2022年高考数学总复习专题二解三角形练习理.doc

专题二解三角形1(2022年广东)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.bcosCccosB2b，那么_.2(2022年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.bca,2sinB3sinC，那么cosA的值为_3ABC的面积S，A，那么·_.4a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，那么ABC面积的最大值为_5钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，那么AC()A5 B. C2 D16(2022年福建)在ABC中，A60°，AC4，BC2 ，那么ABC的面积等于_7(2022年安徽合肥二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2，c2 .(1)假设A，求a；(2)假设CA，求角A.8(2022年北京朝阳区一模)在ABC中，A，cosB，BC6.(1)求AC的长；(2)求ABC的面积 9.如图Z2­1，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°.(1)假设PB，求PA；(2)假设APB150°，求tanPBA.图Z2­110如图Z2­2，隔河看两目标A，B但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，并测得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°(A，B，C，D四点在同一平面内)，求A，B之间的距离图Z2­2专题二解三角形12解析：由正弦定理，将bcosCccosB2b化简，得sinBcos CsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB.sin(BC)sinA，sinA2sinB，利用正弦定理化简，得a2b，故2.2解析：2sinB3sinC，2b3c.又bc，a2c，bc.cosA.32解析：SABC·|·|·sinA，即·|AB|·|AC|·.所以|AB|·|AC|4.于是·|A|·|A|·cosA4×2.4.解析：2R，a2，又(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化为(ab)(ab)(cb)·c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cosA.A60°.ABC中，4a2b2c22bc·cos60°b2c2bc2bcbcbc(“当且仅当bc时取得)，SABC·bc·sinA×4×.5B解析：SAB·BCsinB×1×sinB，sinB，B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcosB1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcosB1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC.62 解析：由，得sinB1.B90°，C180°(AB)30°.那么SABC·AC·BCsinC×4×2 sin30°2 ，即ABC的面积等于2 .7解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccosA22(2 )22×2×2 cos28.解得a2 .(2)CA，BA2A.由正弦定理，得.，cos2AcosA，cosA(2cos2A1)，解得cosA或.A为锐角，cosA，A.8(1)因为cosB，B(0，)，又sin2Bcos2B1，所以sinB.由正弦定理，得，即.所以AC4.(2)在ABC中，sinCsin(B60°)sinBcos60°cosBsin60°sinBcosB××.所以SABCAC·BCsinC×4×6×2 6 .9解：(1)由，得PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理，得PA232××cos30°，故PA.(2)设PBA，有BCP，由，得PBsin.在PBA中，由正弦定理，得，化简，得cos4sin，所以tan，即tanPBA.10解：在ACD中，ADC30°，ACD120°，CAD30°.ACCD.在BCD中，CBD180°45°75°60°.由正弦定理，得BC.由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cosBCA.AB2()222 ××cos75°5.AB km.故A，B之间的距离为 km.