实际问题与二次函数（公开课）ppt课件.ppt
22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第2课时课时 实际问题与二次实际问题与二次函数函数(2)R九年级上册问题问题:某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元元, ,每星期可卖出每星期可卖出300300件件. .市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格, ,每涨价每涨价1 1元元, ,每星期要少卖出每星期要少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元元, ,每星期可多卖出每星期可多卖出2020件已知商品的进价为件已知商品的进价为每件每件4040元元, ,如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图析式、自变量的取值范围、画图象草图).(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润会用二次函数求销售问题中的最大利润.重点：建立销售问题中的二次函数模型重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型难点：建立二次函数模型. 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元元,每星期可卖出每星期可卖出300件件.市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格,每涨价每涨价1元元,每星期要少每星期要少卖出卖出10件；每降价件；每降价1元元,每星期可多卖出每星期可多卖出20件已知商件已知商品的进价为每件品的进价为每件40元元,如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？思考该问题中：思考该问题中： 1 1、有、有几种几种调整价格的情况？调整价格的情况？ 2 2、如何计算利润？、如何计算利润？涨价和降价涨价和降价利润利润 = (= (售价售价- -进价进价) )销量销量解解:(1)设每件涨价设每件涨价n元，利润为元，利润为y1.则则y1=(60+n 40 )(300 10n)即即y1=-10n2+100n+6000其中，其中，0n30.利润利润 = (售价售价-进价进价)销量销量0300 100.nn ，由由可得：可得：0n30.进价进价/ /元元售价售价/ /元元数量数量/ /件件利润利润现价现价涨价涨价降价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040怎样确定怎样确定n的取的取值范围？值范围？y1=-10n2+100n+6000 （0n30） 抛物线抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨所以商品的单价上涨 元时，利润最大为元时，利润最大为 元元.(5,6250)56250n取何值时，取何值时，y有最大有最大值？最大值是多少？值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000 =-10(n-5)2+6250 即即涨价情况下，涨价情况下，定价定价65元时，元时，有有最大利润最大利润6250元元.情况下的最大利润又是多少呢情况下的最大利润又是多少呢?进价进价/ /元元售价售价/ /元元销量销量/ /件件利润利润现价现价涨价涨价降价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解解: (2)设每件降价设每件降价m元，利润为元，利润为y2.则则y2=(60-m 40 )(300 +20m)即即y2=-20m2+100m+6000其中，其中，0n20.怎样确定怎样确定m的取的取值范围？值范围？060400.mm ，由由可得：可得：0n20.y2=-20m2+100m+6000 (0n20) 抛物线抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨所以商品的单价上涨 元时，利润最大为元时，利润最大为 元元.(2.5,6125)2.56125n取何值时，取何值时，y有最大有最大值？最大值是多少？值？最大值是多少？即即降价情况下，降价情况下，定价定价57.5元时，元时，有有最大利润最大利润6125元元.=-20(m2-5m)+6000 =-20(m-2.5)2+6125 （2）降价情况下，）降价情况下，定价定价57.5元时，元时，有有最大利润最大利润6125元元.（1）涨价情况下，）涨价情况下，定价定价65元时，元时，有有最大利润最大利润6250元元.综合以上可知：综合以上可知：该商品的价格定价为该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润元时，可获得最大利润6250元。元。基础巩固基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些写出这些点的坐标点的坐标(用公式用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.2211,22 3644 3 6171,44 3121 71,.6 12baacba 解解：最最低低点点为为 2233,2248439,4441639,.8 16baacba 解解：最最高高点点为为2.某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元元,在某段时间内若以每件在某段时间内若以每件x元元出售出售,可卖出可卖出(200-x)件件,应如何定价才能使利润最大？应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为解：设所得利润为y元元,由题意得由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230 x-6000 =-(x-115)2+7225 (0 x200)当当x=115时时,y有最大值有最大值.即当这件商品定价为即当这件商品定价为115元时元时,利润最大利润最大.综合应用综合应用3.某种文化衫某种文化衫,平均每天盈利平均每天盈利20元元,若每件降价若每件降价1元元,则每天则每天可多售可多售10件件,如果每天要盈利最多如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？每件应降价多少元？解：设每件应降价解：设每件应降价x元元,每天的利润为每天的利润为y元元,由题意得：由题意得：y(20-x)(40+10 x) -10 x2+160 x+800 -10(x-8)2+1440 (0 x20).当当x8时时,y有最大值有最大值1440.即当每件降价即当每件降价8元时元时,每天的盈利最多。每天的盈利最多。拓展延伸拓展延伸4.求函数求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值的最大值和最小值.(1)0 x6； (2) -2x2.解：解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当当0 x6时时,当当x=3时时, y有最大值有最大值14,当当x=0或或6时时, y有最小值有最小值5.(2)当当-2x2时时,当当x=2时时,y有最大值有最大值13,当当x=-2时时,y有最小值有最小值-11.利用二次函数解决利润问题的一般步骤：利用二次函数解决利润问题的一般步骤：(1)审清题意，理解问题；审清题意，理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；(3)列出函数关系式；列出函数关系式；(4)求解数学问题；求解数学问题；(5)求解实际问题求解实际问题.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用,教学时教学时,让学生自行分析让学生自行分析,找出问题中的数量关系并列函找出问题中的数量关系并列函数关系式数关系式,教师适时予以引导教师适时予以引导,需要注意的是需要注意的是,自变量的取自变量的取值要满足问题的实际意义。值要满足问题的实际意义。
