2018春中考数学《二次函数与等腰三角形》ppt课件.ppt
题型八题型八 二次函数综合题二次函数综合题 类型一类型一 等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题第二部分第二部分 攻克题型得高分攻克题型得高分例例 抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点为轴的交点为A(1,0),B(4,0),与与y轴的交点为轴的交点为C(0,3).(1)求该抛物线的解析式及其对称轴；求该抛物线的解析式及其对称轴；（1）【思维教练思维教练】 典例精析 (1)抛物线过点抛物线过点A（1,0），），B（4,0），），设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a(x1)(x4)（a0），），将点将点C（0,3）代入得）代入得a(01)(04)=3，解得解得a= ；抛物线的解析式为抛物线的解析式为y= (x1)(x4)，即即y= x2 x+3抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线x=- = ;343434154522ba(2)如图如图,D为为OB上的一点上的一点,连接连接CD,若若CD=BD,求求点点D的坐标；的坐标；（2）【思维教练思维教练】点点D在在x轴上，轴上，可设出可设出D点坐标，再由点坐标，再由CDBD列列出等式，求解出等式，求解D点坐标点坐标例题图（2）点点D在在OB上运动，设点上运动，设点D（d,0），），B（4,0）（0d4）BD=4-d；在在RtCOD中，中，OC=3，OD=d，CD2=OC2+OD2=32+d2,BD=CD，BD2=CD2，(4d)2=32+d2，解得解得d= .点点D的坐标为（的坐标为（ ，0）；）；7878(3)如图如图,P为抛物线对称轴上一点为抛物线对称轴上一点,且且COP是以是以CO为底的等腰三角形为底的等腰三角形,求点求点P的坐标；的坐标；（3）【思维教练思维教练】例题图解：由解：由(1)知抛物线对称轴为直线知抛物线对称轴为直线x .点点P在对称轴上，在对称轴上，设点设点P坐标为坐标为( ，y)要使要使COP是以是以CO为底的等腰三角形，为底的等腰三角形，则则PCPO.如解图，过如解图，过OC的中点的中点E作作PECO，PE与对称轴直线与对称轴直线x 的交点即为所求点的交点即为所求点P.连接连接CP、PO，点点C坐标为坐标为(0，3)，则，则OC的中点的中点E的纵坐标为的纵坐标为 ，点点P的纵坐标为的纵坐标为 ，点点P的坐标为的坐标为( ， )；525252例题解图52323232(4)如图如图,在抛物线的对称轴上是否存在在抛物线的对称轴上是否存在一点一点G,使得使得COG是以是以CO为腰的等腰三为腰的等腰三角形角形,若存在若存在,求点求点G的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说请说明理由明理由;例题图（4）【思维教练思维教练】解：存在如解图，设对称轴解：存在如解图，设对称轴x 与与x轴交点为轴交点为F.(i)当点当点C为顶点时，以点为顶点时，以点C为圆心，为圆心，OC长为半长为半径画弧，与对称轴径画弧，与对称轴x 交于交于G1、G2两点，两点，连接连接CG1、CG2，过点，过点C作作CHG1G2于点于点H.CG1CO3，CHOF ，G1H ，G1F 3 ，点点G1坐标为坐标为( ， )同理得同理得G2H ，FG23 ，点点G2坐标为坐标为( ， )例题解图5252521121126112 526112 6112 1121126112 52(ii)当点当点O为顶点时，以点为顶点时，以点O为圆心，以为圆心，以OC长为半径画弧，长为半径画弧，与对称轴与对称轴x 交于交于G3，G4两点，连接两点，连接OG3、OG4.由解图可知由解图可知OG3OC3，在在RtOFG3中，中，FG3= ，点点G3坐标为坐标为( ， )，同理得点同理得点G4坐标为坐标为( ，- )综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点G共有共有4个坐标，分别为个坐标，分别为G1( ， )，G2( ， )，G3( ， )，G4( ，- )；6112 521126112 525252525211211211252112(5)如图如图,连接连接BC,线段线段BC上是否存在点上是否存在点M,使使COM是等腰三角形是等腰三角形,若存在若存在,求出点求出点M的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.（5）【思维教练思维教练】未明确说明等腰三角形未明确说明等腰三角形的腰和底，故要分类讨论：的腰和底，故要分类讨论：OMOC；MCOC；CMOM分别求解，若有解，则存在；分别求解，若有解，则存在；若无解，则不存在若无解，则不存在例题图解：解：存在设直线存在设直线BC的解析式为的解析式为yk1xb1(k10)，将点，将点C(0，3)，B(4，0)代入解析式中，代入解析式中，得得 ，解得，解得 ，直线直线BC的解析式为的解析式为y= x3.点点M在线段在线段BC上，上，设点设点M的坐标为的坐标为(m， m3)，(0m4)，如解图，过点如解图，过点M分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线MN、MP.在在RtMON和和RtMPC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：MO2m2( m3)2，MC2m2( m)2，例题解图111340bkb11334bk 34343434要使要使COM是等腰三角形，则分三种情况讨论：是等腰三角形，则分三种情况讨论：当当OMOC时，则时，则m2(- m3)29，解得，解得m1 ，m20(舍去舍去)，此时点，此时点M的坐标为的坐标为( ， )；当当CMOC时，则时，则m2( m)29，解得，解得m3 ，m4- (舍去舍去)，此时点，此时点M的坐标为的坐标为( ， )；当当MCOM时，则时，则m2( m)2m2(- m3)2，解得，解得m52，此时点，此时点M的坐标为的坐标为(2， )综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点M的坐标分别为的坐标分别为( ， )，( ， )和和(2， )343434347225212512565327225125125722521251256532
