2022高三数学一轮课时-第十一章-第二节-互斥事件有一个发生的概率提能精练-理(全国版).doc
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，那么甲、乙两人下成和棋的概率为()A60%B30%C10% D50%【解析】甲不输， 包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋甲乙和棋概率P90%40%50%.【答案】D2盒子中有一角、五角、一元硬币各2枚，有放回地摸出2枚硬币(每次摸出1枚)，那么两枚硬币的面值相同的概率是()A. B.C. D.【解析】总的根本领件为6×636个，取值相同的事件数为CCC个，故其概率为.【答案】A3有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在车厢内相遇的概率为()A. B.C. D.【解析】方法一：设A至少有2人在车厢内相遇，A1恰有2人在车厢内相遇，A23人在同一车厢内相遇，那么AA1A2且A1、A2彼此互斥，P(A1)，P(A2).P(A)P(A1)P(A2).方法二：事件A的对立事件为3人分别在3节车厢，那么P()，P(A)1P()11.【答案】B4甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【解析】由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙的必要但不是充分条件，应选B.【答案】B5从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为()A. B.C. D.【解析】含0的三位数有：C·C·A144.不含0的三位数有：A504.所有三位数共有：144504648.把19分为3类第一类是除以3余1的有1,4,7.第二类是除以3余2的有2,5,8.第三类是能被3整除的有3,6,9.不含有0且能被3整除的三位数有：(C·C·CCCC)·A180.含有0且能被3整除的三位数有：(C·CC)C·A48.故能被3整除的三位数共有18048228.设此事件为A，那么P(A)，故不能被3整除的概率为1P(A)，选B.【答案】B6(2022年甘肃模拟)福娃是北京2022年第29届奥运会桔祥物，每组福娃都由“贝贝、“晶晶、“欢欢、“迎迎和“妮妮这五个福娃组成甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，那么在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝和“晶晶恰好只有一个被选中的概率为()A. B.C. D.【解析】此题分甲选中桔祥物和乙选中桔祥物两种情况，先甲选后乙选的方法有5×420，甲选中乙没有选中的方法有2×36，概率为，乙选中甲没有选中的方法有2×36，概率为，恰有一个被选中的概率为.【答案】C二、填空题(第小题6分，共18分)7甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，那么在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1(10.8)(10.75)0.95.【答案】0.958甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是_【解析】“甲获胜记为事件A，“两人下成和棋记为事件B，那么易知A与B互斥，所以甲不输的概率为P(AB)P(A)P(B)0.30.50.8.【答案】0.89中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_【解析】设事件A为“甲夺得冠军，事件B为“乙夺得冠军，那么P(A)，P(B)，因为事件A和事件B是互斥事件P(AB)P(A)P(B).【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10一个口袋内有4个不同的红球和6个不同的白球，从中任取4个不同的球，试求红球的个数不比白球少的概率【解析】从袋中任意取4个球，记恰有2个红球和2个白球、恰有3个红球和1个白球、全是红球依次为事件A，B，C，那么P(A)，P(B)，P(C).因为A，B，C彼此互斥，所以红球个数不比白球个数少的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)(CCCCC).红球的个数不比白球少的概率为.11袋子里装有30个小球，其中彩球中有n(n2)个红球、5个蓝球、10个黄球，其余为白球假设从袋子里取出3个都是相同颜色彩球的概率是，求红球的个数，并求从袋子中任取3个小球至少有1个是红球的概率【解析】任取3个球的方法数为C4 060.设“3个球全为红球为事件A，“3个球全为蓝球为事件B，“3个球全为黄球为事件C，那么P(B)，P(C).A、B、C为互斥事件，P(ABC)P(A)P(B)P(C)，即P(A)P(A)0.红球的个数n2.又n2，故n2.记“3个球中至少有1个是红球为事件D，那么为“3个球中没有红球，那么P(D)1P()112将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a、b.(1)求点P(a，b)落在区域内的概率；(2)求直线axby50与圆x2y21不相切的概率【解析】(1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，那么事件总数为6×636.表示的平面区域如下图：当a1时，b1,2,3,4a2时，b1,2,3a3时，b1,2a4时，b1共有(1,1)，(1,2)，(4,1)10种情况，P.(2)直线axby50与圆x2y21相切的充要条件是1，即a2b225，a、b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有：a3，b4或a4，b3两种情况，直线与圆相切的概率P.直线axby50与圆x2y21不相切的概率P1.
