【创新设计】2022届高三数学一轮复习-5-2等差数列随堂训练-文-苏教版.doc

第2课时 数列一、填空题1 等差数列an中，a7a916，a41，那么a12的值是_解析：由a7a9a4a12，得a12116，故a1215.答案：152 (江苏姜堰、如皋、淮阴、前黄四校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，假设a4a12a17a198，那么S25的值为_解析：an为等差数列，且a4a12a17a198.(a4a12)(a17a19)8，即2(a8a18)8，a8a184，S2550.答案：503 假设ab，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，那么的值为_解析：设两个数列的公差分别为d1和d2，那么ba3d1，d1，即x2x1.ba4d2，d2，即y2y1.答案：4 假设an为等差数列，Sn为其前n项和，假设a10，d0，S4S8，那么Sn0成立的最大自然数n为_解析：S4S8a5a6a7a80a6a70，又a10，d0，S120，n12时，Sn0.答案：115 数列an的首项a1，且满足5(nN)，那么a6_.解析：由题意得5，是首项为3，公差为5的等差数列35(n1)5n2，an，a6.答案：6 (苏州市高三教学调研测试)设等差数列an的公差为d，那么“a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1”的充要条件是“d_.解析：由等差数列性质得a4，所以方差s2(a1a4)2(a2a4)2(a7a4)2×28d21，所以d2d±.答案：±7(南京市调研测试)等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*)假设a1>1，a4>3，S39，那么通项公式an_.解析：由a1>1，a4>3，S39得，令x=a1，y=d得，在平面直角坐标系中作出可行域可知，符合要求的整数点只有(2,1)，即a1=2，d=1，所以an=2+n-1=n+1.答案：n+1二、解答题8在等差数列an中，a125，S9S17，问：此数列中前几项和最大？解：S9S1717a1d9a1dd2，Sn(n13)2169，当n13时，前n项和最大9 数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明<1.解：(1)设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39得log28log222d，即d1.所以log2(an1)1(n1)n，即an2n1.(2)因为，所以1<1.10数列an满足a14，an4(n2)，令bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：an4，an2.，即bnbn1.数列bn是公差为的等差数列(2)解：由(1)b1，bn(n1)·n.n，an.1 等差数列an的前n项和为Sn，假设S22，S410，那么S6等于_解析：an是等差数列，S2，S4S2，S6S4成等差数列，S6S4S22(S4S2)，S63S43S230624.答案：242 函数f(x)m·2xt的图象经过点A(1,1)、点B(2,3)及点C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和，(nN*)(1)求Sn，an；(2)设数列bn的前n项和为Tn，bn2log2an，求不等式Tnbn的解集，(nN*)解：(1)由，f(x)2x1.Sn2n1(nN*)当n2时，anSnSn12n2n12n1，当n1时，S1a11.an2n1(nN*)(2)bnlog2an2n3，数列bn为等差数列，Tn.Tnbn(n3)0，1n6.nN*，n2、3、4、5，所求不等式的解集为2,3,4,5