九年级数学下-锐角三角函数-ppt课件新人教版.ppt

新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）正弦、余弦正弦、余弦ABC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，角：角：A+ B 90边：边：AC2 + BC2 = AB2勾股定理勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即12ABCAB的对边斜边可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 250100 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范5根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC125 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，2222125119BCABAC因此因此119sin12BCAAB5sin12ACBAB 当直角三角形的一个锐角的大小确当直角三角形的一个锐角的大小确定时定时，其邻边与斜边的比值也是惟一其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？确定的吗？ 想一想想一想 比一比比一比如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦余弦，记作 cosA。1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出AA和和BB的对边、邻边的对边、邻边. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCD2.2.根据下面图中所给出的条件，求锐角根据下面图中所给出的条件，求锐角A A 、B B的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。ABC13 CBA343.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C 练习如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪可由哪两条线段比求得。两条线段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，sinACBAB在在RtBCD中，中，sinCDBBC因为因为B=ACD，所以，所以sinsinADBACDAC30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos a122232221232 仔细观察仔细观察,说说你发现说说你发现这张表有哪些规律这张表有哪些规律?正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）sinA =ABBCABCcosB =ABBC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，A+ B 90sinA = cos(90 A）= cosB =ABBC(1)(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判断：判断： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！ =bc的斜边的邻边AAcosA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，AA是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关有关，而与，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。