菱形的性质和判定ppt课件.ppt
我的昨天，你可以鄙视；我的昨天，你可以鄙视；我的今天，你不可轻视；我的今天，你不可轻视；我的明天，你必须重视我的明天，你必须重视人的一生只有三天：昨天、今天、明天人的一生只有三天：昨天、今天、明天因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。因为，我自信、我努力。观观 察察下面的图形中有你熟悉的吗？下面的图形中有你熟悉的吗？读一读读一读 越王勾践剑，一把在地下埋藏越王勾践剑，一把在地下埋藏了了20002000多年的古剑，出土时依然寒多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色身上整齐排列的黑色菱形菱形暗花纹。暗花纹。平行四边形再认识平行四边形再认识一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形师生互动师生互动 将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形. . 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？、菱形的四边在数量上有什么关系、菱形的四边在数量上有什么关系? ?、菱形是轴对称图形吗、菱形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,那么那么谁是对称轴谁是对称轴? ?、菱形的两对角线有什么、菱形的两对角线有什么位置位置关系关系? ? 、菱形的、菱形的每一条对角线是否平分一组每一条对角线是否平分一组对角对角? ?ODCBA谈谈你的发现谈谈你的发现菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四边形边形, ,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四边形的特殊性质特殊性质：、菱形菱形的四边相等；的四边相等；、菱形菱形是轴对称图形，是轴对称图形，两条对角线所两条对角线所在直线都是它的对称轴；在直线都是它的对称轴；、菱形菱形的对角线互相垂直，的对角线互相垂直，并且每一并且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角. .34567182DCBAO【菱形的面积公式【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决想一想想一想3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_. _. 24cm24cm2 2 从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .从性质上来谈从性质上来谈（1 1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四边都相等）菱形的四边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分 一组对角一组对角。 想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？判定方法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .根据定义得：根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这这个四边形什么时候变成菱形个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC又又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形是菱形O先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一猜，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .探究二探究二归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBAEF1.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边试问四边形形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：习题巩固：ABCDEF123四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形是菱形ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于点于点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN
