第六章-薄板弯曲问题有限元法ppt课件.ppt
第六章第六章 薄板弯曲问题的有限元法薄板弯曲问题的有限元法第一节第一节 引言引言薄板弯曲问题应满足的条件：薄板弯曲问题应满足的条件：1 1）几何条件）几何条件 厚度尺寸小于其它两个尺寸厚度尺寸小于其它两个尺寸 t/l1/52 2）载荷条件）载荷条件 仅受垂直于中面的横向载荷仅受垂直于中面的横向载荷 膜内力膜内力 和和 弯曲内力弯曲内力3）小挠度假设）小挠度假设 横向变型很小横向变型很小 w/t1/5 10,0,( , ),zzyzxxoywzwx yww x y z薄板弯曲以未变形的板的中面为平面采用克希霍夫的三个假设：）直法线假设 中面法线在板变形后仍垂直于弯曲的挠曲面 因此： 也就是说：挠度 只是的函数2）正应力假设 在平行于中面的截面上， 应力分量可以忽略。 002222230 0 2zzxyxyuvwxwuwxdzzwvyywx y ）小挠度假设 中面内各点没有平行于中面的位移因此:以及 222222 2101011002xybbxybwxwDz Dywx yED 应力与挠度的关系为：其中：与平面应力的弹性矩阵相同 3334422341212212 1TxyTxyxybbbqwDz DtMDztDDEtwx 第二节 弹性薄板弯曲的能量泛函和微分方程1、位移向量 、广义应变分量和曲率 、应力应变关系 、广义应力 , 5、能量泛函和微分方程 444swwPx yy 第三节第三节 薄板弯曲问题有限元法薄板弯曲问题有限元法1、结构离散、结构离散 采用四节点矩形单元采用四节点矩形单元 属于平面单元属于平面单元2212345632233378910111223412 ,xyiiixixiyiyjjjxjxjyjywxyxxyyxx yxyyx yxywwyxwN wNNN wNN、单元分析1）位移函数 每个节点 个自由度个节点个自由度移函数设为：分别把节点的坐标和位移代入上式考虑到 emmmxmxmymypppxpxpypyxyN wNNN wNNNqw连续，和在边界上部连续，所以单元非协调2222,1112811181118, , iixiyiiiiiixiiiiyiiiN NNNbNaNii j m pxyab和是形函数 23,1a1a1ba1ab - - - -4 1212 4 12 12 412 12 41212abeTTSabSeTssekBDB dxdyBDB dy dxPRNPdxdyPbbR 、单元刚度矩阵利用虚位移原理、单元载荷向量对于均布载荷等效节点载荷为对于常力 有 134 eneiKKKqR、总刚矩阵合成 、载荷移置5、边界条件处理6、求解方程组7、数据处理及分析第四章第四章 三角形板单元三角形板单元对于斜交边界、曲线边界能很好地适应对于斜交边界、曲线边界能很好地适应1、面积坐标、面积坐标1）定义：）定义：,iijjmmALAALAALA 211 (2)0,1,0 , 1,0,00,0,10001111 1 2ijmijmiijmjijmmllllLLLLjmLmiLijLxxxxLyyyyLALabAA ）面积坐标的特点（）（面积坐标不独立）三角形三个顶点的坐标为和 三条边的方程为：（边）（边）（ 边）(3)面积坐标与直角坐标的转换 , ,lxc yli j m(3) 1 21 2! !1 ! ! !22 !llllllabijlabcijmLNbxxALNcyyAa bL L dslaba b cL L L dxdyAabcs面积坐标的微积分运算微分运算 积分运算 三角形边上的积分 三角形全面积上的积分21234523223678910892) 910 wxyxxyyxx yxyy位移函数对三角形板单元，位移函数可以取完全三次多项式个节点的位移不能去确定个参数解决办法：（1）将中心挠度作为一个参数 （2）（3）用面积坐标123224522672289 ijmjiijmjmijmmiijmmjijmimijmijijmwLLLL LCLL LL LCLL LL LCLL LL LCLL LL LCLL LL LCLL LC引入面积坐标，位移函数可以写成：其中 为常数，C=1/2时上式满足常应变要求 1232222222211221122iejmTiijimijimiiixjmiijmmijijmiyjmiijmmijijmqwNqNNNqqLL LL LLLLLNNNbL LLL LbLLLL LNcL LLL LcLLLL L将三角形单元节点位移回代到位移表达式得：其中:T 222222323313112123241-1-1- 324243242432424eTSeTTseTkBDB dxdyNNNBxyx yqRNPdxdy qNdxdybbccbbccbbccRqA 、单元刚度矩阵其中：、单元载荷向量（常量）
