【创新设计】2022届高三数学一轮复习-5-1数列随堂训练-文-苏教版.doc

第五知识块 数 列 第1课时 数列一、填空题1数列1，的一个通项公式是_解析：数列1，可写成(1)1，(1)2，(1)3，(1)4，所以数列的通项公式是an(1)n.答案：an(1)n2数列an对任意的正整数m、n满足amnaman，且a26，那么a8等于_解析：由a2a1a1，a26得a13，所以a39，a415，a8102.答案：1023(南通市高三期末调研考试)根据下面一组等式：S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，可得S1S3S5S2n1_.解析：从数表得S11，S1S31624，S1S3S58134，从而猜测S1S3S2n1n4.答案：n44在数列an中，a11，a23，且在数列an中，an1anan2，那么a2 011等于_解析：因为an1anan2，所以an2an1an，因为a11，a23，所以a3314，a4431，a5143，a6314，a7431，a8143.所以数列呈周期性，所以a2 011a335×61a11.答案：15(2022·邵武模拟)数列an满足a10，an1(n为正整数)，那么a20等于_解析：a2，a3，a40，所以a20a2.答案：6(江苏省高考命题研究专家原创卷)数列xn满足lg xn11lg xn(nN*)，且x1x2x3x1001，那么lg(x101x102x200)_.解析：由lg xn11lg xn得lg1，10，xn110 xn，x101x102x20010100(x1x2x100)10100，lg(x101x102x200)100.答案：1007 (南通市高三期末调研考试)数列an中，a16，且anan1n1(nN*，n2)，那么这个数列的通项公式an_.解析：由等式得nan(n1)an1n(n1)(nN*，n2)，那么1，所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列，即n2，那么an(n1)(n2)，当n1时，上式也成立答案：(n1)(n2)二、解答题8 (2022·东台中学高三诊断性试卷)数列an满足a1a(a0，且a1)，其前n项和Sn(1an)(1)求证：an为等比数列；(2)记bnanlg|an|(nN*)，当a时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有bnbm？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由(1)证明：Sn(1an)，Sn1(1an1)，n2.两式相减得anaan1且an0，所以an为等比数列(2)解：bnnnlg ，lg <0，bn的最小项只可能在偶数项取到，设b2k最小，那么有，解得k4，所以存在m8.9(宁波模拟)数列an中的通项an1(n为正整数，a为不等于零的实数)(1)假设a7，求数列的最大项和最小项；(2)假设对于任意的正整数n，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)an11，所以当n5时，an最大，其最大值为a52；当n4时，an最小，其最小值为a40.(2)由ana6得11，即，由于上式对一切n都成立，所以>0，a>10，从而对n1,2,3,4,5，式子<0都成立，所以<0，即a<8.综上10<a<8为所求10(苏州市高三教学调研考试)数列f(n)的前n项和为Sn，且Snn22n.(1)求数列f(n)的通项公式；(2)假设a1f(1)，an1f(an)(nN*)，求证：数列an1是等比数列，并求数列an的前n项和Tn.解：(1)n2时，f(n)SnSn12n1.n1时，f(1)S13，适合上式f(n)2n1(nN*)(2)a1f(1)3，an12an1(nN*)即an112(an1)数列an1是首项为4、公比为2的等比数列an14·qn12n1，an2n11(nN*)Tn(22232n1)n2n24n.1数列an的通项公式为an52n24n1，数列an的最大项为x，最小项为y，那么xy等于_解析：因为an52n24n1524n152，所以数列的最大项为521，最小项为，所以xy.答案：2数列an的通项an(n1)n(n为正整数)，试问该数列有没有最大项？假设有，求出最大项的项数；假设没有，说明理由解：因为an1an(n2)n1(n1)nn.当n9时，an1an>0，即an1>an；当n9时，an1an0，即an1an；当n>9时，an1an<0，即an1<an.所以数列有最大项，最大项为第9项或第10项