人教版选修1-2211《合情推理》ppt课件.ppt

第二章推理与证明第二章推理与证明2 21 1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2 21.11.1合合 情情 推推 理理 栏目链接1了解合情推理的含义了解合情推理的含义2能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用情推理在数学发现中的作用 栏目链接 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理 栏目链接栏目链接部分对象部分对象全部对象全部对象一般结论一般结论两类对象两类对象这些特征这些特征基基 础础梳梳 理理 栏目链接栏目链接归纳、类比归纳、类比合乎情理合乎情理基基 础础自自 测测 栏目链接栏目链接基基 础础自自 测测 栏目链接栏目链接3根据下列根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第第n个图形中有个图形中有_个点个点基基 础础自自 测测 栏目链接栏目链接基基 础础自自 测测 栏目链接基基 础础自自 测测 栏目链接 栏目链接1解读合情推理解读合情推理 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理的一般过程常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理的一般过程为：为： 栏目链接2解读归纳推理解读归纳推理(1)归纳推理的分类归纳推理的分类完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，由不完全归纳推理得到的结论不一定准确由不完全归纳推理得到的结论不一定准确(2)归纳推理的特点归纳推理的特点由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象，因而归纳推理具有以下特点：象，因而归纳推理具有以下特点：所得结论超越了前提所包含的范围；所得结论超越了前提所包含的范围；所得结论具有猜测性质，准确性需要证明；所得结论具有猜测性质，准确性需要证明；归纳的基础在于观察、实验或经验归纳的基础在于观察、实验或经验 栏目链接 栏目链接(3)归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达的一般将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达的一般性命题性命题(猜想猜想)3解读类比推理解读类比推理 栏目链接(1)类比推理的特点类比推理的特点类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；性；类比是以原有知识为基础，猜测新结论；类比是以原有知识为基础，猜测新结论；类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要证类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要证明明(2)类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤明确两类对象；明确两类对象；找出两类对象之间的相似性或者一致性；找出两类对象之间的相似性或者一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的结论明确的结论 栏目链接题型一题型一 归纳推理归纳推理例例1 对于任意正整数对于任意正整数n，猜想，猜想2n与与n2的大小的大小 栏目链接 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接B例例2 栏目链接 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接例例3 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是个图案中有菱形纹的正六边形的个数是() 栏目链接栏目链接A26B31C32D分析分析：本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公公共共”的有菱形纹正六边形的有菱形纹正六边形解析：解析：法一法一有菱形纹的正六边形个数如下表：有菱形纹的正六边形个数如下表： 栏目链接图案图案123个数个数 栏目链接5如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由个图形由n个正方形组成：个正方形组成：跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接栏目链接 栏目链接通过观察发现：第通过观察发现：第4个图形中，火柴棒有个图形中，火柴棒有_根；第根；第n个图形中，火柴棒有个图形中，火柴棒有_根根题型题型2 类比推理类比推理 栏目链接例例4 如右图，在三棱锥如右图，在三棱锥SABC中，中，SASB，SBSC，SCSA，且，且SA、SB、SC和底面和底面ABC所成的角分别为所成的角分别为1，2，3，三侧面，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为的面积分别为S1，S2，S3，类比三，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥角形中的正弦定理，给出三棱锥SABC的一个猜想的一个猜想 栏目链接 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接栏目链接 栏目链接例例跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接栏目链接D 栏目链接例例 栏目链接1归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想猜想)2归纳推理的思维进程归纳推理的思维进程实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论即对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，提出带有即对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，提出带有规律性的结论，然后对该猜想的正确性加以检验规律性的结论，然后对该猜想的正确性加以检验3一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠的一般性命题就越可靠 栏目链接