线性定常连续系统状态方程的离散化ppt课件.ppt

1现代控制理论基础2第2章总结)(00)(ttettAIA)0()()(00tttt一、线性定常连续系统一、线性定常连续系统1. 线性定常系统状态转移矩阵线性定常系统状态转移矩阵 它包含了系统运动的全部信息，可以完全表征系它包含了系统运动的全部信息，可以完全表征系统的动态特征。统的动态特征。（i）定义条件）定义条件（ii）求法）求法 (1) 幂级数法幂级数法3)()(11AIAsLett121)(PPtttneeet(2) 拉氏变换法拉氏变换法 (3) 对角形对角形法或约当形法法或约当形法iittittetAAAIA!1! 2)()(2412120)!2()!1(2)(PPttttntttnttteteeentteeentetteet(4)化化eAt为为A的有限项法的有限项法 凯莱凯莱-哈密尔顿定理哈密尔顿定理：矩阵：矩阵A满足其本身的零化特满足其本身的零化特征多项式。征多项式。 51110)()()(nntttteAAIAi(t)的计算按的计算按A的特征值互异或有重根时分别计算。的特征值互异或有重根时分别计算。)()(sdssAI 式中式中d(s)为伴随矩阵为伴随矩阵( sI A )各元的最大公因子。则各元的最大公因子。则A也要满足其零化的最小多项式，即也要满足其零化的最小多项式，即(A) = 0。求。求eAt的的方法与化方法与化eAt为的有限项法完全相似。为的有限项法完全相似。(5) 最小多项式法最小多项式法最小多项式为最小多项式为6ttdttttt0)()()()()(00Buxx2. 线性定常系统齐次方程的解可表示为线性定常系统齐次方程的解可表示为x(t) = (t t0) x(t0) 3. 线性定常连续系统非齐次方程的解分为零输入的线性定常连续系统非齐次方程的解分为零输入的状态转移和零状态的状态转移，即状态转移和零状态的状态转移，即72. 线性定常连续系统状态方程的离散化线性定常连续系统状态方程的离散化 (1) 直接法直接法: 采样周期为采样周期为T，离散化后系统矩阵和输入矩阵分别为，离散化后系统矩阵和输入矩阵分别为TtTdtee0BHGAA二、线性定常离散系统二、线性定常离散系统1. 线性定常离散系统状态空间表达式线性定常离散系统状态空间表达式)()()( )()() 1(kkkkkkDuCxyHuGxx8(2) 脉冲传递函数法脉冲传递函数法:U(s)1T ses G0(s)Y(s)01( )( )( )TseG sG ssG z 离散化状态空间表达式状态空间表达式其中离散化过程是通过求脉冲传函来完成的其中离散化过程是通过求脉冲传函来完成的.9kkG)(1)( )(0)1kGk(1) 状态转移矩阵状态转移矩阵(k) a.定义定义:b. 求法求法:3.线性定常离散系统状态方程的解线性定常离散系统状态方程的解1( )kkkGPG P)()(11zzZkGI或或10(1)( )( ) (1,2,)x kGx kHu kk(2) 状态方程的解状态方程的解1) 迭代法迭代法 如果已求出状态转移矩阵如果已求出状态转移矩阵G k，则把初始条件和输，则把初始条件和输入函数直接代入状态解表达式即可。入函数直接代入状态解表达式即可。kkjj ox kG xG Hu kj1( )(0)(1) 112) z变换法变换法)()()0()()(1111zzZzzZkHUGIxGIx例例: 线性定常连续系统的状态空间表达式为线性定常连续系统的状态空间表达式为)(01)()(10)(2010)(ttytuttxxx 设采样周期设采样周期T = 1s，求离散化后系统的离散状态，求离散化后系统的离散状态空间表达式。空间表达式。12201(sss）AIAIAIAIssadjs)(1） ssss012)2(1解：先求连续系统状态转移矩阵解：先求连续系统状态转移矩阵210121211ssss13)(11AIAsLetttee220) 1(211389. 70195. 310) 1(21122TTTeeeAGTtdte0BHAdteett100) 1(5 . 011022195. 3097. 114离散化后系统的离散状态空间表达式为离散化后系统的离散状态空间表达式为)(01)( )(195. 3097. 1)(389. 70195. 31) 1(kkykukkxxx15结 束