2022版高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲几何概型课时作业理20220712263.doc
第5讲几何概型1函数f(x)x22x，x1, 3，则任取一点x01, 3，使得f(x0)0的概率为()A. B. C. D.2在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B. C. D.3节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.4(2015年陕西)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.5(2015年福建)如图X951，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于()图X951A. B. C. D.6(2016年江西九江模拟)有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B. C. D.7(2016年山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_8如图X952，AOB60°，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C，则AOC为钝角三角形的概率为_图X9529(2016年山东潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图X953所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖，问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？图X95310设事件A表示“关于x的方程x22axb20有实数根”(1)若a，b1,2,3，求事件A发生的概率P(A)；(2)若a，b1,3，求事件A发生的概率P(A)第5讲几何概型1C解析：令f(x0)x0(x02)0，得0x02，由几何概型的概率公式，得任取一点x01,3，使得f(x0)0的概率为p.故选C.2C3C解析：设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0x4,0y4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|xy|2，可行域如图D181所示的阴影部分由几何概型概率公式得P(A). 图D181 图D1824C解析：z(x1)yi|z|1(x1)2y21，如图D182可求得A(1,1)，B(1,0)，阴影面积等于×12×1×1.若|z|1，则yx的概率为.故选C.5B解析：由已知，得B(1,0)，C(1,2)，D(2,2)，P(0,1)，A(2,10)，则矩形ABCD的面积为3×26，阴影部分面积为×3×1.故该点取自阴影部分的概率等于.6C解析：先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱×12×22，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球××13，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.故选C.7.解析：直线ykx与圆(x5)2y29相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，即d<3.解得<k<.而k1,1，所以所求概率p.8.解析：AOC为钝角三角形， 由于AOB60°，故分ACO为钝角和OAC为钝角两种情况讨论如图D183，过A作ADOB于点D, 作AEOA交OB于点E, AOC为钝角三角形，则点C必须位于线段OD或BE上，OD1，BE1，则AOC为钝角三角形的概率为.图D1839解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以在甲商场中奖的概率为p1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为p2.由于p1<p2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大10解：(1)由关于x的方程x22axb20有实数根，得0.4a24b20.故a2b2.当a>0，b>0时，得ab.若a，b1,2,3，则总的基本事件数即有序实数对(a，b)的个数为3×39.事件A包含的基本事件为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个P(A).(2)若a，b1,3，则总的基本事件所构成的区域(a，b)|1a3,1b3，是平面直角坐标系aOb中的一个正方形(如图D184所示的四边形BCDE)，其面积S(31)24. 图D184 图D185事件A构成的区域是A(a，b)|1a3,1b3，ab，是平面直角坐标系aOb中的一个等腰直角三角形(如图D185所示的阴影部分)，其面积SA×(31)22.P(A).3
