习题课2（空间解析几何部分）ppt课件.ppt
习习 题题 课（二）课（二）第八章第八章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数思考与练习思考与练习,2)1(2xy 抛物柱面抛物柱面0 z平面平面; 1224 zyx及及P51 题题21 画出下列各曲面所围图形画出下列各曲面所围图形:,1)2(2zx 抛物柱面抛物柱面; 10, 0 yxzy及及平面平面,)4(222xyzyx 柱面柱面旋转抛物面旋转抛物面0 z平面平面. 1 x及及P51 题21(1)解答解答:xyzoxy 220z1224zyx)0, 1 ,2()0,2,8(4xyzo2xyz1111xyzP51 21 (2)1111ozx121 yx0y0z1) 1 , 1 () 1, 1 ( zxyozyx22xy 20z1xP51 21(4)的的与抛物柱面与抛物柱面二、求椭圆抛物面二、求椭圆抛物面 2 2 222xzyxz .曲线的方程曲线的方程面上的投影柱面和投影面上的投影柱面和投影交线在交线在xoy解解: :,22222 xzyxz交线方程为交线方程为: :, 122 yx在在 面上的投影曲线的方程为面上的投影曲线的方程为:xoy.0122 zyx消去消去z z, , 得投影柱面方程得投影柱面方程: :解解.),5 , 2, 2( AB),5, 3, 4( AC534522 kji.)8, 1 , 5(),2 , 2 , 1(),3, 4 , 1(所确定的平面方程所确定的平面方程求由点求由点 CBA), , , ( 251014 n取法线向量取法线向量ACAB ,)3, 4 , 1(为为平平面面上上一一定定点点取取点点 A得所求平面方程为得所求平面方程为:, 0)3(14)4(10)1(25 zyx化简得化简得:. 023141025 zyx三、三、.0523 223221 .的平面方程的平面方程且垂直于平面且垂直于平面求通过直线求通过直线四四 zyxzyx),2 , 3, 2(: sL解解:),1, 2 , 3(:1 n平面平面1:nsn 取所求平面取所求平面),13, 8 , 1( ,)2 , 2, 1(:所求平面所求平面取取 L所求平面为所求平面为, 0)2(13)2(8)1( zyx. 09138 zyx即即五、用对称式方程及参数方程表示直线五、用对称式方程及参数方程表示直线.043201 zyxzyx解解在直线上任取一点在直线上任取一点),(000zyx取取10 x,063020000 zyzy解得解得2, 000 zy点坐标点坐标),2, 0 , 1( 取取21nns ),3, 1, 4( 对称式方程对称式方程,321041 zyx.3241 tztytx .,0201: ,01 .垂垂直直且且与与与与平平面面的的交交点点直直线线使使它它通通过过求求作作一一直直线线内内在在平平面面六六LzxzyLzyx得交点得交点解解 020101zxzyzyx解解:),0 , 1, 0( )2 , 0 , 1()1 , 1 , 0(: sL),1, 1 , 2( ),1 , 1 , 1(: n平面平面nss 1:取所求直线的方向向量取所求直线的方向向量),1 , 3, 2( 所求直线方程为所求直线方程为.1312zyx 七、七、解解: :.1, 02032:222的平面方程的平面方程且切于球面且切于球面求过直线求过直线 zyxzyxzyx过已知直线的平面束方程为：过已知直线的平面束方程为： , 0)2()32( zyxzyx , 03)2()1()21( zyx 即即由于球面与平面相切，因此球心到平面距离应等于半径，由于球面与平面相切，因此球心到平面距离应等于半径，( (平面束法平面束法) )于是于是 d222)2()1()21(|3000| . 1 由于球面与平面相切，因此球心到平面距离应等于半径，由于球面与平面相切，因此球心到平面距离应等于半径，于是于是 d222)2()1()21(|3000| . 1 ,6191 解得解得为为得得两两个个所所求求的的平平面面方方程程代代入入平平面面束束方方程程将将, , 018)1119()195()1928( zyx. 018)1119()195()1928( zyx和和.111 22:112 11:.21之之间间的的距距离离，求求异异面面直直线线八八zyxLzyxL 解、解、，则则这这两两平平面面和和分分别别作作两两个个平平行行平平面面和和过过2121 LL.21之之间间距距离离与与之之间间距距离离就就是是LL112121 kji n线线向向量量取取这这两两个个平平行行平平面面的的法法21ss ),3, 1 , 1( 所所以以, 0)1(3)1(:1 zyx平平面面. 023: zyx即即所所以以, 0)1(3)1(:1 zyx平平面面. 023: zyx即即, 03)1()2(:2 zyx平平面面. 033: zyx即即的的距距离离上上，它它到到平平面面在在点点21)1, 0 , 1( L d222)3(1)1(|3)1()3(0111| .111 解法解法.1.1.(.(平面束法平面束法) ):的的平平面面束束方方程程为为过过直直线线 L, 0)1()12( zyxzyx , 0)1()1( )1()2( zyx即即, 设其垂直于平面设其垂直于平面, 0)1()1(2)1(1)2( 得得则由两平面法向量垂直则由两平面法向量垂直 ,41 解得解得,代代入入平平面面束束方方程程将将 , 013 zyx得得所求投影直线方程为所求投影直线方程为.02013 zyxzyx九九. .02:01012:上上的的投投影影直直线线的的方方程程在在平平面面求求直直线线 zyxzyxzyxL 解法解法.2.2.(.(分析法分析法) ):的方向量为的方向量为取直线取直线 L)1, 1 , 1()1 , 1, 2( s),3 , 3 , 0( 面面的的法法向向量量为为而而垂垂直直于于已已知知平平面面的的平平设设过过L),3, 3 , 9( )1, 2 , 1( sn),1 , 0 , 0( 上一点上一点取直线取直线L故故,所求投影直线方程为所求投影直线方程为:.02013 zyxzyx面方程为面方程为而垂直于已知平面的平而垂直于已知平面的平过过L, 013 zyx九九. .02:01012:上上的的投投影影直直线线的的方方程程在在平平面面求求直直线线 zyxzyxzyxL 十、十、解解: :.401284, 0405:角的平面方程角的平面方程组成组成且与平面且与平面求过直线求过直线 zyxzxzyx过已知过直线的平面束方程为：过已知过直线的平面束方程为： , 0)4(5 zxzyx , 04)1(5)1( zyx即即),1 , 5 ,1( n其其法法向向量量),8, 4, 1( 1 n又已知平面的法向量又已知平面的法向量由题设知由题设知,4cos11nnnn ,9272)3(9212 即即,43 ( (平面束法平面束法) )代回平面束方程代回平面束方程,整理得整理得:, 012720 zyx,43 , 04)1(5)1( zyx, 04 过过已已知知直直线线平平面面又又 zx),1, 0 , 1( 2 n其法向量为其法向量为),8, 4, 1(1 n则则为为设设其其与与已已知知平平面面的的夹夹角角, 2121cosnnnn 8129 ,21 ,4 所求平面为所求平面为, 012720 zyx. 04 zx或或解法（一）.12354)2 , 1, 3(的的平平面面方方程程且且通通过过直直线线求求过过点点zyx 8(p49)8(p49).0 , 3, 4()2 , 1, 3( NLM过过点点，且且直直线线的的坐坐标标为为设设已已知知点点,12 , 5），（直线的方向向量直线的方向向量 s, sMNn 平面的法向量平面的法向量解法（二）为为平平面面上上的的任任意意一一点点，设设),(zyxP0)(, sMNMPsMNMP即即共面共面则向量则向量解法（三） 利用平面束 解易知过点易知过点P且与已知直线垂直的平面方程为：且与已知直线垂直的平面方程为： , 0)2(3)1(3 zy.042, 01)2 , 1, 3(的的距距离离到到直直线线求求 zyxzyxP, 01 zy即即13(p50)13(p50)已知直线的方向向量为：已知直线的方向向量为： 112111 kjis).3, 3, 0( 将已知直线的方程与以上的平面方程联立，得将已知直线的方程与以上的平面方程联立，得 于是，所求距离为于是，所求距离为PMd 222)232()211()13( ).23,21, 1( 的坐标为的坐标为交点交点M易知过点易知过点P P且与已知直线垂直的平面方程为：且与已知直线垂直的平面方程为： , 0)2(3)1(3 zy, 01 zy即即将已知直线的方程与以上的平面方程联立，得将已知直线的方程与以上的平面方程联立，得 .223 解解.1.1515.140923042投影直线的方程投影直线的方程上的上的在平面在平面求直线求直线 zyxzyxzyx, 0)923( zyx )42(zyx过已知直线的平面束方程为:, 09)21()4()32( zyx即即. 为待定常数为待定常数其中其中 解题思路：利用平面束，解题思路：利用平面束， 作过已知直线的平面束，在该平面束中找与已作过已知直线的平面束，在该平面束中找与已知平面垂直的平面（投影平面），该平面与已知平面垂直的平面（投影平面），该平面与已知平面的交线即为所求知平面的交线即为所求. 0117373117 zyx:所求投影直线方程为所求投影直线方程为, 0)1 , 1, 4()21 ,4,32( ,1113 得得垂直的条件是垂直的条件是这平面与平面这平面与平面14 zyx, 09)21()4()32( zyx即即. 为待定常数为待定常数其中其中 :投投影影平平面面方方程程为为代代入入平平面面束束方方程程，可可得得14 zyx. 0117373117 zyx五、五、解解. 1243:,12:)1 , 1 , 1(210的方程的方程都相交的直线都相交的直线且与两直线且与两直线求过点求过点LxzxyLxzxyLM 将两已知直线方程化为参数方程为将两已知直线方程化为参数方程为 1243: ,12:21tztytxLtztytxL的的交交点点分分别别为为与与设设所所求求直直线线21, LLL).12 , 43 ,()1,2 ,(222111 tttBtttA和和,)1 , 1 , 1( 0三三点点共共线线与与因因为为，BAM0M1L2LBA. / 00BMAM故故.222531211212121 tttttt).12 , 43 ,()1,2 ,(222111 tttBtttA和和,)1 , 1 , 1( 0三三点点共共线线与与因因为为，BAM0M1L2LBA,2 , 12 , 11110 tttAM,22 , 53 , 12220 tttBM于是，于是，, 2 , 0 21 tt解之得解之得).3 , 2 , 2( ),1, 0 , 0( BA 即有即有 sL的方向向量的方向向量取直线取直线AB .4 , 2 , 2 的方程为的方程为故故 L.412121 zyx .211111 zyx.083: 85213: .上上的的投投影影方方程程在在三三个个坐坐标标面面上上及及平平面面求求直直线线十十 zyxtztytxL :面面xoyL 解解:,0052 zyx:面面yozL ,0094 xzy:面面zoxL ,00298 yzx: L)3 , 1, 1()8 , 2 , 1( n),5 , 1, 3(: ML, 083 zyx, 0261114 zyx),1,11,14( 证证（书（书p501414题）题）.|:, ,.000ssMMdLMsLMLM 的距离的距离到直线到直线点点试证试证且直线的方向向量为且直线的方向向量为上任意一点上任意一点是直线是直线外一点外一点是直线是直线设设二二|,|2100sMMSMNM ,|210dsSMNM .|0ssMMd ,sMNLN 且且上一点上一点是直线是直线设设0MLNMsd解解:.3)1 , 0 , 0()0 , 0 , 3( .15角的平面的方程角的平面的方程成成面面且与且与和和求过点求过点 xoyBA设平面方程为：设平面方程为：, 1 czbyax，和和因为平面过点因为平面过点)1 , 0 , 0()0 , 0 , 3(BA，故故1, 3 ca这样平面方程为这样平面方程为, 113 zbyx角角，面面成成又又因因为为所所求求平平面面与与3 xoy故故222222100.1)1()31()1 , 0 , 0).(1 ,1,31(3cos bb 总习题八（总习题八（p50-51）,263 b解之得解之得故所求平面为故所求平面为3326 zyx或或222222100.1)1()31()1 , 0 , 0).(1 ,1,31(3cos bb . 3326 zyx.23142: 53142:)3 , 4, 1( .21都垂直的直线方程都垂直的直线方程和和并与两直线并与两直线求过点求过点四四 tztytxLyxzyxL)0 , 3 , 1()1 , 4, 2(:11 sL解解:),10, 1 , 3( ),2 , 1, 4(:22 sL21:sss 取所求直线的方向向量取所求直线的方向向量),1,46,12( :所求直线方程为所求直线方程为.13464121 zyx
