初三数学同步辅导教材(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上初三数学同步辅导教材（第16讲）一、教学内容本周主要学习7.12 解决和圆有关的比例线段二、重点、难点剖析1.和圆有关的比例线段是学习的重要内容理解、掌握好相交弦定理、切割线定理是基本要求运用定理解决一些有关的计算、证明问题又是考查的主要目标和圆有关的比例线段的几个定理及推论，都是通过相似三角形的判定而获得的，如切割线定理，如图，PA切O于点A，割线PBC交O于B、C则PA2PB Z PC. 显然，易证得PABPCA则，即 PA2PB Z PC.这里值得提醒大家，学习中既要懂得定理产生的过程，又要注意在应用时不要再去判定相似，而是可以直接使用定理2.学会用运动的观点看问题，体会特殊和一般的关系，提高认识问题的能力从相交弦定理到切割线定理（以及它们的推论）充满着点的运动、特殊与一般的丰富内容相交弦定理若O的两条弦AB、CD相交于点P.则 PA Z PBPC Z PD.若AB是O的直径（特殊的弦），弦CDAB于点P（特殊的位置）则 PA Z PBPC Z PDPC2.当圆的两条弦所在的直线相交于圆外一点P，则PA Z PBPC Z PD仍然成立.易证 PADPCB，则 ，即 PA Z PBPC Z PD.若是割线PBA与O的两个交点A、B在O上逐渐靠拢，并重合时，则得PA Z PBPC Z PDÞ PA2PC Z PD（切割线定理）若是割线PDC的C、D两点也是如此运动，则PA2PC Z PDPC 2Þ PAPC（切线长定理）弄清定理间的相互关系，对于理解、掌握并应用它们解决问题是十分有益，在学习和研究中一定要注意：(1)两条弦（或延长线）及交点首先要确定；(2)由这个交点引出的四条线段要确定，因为所有定理或推论都是这四条线段间的关系3.我们知道，直径也是弦，而且它具备特殊性；在从圆外一点引圆的无数条割线中，过圆心的一条割线是唯一的，也是特殊的，解题时对此要引起重视例 已知：P是O外的一点，PAB是不经过圆心O的一条割线，PO交O于点，O的半径为r，OPd，则PA Z PB等于（ ）.dZ(dr) . dZ(dr) .d 2r 2 .d 2r 2解 延长PC交O于点D, 则 PA Z PBPC Z PD. OCODr,OPd， PCdr，PDdr则PA Z PD(dr) Z (dr)d 2r 2.选三、典型题例例 O的AB、CD两弦相交于点P.(1) 若PA7，PB6，PC5，则CD；(2) 若AB9，CD6，PA8，则PC；(3) 若AB12，PA4，PCPD，则PC；(4) 若PAPB4，PCPD，则CD解 (1) PA Z PBPC Z PD PD8.4 则 CDPCPD13.4(2) AB9，PA8，PB1. 又CD6，PD6PC. 则 PC Z (6PC)8Z1，PC2或4.(3) AB12，PA4， PB8. 则PC212×4，PC4（舍去负值）(4) 设PCx，则PD4x. x Z 4x4 Z 4，x2， 则 CDPCPD5x10.说明 (1)为了解题时避免失误，应画个草图，对照条件中的线段，正确使用定理；(2)由于相交弦定理的表达形式是等式，因此解这类题时常设未知数，以建立方程进 行求解；(3)注意区分所求的结论是弦长还是弦的一部分的长例 如图，已知：PA、PC是O的切线，A、C为切点，割线PDB交O于点D、B.求证：AB Z CDAD Z BC.分析 从条件知，PAPC，PADPBA，PCDPBC；由结论知，欲证AB Z CDAD Z BC，即证.因此，可以用“做做比比”的方法证得结论证明 PABPDA（想一想，为什么？） .又 PBCPCD .（这就是从结论的要求，结合条件去做做）又 PAPC（想一想，又为什么？） 则 （比比后得出结论）即 AB Z CDAD Z BC例 如图，已知：O的弦CD垂直于直径AB，垂足为M，E是O上一点，过E点的切线交CD的延长线于点P，BE交CD于点F求证：PF 2PD Z PC. 证明 PE为切线，PDC为割线， 由切割线定理得PE 2PD Z PC.连结AE. AB为直径， A90oB.又 ABCD， PFEMFB90oB. APEF，APFE， PEFPFE，PEPF.则 PF2PD Z PC.说明 解决圆的有关问题，常需要把圆的知识结合起来，如这道题从切割线定理开始，联系到直径所对的圆周角是直径、弦切角定理等例 如图，已知BC为O的弦，延长CB到P，使BC3BP，PA切O于点A，N为PC的中点，AN的延长线交O于点M. 求证 (1)PC2PA；(2)MB2MN Z MA.证明 (1) 由切割线定理得 PA2PB Z PC PBBCPC PA2PC2则 PAPC，即PC2PA.(2) 连结AB、CM. PAPC，PNPC， PANPNA.又 MNB180oPNA，ABM180oACM180oPAN，MNBABM.则 ABMBNM，即 MB2MN Z AM.例 A、B是O上的两点，过点B作O的切线BT，D是AB上的一点，且DABOAB，AB的延长线交BT于点C，BC4cm，CD2cm求AB的长证法 连结OB，则OBCT. OABOBABAC， ACOB，则ACCT.由切割线定理得BC2CD Z AC，则AC8(cm).在RtABC中，由勾股定理得AB4(cm).证法延长AO交O于点E，连结BE. AE为直径， ABE90o.E又 BACBAE，ABCE，CABE90o.（以下证法同证法）说明 解题时善于从不同角度获取信息，既有助于巩固基础知识的学习，又可以活跃思维，提高能力.例 如图，DA切O于点A，割线DCB交O于点C、B求证：.分析 从结论考虑，()2是ACD与BAD的相似比的平方；而又是这两个同高的三角形的底的比，因此容易想到选择通过面积的方法去解决证明 设ACD的面积为S1，ABD的面积为S2 ACDBAD，()2.（相似三角形面积的比等于相似比的平方）又 （同高的两三角形面积的比等于底的比）则 数学辅导课五里明中学 金忠库 1一 月二 月三 月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合 计合 计合 计四 月五 月六 月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合 计合 计合 计 1一 月二 月三 月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合 计合 计合 计四 月五 月六 月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合 计合 计合 计下午13：0017：00度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。 B因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写加班申请表，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填加班申请表。加班申请表经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。加班申请表必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。3.2.2.5加班工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。3.2.3加班的申请、审批、确认流程3.2.3.1加班申请表在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责加班申请表的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写加班申请表加班前到部门考勤员(文员)处领取加班申请表，加班申请表经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。专心-专注-专业