2022高考数学一轮复习第二章函数第9节函数与数学模型练习.doc

第9节 函数与数学模型 A级基础巩固1某电动汽车“行车数据”的两次记录如表所示：记录时间累计里程(单位：千米)平均耗电量(单位：kW·h/千米)剩余续航里程(单位：千米)2019年1月1日4 0000.1252802019年1月2日4 1000.126146(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量，剩余续航里程)下面是该车在两次记录时间段内行驶100千米的耗电量估计正确的是()A等于12.5 B在12.5到12.6之间C等于12.6 D大于12.6解析：4 100×0.1264 000×0.125516.650016.6.答案：D2复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息某同学有压岁钱1 000元，存入银行，年利率为2.25%，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1 000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()(参考数据：1.022 541.093，1.022 531.118，1.040 151.217)A176元 B104.5元 C77元 D88元解析：将1 000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1 000×1.040 151 217元，故共得利息1 2171 000217元将1 000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1 000×0.022 5×5112.5元，故可以多获利息217112.5104.5(元)答案：B3汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是 ()A消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：根据图象知消耗1 L汽油，乙车最多行驶里程大于5 km，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80 km/h的速度行驶时燃油效率为10 km/L，行驶1 h，里程为80 km，消耗8 L汽油，故选项C错；最高限速80 km/h，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选项D正确答案：D4(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033 B1053 C1073 D1093解析：M3361，N1080，则lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 1093.所以1093.答案：D5某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况解析：设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9na×(1.1×0.9)n0.99n·a<a，故该股民这支股票略有亏损答案：B6我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求衡量音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg (其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的()A.倍 B10倍C10倍 Dln 倍解析：由10lg 得II010，所以I1I0107，I2I0106，所以10，所以70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的10倍答案：C7“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)解析：令t(t0)，则At2，所以Datt2a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a28(2018·浙江卷)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z81时，x_，y_解析：法一由题意，得即解得法二1008119(只)，81÷327(元)，1002773(元)假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则5×1995(元)因为957322(元)，所以鸡母：22÷(53)11(只)，鸡翁：19118(只)答案：8119某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，所以2ek，所以k2ln 2，所以ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 02410候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a，b是实数)据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而飞行速度为1 m/s时其耗氧量为90个单位(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，v1log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位B级能力提升11.(多选题)如图，某湖泊的蓝藻的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系满足yat，则下列说法正确的是()A蓝藻面积每个月的增长率为100%B蓝藻每个月增加的面积都相等C第6个月时，蓝藻面积就会超过60 m2D若蓝藻面积蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则一定有t1t2t3解析：由点(1，2)在yat图象上，所以a2，则y2t，因此蓝藻每个月增长面积y2t12t2t，B错误所以蓝藻面积每个月增长率是1100%，A正确当t6时，y2664>60，C正确又2t12，2t23，2t36，所以2t1·2t22t3，则t1t2t3，D项正确答案：ACD12物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：min)后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用85 热水冲的速溶咖啡，放在21 的房间中，如果咖啡降到37 需要16 min，那么这杯咖啡要从37 降到29 ，还需要_min.解析：由题意知Ta21 .令T085 ，T37 ，得3721(8521)·，所以h8.令T037 ，T29 ，则2921(3721)·，所以t8.答案：813.某禁毒机构测定，某种毒品服用后每毫升血液中的含毒量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服用毒品后y与t之间的函数解析式；(2)据进一步测定，每毫升血液中含毒量不少于0.50微克时会有重度躁动状态，求服用毒品后重度躁动状态的持续时间解：(1)由题中图象，设y当t1时，由y4，得k4；由4，得a3.所以y(2)由y0.50，得或解得t4，因此服用毒品后重度躁动状态持续4(小时)C级素养升华14甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时间x(x0)的函数解析式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，有以下结论：当x>1时，甲走在最前面；当x>1时，乙走在最前面；当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中正确结论的序号为_解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时间x(x0)的函数解析式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型的、一次函数模型、对数型函数模型当x2时，f1(2)3，f2(2)4，所以不正确当x5时，f1(5)31，f2(5)25，所以不正确根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面，所以正确指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以正确答案：