量数量数63333221v刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法 1. 选择研究对象：选择研究对象：首先根据题意，分析问题是机构还是结构；首先根据题意，分析问题是机构还是结构；如果是如果是机构机构，一般按照从已知到未知的顺序一个一个地拆，一般按照从已知到未知的顺序一个一个地拆开来研究。开来研究。如果是如果是结构结构，还要观察有无固定端约束或相当，还要观察有无固定端约束或相当于固定端的约束，如有，通常将带有固定端的部分留在最于固定端的约束，如有，通常将带有固定端的部分留在最后解；如果没有固定端，大多数情况先取整体为研究对象后解；如果没有固定端，大多数情况先取整体为研究对象求出一部分未知量，再取个体进行研究。求出一部分未知量，再取个体进行研究。2. 取分离体，画受力图：取分离体，画受力图：要把所选研究对象从周围物体中分要把所选研究对象从周围物体中分离出来，画出基本轮廓，再画物体所受到的力。画受力图离出来，画出基本轮廓，再画物体所受到的力。画受力图时应注意，要先画主动力，后画约束反力；时应注意，要先画主动力，后画约束反力；约束反力一定约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，要根据约束的类型和性质确定，常见约束的约束反力一定常见约束的约束反力一定要熟练掌握，如固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、要熟练掌握，如固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、柔索等柔索等。有时需用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作。有时需用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反作用公理确定反力的方向。用与反作用公理确定反力的方向。v刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法1. 择研究对象：择研究对象：2. 取分离体，取分离体，受力图：受力图：3.选择投影轴和矩心，选择投影轴和矩心，静力平衡方程求未知力静力平衡方程求未知力。通常先取矩后投影先取矩后投影，矩心尽量选择在多个未知力的交矩心尽量选择在多个未知力的交点上；点上；投影轴尽可能与未知力垂直或平行；投影轴尽可能与未知力垂直或平行；以保证列以保证列一个方程可求出一个未知量，避免解联立方程组一个方程可求出一个未知量，避免解联立方程组。v 考虑摩擦的平衡问题解法考虑摩擦的平衡问题解法与一般问题的解题思路和方法相同，须注意以下问题：1、受力分析时要加上摩擦力，摩擦力的方向总是与物体、受力分析时要加上摩擦力，摩擦力的方向总是与物体运动趋势的方向相反。运动趋势的方向相反。2、 列方程时应增加补充方程：列方程时应增加补充方程：Ff Ffmax=fsFN 3、 解答结果是一个范围。解答结果是一个范围。了解摩擦角的概念：了解摩擦角的概念： fs= tanj jf v 重心坐标公式重心坐标公式 xc = Pixi /Pi yc = Piyi /Pi zc = Pizi /Pi 矢径公式矢径公式: rc = Piri /PiCx主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成P10例例11P23题题14P48例例31 P69题题31受力分析及受力图受力分析及受力图P20例例12、3P24题题16、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18 步骤：步骤：选研究对象选研究对象取分离体并画出基本轮廓取分离体并画出基本轮廓画物体所受到的力画物体所受到的力 画受力图注意事项：画受力图注意事项：q 要先画主动力，后画约束反力；要先画主动力，后画约束反力；q约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，q熟练掌握固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、熟练掌握固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、柔索等常见约束的约束反力柔索等常见约束的约束反力。q 应用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反应用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反作用公理确定约束反力的方向。作用公理确定约束反力的方向。q 力的标注力的标注整体整体v 解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问题的一般方法：机构问题：机构问题：个体个体个体个体个体个体“各个击破各个击破”结构问题：结构问题：有固定端：有固定端：无固定端：无固定端：个体个体个体（整体）个体（整体）个体个体（不带固定端）（不带固定端）个体个体 个体（整体）个体（整体）（带固定端）（带固定端）解题步骤解题步骤 研究对象研究对象 受力图（受力分析）受力图（受力分析） 选坐标、取矩点、选坐标、取矩点、平衡方程。平衡方程。 方程求出未知数方程求出未知数坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；矩心最好选在未知力的交叉点上；矩心最好选在未知力的交叉点上；注意判断二力杆；运用合力矩定理等。注意判断二力杆；运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧解题技巧ACEQBrl题题1：已知：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。 求：求：A、C 处反力处反力l/2hql解：（解：（1）选）选CD为研究对象为研究对象DCDEFCFExFEyFTD0EM 0 rlFhFTDCQFTD N75 hrlQFCACEQBrl题题1：已知：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。 求：求：A、C 处反力处反力l/2hql（2）选整体为研究对象）选整体为研究对象DFCFAxFAy0 xF 02452 rlQlqlhFMCANm85 AMMA0 AM0 CAxFFN75 AxF0 yF02 qlQFAyN100 AyFAPBa题题2：已知：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。 求：求：A、G 处反力及处反力及BE、CE杆内力。杆内力。q解：（解：（1）选整体为研究对象）选整体为研究对象CD0 GM0222 MPaqaaFAxkN70 AxFMaaaGE0 xF0 PFFGxAxkN50 GxF0 yF) 1 ( 02 qaFFGyAyFAxFAyFGxFGyGEAPBa题题2：已知：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。 求：求：A、G 处反力及处反力及BE、CE杆内力。杆内力。q（2）选）选GE为研究对象为研究对象CD0 EM0 MaFGykN10 GyFMaaaGE0 xF045cos GxoECFF045cos oECEBGyFFF0 yF) 1 ( 02 qaFFGyAyFEBFAxFAyFGxFGyMFGxFGyFECkN250 ECFkN40 EBFkN30 AyFAPB题题3：已知：已知：l1=2m， l2=1.5m， M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。 求：求：A、D 处反力。处反力。解：（解：（1）选）选BCD为研究对象为研究对象CD0 BM0221 MPllFDykN375.11 DyFMl1FBxFByl22l12l2FDyFDx（2）选）选CD为研究对象为研究对象0 CM 0211 llPlFDxkN25. 3 DxFPBCDMFCxFCyqAPB题题3：已知：已知：l1=2m， l2=1.5m， M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。 求：求：A、D 处反力。处反力。解：（解：（3）选整体为研究对象）选整体为研究对象CD0 AM023 2222212 qlMPllFlFMDyDxAkN375.11 DyFMl1l22l12l2FDyFDxkNm75.24 AMkN25. 3 DxF0 xF022 PqlFFDxAxkN75. 6 AxF0 yFkN375.11 AyFFAxFAyMA题题4：已知：已知：a=40cm， r=10cm， Q=100N，P=50N ， q=15N/cm。 求：求：A处反力。处反力。解：（解：（1）选）选BCD为研究对象为研究对象0 BM 02/ raPaFDyN5 .12 DyFFBxFByCFDyFDx（2）选）选CD为研究对象为研究对象0 CM06333 raPaFDxN35. 3 DxFBDErPAPBCDEaQqr30oa/2a/2CDFDyFDxFCxFCyP题题4：已知：已知：a=40cm， r=10cm， Q=100N，P=50N ， q=15N/cm。 求：求：A处反力。处反力。0 AM 02/2/322 qaQaraPaFMDyAN5 .12 DyF（3）选整体为研究对象）选整体为研究对象0 xF0 DxAxFFN35. 3 DxFAPBCDEaQqr30oa/2a/2FDyFDxFAxFAyMANm175 AMN35. 3 AxF0 yF0 qaQPFFDyAyN5 .737 AyF题题1：已知：已知：P、a 求：求：A、B、C的约束反力。的约束反力。aaaaaP45oABCDE题题2：已知：已知：AB=AC=2r，P 求：求：BC 杆两端受力杆两端受力ACPBrDAPB1mCDM32mE2m1m4题题3：已知：已知：M=12kNm，P=10kN 求：求：A、B、D 处反力。处反力。31运动学运动学研究方法：研究方法： 直角坐标法直角坐标法 自然坐标法自然坐标法 矢径法矢径法 动点动系法动点动系法一、点的运动一、点的运动研究内容：研究内容：运动（方程、轨迹、方式）运动（方程、轨迹、方式）速度速度加速度加速度32x = x(t)y = y(t)z = z(t)vx =dx/dtvy =dy/dtvz =dz/dtax=d2x/dt2ay=d2y/dt2az=d2z/dt2轨迹未知轨迹未知s = s(t)已知轨迹已知轨迹公式推导公式推导动点、动系的选择动点、动系的选择分析绝对运动、相对分析绝对运动、相对运动、牵连运动运动、牵连运动.分析绝对速度、相分析绝对速度、相对速度、牵连速度对速度、牵连速度.分析绝对加速度、相分析绝对加速度、相对加速度、牵连加速对加速度、牵连加速度和科氏加速度度和科氏加速度. 有相对运动的情形有相对运动的情形)(trr ttrvd)(d 22ddddtrtva tsvdd nvatvan 2dd eravvv keraaaaa rekva 233v点的合成运动（合成法、动点动系法）点的合成运动（合成法、动点动系法）绝对运动：动点相对于静系的运动。绝对运动：动点相对于静系的运动。牵连运动：动系相对于静系的运动。牵连运动：动系相对于静系的运动。相对速度（加速度）：动点相对于动系的速度相对速度（加速度）：动点相对于动系的速度（加速度）。（加速度）。 eravvv keraaaaa 34v 科氏加速度：科氏加速度：科氏加速度：当牵连运动为转动时，由于牵连转科氏加速度：当牵连运动为转动时，由于牵连转动与相对运动相互影响而产生的一种附加加速度。动与相对运动相互影响而产生的一种附加加速度。科氏加速度的确定：科氏加速度的确定： 科氏加速度的大小为：科氏加速度的大小为：ak=2 e vr sin 式中式中 是是 e、vr 间的夹角间的夹角； 科氏加速度的方向由右手法则确定。科氏加速度的方向由右手法则确定。常见情况下，常见情况下， e 与与 vr 相互垂直，故：相互垂直，故：ak=2 e vr ；方向由方向由 vr 绕绕 e 转转 900 得到。得到。 rekva 235二、刚体的运动二、刚体的运动 刚体的运动形式刚体的运动形式 平动平动 定轴转动定轴转动 平面运动平面运动研究内容研究内容运动方程运动方程速度与角速度速度与角速度加速度与角加速度加速度与角加速度361平动平动刚体运动时，其上任一条直线的方位始刚体运动时，其上任一条直线的方位始终保持不变。终保持不变。刚体平动时，其上各点的轨迹、位移、刚体平动时，其上各点的轨迹、位移、速度、加速度均相同。速度、加速度均相同。用刚体上任一点的运动来表示刚体用刚体上任一点的运动来表示刚体的平动。所有关于点的运动学的理论均可应用。的平动。所有关于点的运动学的理论均可应用。 372定轴转动定轴转动刚体运动时，有且只有一条直线始终保刚体运动时，有且只有一条直线始终保持不变（这条直线称转轴）。持不变（这条直线称转轴）。刚体转动时，与转轴平行的直线上各点刚体转动时，与转轴平行的直线上各点的轨迹、速度、加速度相同）的轨迹、速度、加速度相同）运动方程：运动方程：j j = j j（t） （转角方程）（转角方程） 角速度：角速度： = dj j / dt 角加速度：角加速度：a a =d /dt =d2j j /dt2 38v 转动刚体上一点的运动描述：转动刚体上一点的运动描述： 转动刚体上任一点的运动为圆周运动，圆心在转动刚体上任一点的运动为圆周运动，圆心在转轴上，半径为该点到转轴的距离。转轴上，半径为该点到转轴的距离。 位移：位移：s = rj j 速度：速度：v = r 加速度：加速度： an= r 2 , a = ra a , a = r ( 4+a a2)1/2 tan = 2/a a ( 为为 a 与与 a 的夹角的夹角) 393平面运动平面运动刚体运动时，其上任一点都在平行于刚体运动时，其上任一点都在平行于某一固定的平面内运动。某一固定的平面内运动。刚体作平面运动时，与固定平面垂直刚体作平面运动时，与固定平面垂直的直线上各点具有相同的运动规律，故可用的直线上各点具有相同的运动规律，故可用平面图形在其自身平面内的运动来研究。平面图形在其自身平面内的运动来研究。 xyxyj jx = x(t)y = y(t)j jj j t 40刚体平面运动的分解：刚体平面运动的分解： 刚体的平面运动刚体的平面运动 随基点的平动绕基点的转动随基点的平动绕基点的转动 注意：注意：基点不同，基点不同， 随基点平动的速度不同，但绕基随基点平动的速度不同，但绕基点转动的角速度不变。点转动的角速度不变。41刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法： 基点法：基点法：（1）选择基点：已知速度的点（）选择基点：已知速度的点（A）。）。（2）列基点法基本公式，分析速度的大小和方向。）列基点法基本公式，分析速度的大小和方向。（3）在所求点画速度平行四边形。）在所求点画速度平行四边形。（4）利用三角函数关系求未知量。）利用三角函数关系求未知量。BAABvvv ABAvBAvBvAv42速度投影定理：速度投影定理：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：ABAvBAvBvAvBAABvvv ABBAABAABBvvv ABAABBvv 速度投影定理只适用已知一点速度的大小和方向及另速度投影定理只适用已知一点速度的大小和方向及另一点的速度方向求另一点速度大小。一点的速度方向求另一点速度大小。43速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心：刚体运动时瞬时速度为零的点。速度瞬心：刚体运动时瞬时速度为零的点。解题方法：解题方法：确定瞬心确定瞬心P的位置的位置求平面运动刚体的角速度：求平面运动刚体的角速度： 求任一点求任一点A的速度为：的速度为：vA=AP （方向垂直于方向垂直于AP，与与 保持保持一致）一致）刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：44v 刚体平面运动时任一点加速度的求法刚体平面运动时任一点加速度的求法 基点法：基点法：（1）选基点：已知加速度的点（）选基点：已知加速度的点（A）。）。（2）列基点法公式：列基点法公式： BAnBAABaaaa （3）画加速度矢量图：画加速度矢量图：（4）利用矢量投影定理求未知量。利用矢量投影定理求未知量。AB BAaBaAanBAaAa45三、运动学综合题解法三、运动学综合题解法 1.分析机构中各构件的运动形式，哪些构件之间有分析机构中各构件的运动形式，哪些构件之间有，哪些构件作，哪些构件作，在有相对运动的地方应用点，在有相对运动的地方应用点的速度合成定理，对于平面运动的刚体，选择一种方法的速度合成定理，对于平面运动的刚体，选择一种方法求速度（基点法、瞬心法或速度投影定理）。求速度（基点法、瞬心法或速度投影定理）。2.应用速度合成定理时，一定要正确应用速度合成定理时，一定要正确，使，使绝对运动能分解为比较直观、简单的相对运动和牵连运绝对运动能分解为比较直观、简单的相对运动和牵连运动，动点和动系一定不要选动，动点和动系一定不要选 在同一个物体上。重点分析在同一个物体上。重点分析三种速度，特别要注意三种速度，特别要注意；然后正确；然后正确速度矢量图速度矢量图，即，即，利用三角函数关系求解未知量。，利用三角函数关系求解未知量。 463. 对平面运动的刚体，其上任一点速度的求法可采用基点法、对平面运动的刚体，其上任一点速度的求法可采用基点法、速度投影法、瞬心法中任一种。速度投影法、瞬心法中任一种。采用基点法时，一定要采用基点法时，一定要，把，把。速度投影法只适用于已知一点速度大小和方向及另一点速度投影法只适用于已知一点速度大小和方向及另一点速度方向（大小）求另一点速度大小（方向）的情况。速度方向（大小）求另一点速度大小（方向）的情况。，要求掌握常见的几种，要求掌握常见的几种确定瞬心位置的方法：一但瞬心位置确定，即可方便地确定瞬心位置的方法：一但瞬心位置确定，即可方便地求出任一点的速度大小和方向。求出任一点的速度大小和方向。4. 有时为了求解方便，需应用上述有时为了求解方便，需应用上述2、3中速度矢量式建立中速度矢量式建立，然后，然后，可简化步骤。，可简化步骤。5. 加速度的求法与速度求法基本相同，平面运动刚体一般只用加速度的求法与速度求法基本相同，平面运动刚体一般只用基点法。基点法。47运动学练习题1. 在直角坐标系中，如果一点的速度在三个直角坐在直角坐标系中，如果一点的速度在三个直角坐标轴上的投影均为常数，则其加速度一定为零。标轴上的投影均为常数，则其加速度一定为零。2. 若刚体运动时，其上两点的轨迹相同，则该刚体若刚体运动时，其上两点的轨迹相同，则该刚体一定作平行移动。一定作平行移动。3. 科氏加速度的大小等于相对速度和牵连角速度乘科氏加速度的大小等于相对速度和牵连角速度乘积的积的 倍。倍。4. 不论牵连运动为何种运动，速度合成定理都成立。不论牵连运动为何种运动，速度合成定理都成立。5. 定轴转动刚体上与转轴平行的直线上各点的加速定轴转动刚体上与转轴平行的直线上各点的加速度相等。度相等。是非题：是非题：486.一半径为一半径为 的圆轮，沿直线作纯滚动，若轮的圆轮，沿直线作纯滚动，若轮心作匀速运动，速度为心作匀速运动，速度为 ，则轮缘上任一点加则轮缘上任一点加速度为速度为。7.若刚体上各点均作圆周运动，则此刚体的运若刚体上各点均作圆周运动，则此刚体的运动一定是定轴转动。动一定是定轴转动。8.加速度的大小等于加速度的大小等于dv/dt 。9.刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。在任意轴上的投影相等。10. 已知刚体作平面运动，某瞬时平面图形上一已知刚体作平面运动，某瞬时平面图形上一点点O的加速度为的加速度为 ，角加速度为角加速度为 ，角速度为角速度为零，则过零，则过O点且垂直于点且垂直于 的直线上各点的加速的直线上各点的加速度方向相同并指向度方向相同并指向O点。点。49填空题：填空题：1. 半径为半径为r车轮沿半径为车轮沿半径为R固定圆弧作纯滚动，若某瞬时轮子的固定圆弧作纯滚动，若某瞬时轮子的角速度为角速度为 ，角加速度为，角加速度为a a ，则轮心，则轮心O的切向加速度大小的切向加速度大小为为 ，法向加速度大小，法向加速度大小 为为 。 a aROOrv = r a a rtrtva ddddrRrrRvan 222 ana50 2. 曲柄曲柄OA以匀角速度以匀角速度 转动，当系统运动到图示位置转动，当系统运动到图示位置时，时， vA vB ， aA aB ， AB 0 ，aAB 0 。OABC vAvBaAaB 513. 薄板薄板BC用等长的两杆用等长的两杆AB、CD支承，并在其平面内支承，并在其平面内运动，图示瞬时运动，图示瞬时AB垂直于垂直于BC，BC垂直于垂直于CD，若杆若杆AB以匀角速度以匀角速度 转动，转动， vC vB ， aC aB ， CB 0 ，aCB 0 。ADBC vCvB aBaC 52ABLs 4. s=a+bsin t, = t。杆长杆长L已知，取小球已知，取小球A为动点，为动点，物体物体B为动系。则牵连速度大小为为动系。则牵连速度大小为ve= ，相对，相对速度的大小速度的大小 为为vr = 。方向在图中画出。方向在图中画出。tbtsve cosdd vevr LtLvr dd53 5. 平台平台H由半径为由半径为R轮轮A和滚子和滚子B支承，不考虑摩擦，支承，不考虑摩擦，已知已知H速度为速度为 v ，则轮则轮A的角速度为的角速度为 A= ，滚子滚子B的角速度为的角速度为 B = 。vHABvvRvA RvB2 54B 6. 半径为半径为R的圆轮以匀角速度的圆轮以匀角速度 沿直线作纯滚沿直线作纯滚动，则其动，则其速度瞬心的加速度大小速度瞬心的加速度大小 为为 a = 。CaR 2557. 已知已知AB=40cm，以以 1=3 rad/s绕绕A轴转动，杆轴转动，杆CD以以 2=1 rad/s绕绕B轴转动，轴转动，BC=BD=30cm，图示瞬时图示瞬时AB CD，若取若取AB为动为动坐标，则此时坐标，则此时C点的牵连速度大小为点的牵连速度大小为 cm/s。 DABC 1 2ve150568半径为半径为R的圆轮以匀角速度的圆轮以匀角速度 作纯滚动，带动作纯滚动，带动AB杆绕杆绕B作作定轴转动，若取轮心定轴转动，若取轮心C为动点，杆为动点，杆AB为动系，则动点的为动系，则动点的牵连速度为牵连速度为 ，（图中示出方向），（图中示出方向） CABD60ove Rvvae vavr579. 已知曲柄滑块机构中的已知曲柄滑块机构中的OAr，ABl，当当OA铅垂时铅垂时有角速度有角速度 ，此时连杆，此时连杆AB的角速度为的角速度为 ，AB中点中点C的速度为的速度为 。 O CBAvAvCvB0r 5810. 图示机构中，图示机构中， OA=3m，AB=AC=2m， =10rad/s， B点的速度为点的速度为 m/s。 CABO60o 动点：动点：OA上的上的A动系：动系：BCreavvv avevrv大小：大小：方向：方向：30？ m/s1560cos oaevvBvm/s302 eBvv5911. 平面机构在图示位置时，平面机构在图示位置时，AB杆水平而杆水平而OA杆铅直，杆铅直，若若B点的速度点的速度vB 0，加速度加速度aB=0。则此瞬时则此瞬时OA杆的杆的角速度角速度 0, 角加速度角加速度 0。 OAOAB 6012. 平行四边形机构，在图示瞬时，杆平行四边形机构，在图示瞬时，杆O1A以角速度以角速度 转动。转动。滑块滑块M相对相对AB杆运动，若取杆运动，若取M为动点，为动点，AB为动坐标系，为动坐标系，则该瞬时动点的牵连速度与杆则该瞬时动点的牵连速度与杆AB间的夹角为间的夹角为 。 MABO260oO160o AvBvev30o611. 曲柄摇杆机构，在图示瞬时，杆曲柄摇杆机构，在图示瞬时，杆O1A以角速度以角速度 1转动。转动。 O1A=R， O1O2 =b， O2D =L，试求当试求当O1A水平位置时，水平位置时，杆杆BC的速度。的速度。解解： （1）速度合成法）速度合成法动点：动点： O1A上的上的A动系：动系： O2AevMABDO1a a 1O2Ceravvv 大小：大小：方向：方向：R 1? avrva a a asinsin1Rvvae AORAOve2122sina a 2v 计算题：计算题：621. 曲柄摇杆机构，在图示瞬时，杆曲柄摇杆机构，在图示瞬时，杆O1A以角速度以角速度 1转动。转动。 O1A=R， O1O2 =b， O2D =L，试求当水平位置时，杆试求当水平位置时，杆BC的速度。的速度。（2）速度合成法）速度合成法动点：动点： BC上的上的B动系：动系： O2AMABDO1a a 1O2Ceravvv 大小：大小：方向：方向：O2B 2? avrv22coscos a aa aBOvvea AOR212sina a 2eva a a atancos122RAOBOvvea 122 LbR 63veOB=BA=b，OA垂直于垂直于AD，已知已知OA以以 转动，转动， b b=30o。求图示求图示位置时，位置时，D相对于相对于BC的速度。的速度。eravvv 大小：大小：方向：方向：b ? b bbvvea332cos 解解： （1）速度合成法）速度合成法动点：动点：DB上的上的B动系：动系： AO? AOCBDb bvrvavAvD bvveA22 DAADADvv （2）速度投影定理求）速度投影定理求D的速度的速度 b bbvvAD334cos v 计算题：计算题：64vevrDeDrDavvv 大小：大小：方向：方向：? bvDe332 （3）速度合成法）速度合成法动点：动点：DA上的上的D动系：动系： BC AOCBDb bvavAvD bvDa334 vDavDevDr bvDr332 OB=BA=b，OA垂直于垂直于AD，已知已知OA以以 转动，转动， b b=30o。求图示求图示位置时，位置时，D相对于相对于BC的速度。的速度。v 计算题：计算题：65 b bj jABCD3. 已知：已知：AB=CD1m ， =4rad/s， j j =b45b45o o。AD垂直于垂直于AB，CD垂直于垂直于BC，求求CD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。vBvBvCvCBCBBCvvv 大小：大小：方向：方向：BC BC4 解：（解：（1）以）以B为基点求为基点求C的速度的速度? m/s2222 BCBCvvv CB CDrad/s22 CD rad/s)22(2rad/s1222 CB 66 b bABCD3. 已知：已知：AB=CD1m ， =4rad/s，