等比数列的前n项和-(1)(完美版)ppt课件.ppt

2.5等比数列的前n项和复习回顾复习回顾,11nnqaa).0, 0(1qa的通项公式：的通项公式：2.等比数列等比数列 na1.等比数列等比数列 na的定义：的定义：n-man=amqm+n=p+qanaqam = ap注注:以上以上 m, n, p, q 均为正整数均为正整数3.性质：性质：据传，国际象棋起源于古印度，由一个印度教宗师兼数学家希萨据传，国际象棋起源于古印度，由一个印度教宗师兼数学家希萨(Sissa)发明的。发明的。古古印度有个国王，非常爱玩，有一次下令在全国张贴招贤榜：如印度有个国王，非常爱玩，有一次下令在全国张贴招贤榜：如果谁能替国王找到奇妙的游戏，将给予重赏。果谁能替国王找到奇妙的游戏，将给予重赏。 希萨希萨揭了招贤榜，进贡了一种棋，棋局上有揭了招贤榜，进贡了一种棋，棋局上有64个空格，棋子是国个空格，棋子是国王、皇后、大臣、士兵、骑士、城堡之类不同的角色。下棋时，王、皇后、大臣、士兵、骑士、城堡之类不同的角色。下棋时，经过一番用智谋的攻杀后才能决定胜负，使国王玩得舍不得放手。经过一番用智谋的攻杀后才能决定胜负，使国王玩得舍不得放手。 高兴高兴之余，国王问希萨：之余，国王问希萨：“这种棋我很喜欢，要重重赏你。你需这种棋我很喜欢，要重重赏你。你需要什么？要什么？”希萨希萨说：说：“我不需要黄金白银，也不需要宝石，只希望国王赏我不需要黄金白银，也不需要宝石，只希望国王赏赐我一些麦粒，这样我就十分满足了。赐我一些麦粒，这样我就十分满足了。”国王一听，哈哈大笑。黄金宝石才是值钱的东西，麦粒能国王一听，哈哈大笑。黄金宝石才是值钱的东西，麦粒能值几个钱值几个钱?问希萨，究竟要多少麦子。问希萨，究竟要多少麦子。希萨说：希萨说：“请大王在我献上的请大王在我献上的64格棋盘上的第一格上放上格棋盘上的第一格上放上一粒麦粒，第二格上放上一粒麦粒，第二格上放上2粒麦粒，第三格上放上粒麦粒，第三格上放上4粒麦粒，第四格粒麦粒，第四格上放上上放上8粒，如此一格一格加上去，每一格比前一格多加一倍，一直粒，如此一格一格加上去，每一格比前一格多加一倍，一直加到加到64格。每一格上的麦子都赏给我，也就是我要求的奖赏了。格。每一格上的麦子都赏给我，也就是我要求的奖赏了。”国王一听只要几粒麦粒，就一口答应了，便下令管仓库的国王一听只要几粒麦粒，就一口答应了，便下令管仓库的大臣如数赠予。大臣如数赠予。分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的麦粒数的2倍，且共有倍，且共有64个格子，各个格子里个格子，各个格子里的麦粒数依次是的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是当q1时，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn证法一：证法一：Sn=a1+a2+ an=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn - 得得Sn-qSn=a1-a1qn qqasnn 111证法二：证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn 11证法三：证法三：qaSaSnnn1qqaasnn 11等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：注意：注意：1、q的取值等不等于的取值等不等于1 例例1、求下列等比数列的前、求下列等比数列的前8项和项和练习：练习：P58 1例例2、某商场第一年销售计算机、某商场第一年销售计算机5000台，台，如果平均每如果平均每年的销售量比上一年增加年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约，那么从第一年起，约几年内可以使几年内可以使总销售量总销售量达到达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？分析：第1年销售量销售量为 5000第2年销售量销售量为 5000(1+10%)=50001.1第3年销售量销售量为5000(1+10%) (1+10%)21.15000第n年销售量销售量为11 . 15000n则则n年内的年内的总销售量总销售量为：为：=30000解得解得q=2,