第五章-时域离散系统的网络结构ppt课件.ppt

第五章 时域离散系统的网络结构第五章 时域离散系统的网络结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构3本章主要内容本章主要内容2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构4 5.1 引言引言已知某一系统的结构及相关参已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析其系统数进行系统特性分析，分析其系统、等等 根据已知系统的相关特性（技根据已知系统的相关特性（技术指标）进行术指标）进行及及。设计设计实现实现2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构5 5.1 引言引言2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构6c c()jX e00c c()jYe0c c()jH eH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构7滤波器的功能与实现n实现滤波从运算上看，只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。q利用通用计算机编程，即软件实现;q数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。 5.1 引言引言2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构8以一阶数字滤波器为例：只要按照流程图编成程序，就可以让一台通用计算机来完成这个运算。 5.1 引言引言2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构9这个运算也可用专用设备来实现。这个运算也可用专用设备来实现。n这个设备是由输入输出延时部分、系数ai、bi存储器、运算器及控制器组成。n每一部分都可以用数字硬件来构成。 5.1 引言引言2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构10 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z 5.1 引言引言2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构11 为了用计算机或专用硬件对输入信号的处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。 如果给定一个差分方程，对应不同的算法有很多种，例如： 因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构。H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本 5.1 引言引言1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构12 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构13aax(n)x(n)信号与系统的方框图表示法DSP中三种基本运算流图x(n) z -1x(n-1)延时单元x(n)Z1x(n-1)加法单元x1(n)x1(n)x2(n)乘法单元ax(n)ax(n)x2(n)x1(n)+x2(n)Z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n)、输出(y(n)、中间节点。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构14q信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1；q流图环路中必须存在延时支路；q节点和支路的数目是有限的。 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构15 基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流图来描述。ax(n)y(n)H(z)图1-b-bx(n)y(n)图2 以上两图都不满足基本信号流图的条件，图1支路的增益不是常数或Z-1，图2的流图环路中没有延时支路。 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构例例 题题1：判断下列两图是否为基本信号流图。2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构16q根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构17 已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构例例 题题2：x(n)y(n)W2(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-12022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构18(2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示Y(z),根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构w1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2(n-1);w2(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2(n); W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2(z) z-1; W2(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2(z);2211222221121)()( )( )( )()( zazazXzWzWzazWzazXzW)(1)()( )(221122110221102zXzazazbzbbzbzbbzWzY 2211221101)()()( zazazbzbbzXzYzH2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构19按脉冲响应的长度分类按脉冲响应的长度分类q无限脉冲响应（IIR）网络q有限脉冲响应（FIR）网络 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构20 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z无限脉冲响应（无限脉冲响应（IIR）网络）网络2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构21 。 0( )()Mkky nb x nk0( )MkkkH zb z有限脉冲响应（有限脉冲响应（FIR）网络）网络2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构22 结构 5.3 无限脉冲响应的基本结构无限脉冲响应的基本结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构23一、一、 直接型直接型I型结构型结构按差分方程可以写出。10( )()()NMkkkky na y nkb x nk2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构24直接型特点：0()kNkb x nk第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:1()Nkka y nk可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个存储延时单元。第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构25n优点：结构简单、清晰；n缺点：所用运算单元多，延时支路较多； ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显； 零、极点关系不明显，调整困难。 直接型特点：2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构26 12( )( )( )H zH zHz1221( )( )( )( )( )H zH zHzHzH z二、直接二、直接II（典范）型结构（典范）型结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构27z 1z 1z 1bN 1bNb2b1b0 x(n)x(n1 )x(n2 )x(n N)z 1z 1z 1aN 1aNa2a1y(n)y(n1 )y(n2 )y(n N)需需2N2N个延时单元个延时单元H1(z) H2(z) 二、直接二、直接II（典范）型结构（典范）型结构对调2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构28H2(z)H1(z)二、直接二、直接II（典范）型结构（典范）型结构合并2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构29x(n)y(n)z1z1z1aN1aNa2a1bN1bNb2b1b0仅需仅需N N个延时单元个延时单元二、直接二、直接II（典范）型结构（典范）型结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构30习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数： 121234.20.820.60.4zzH zzz=解：根据IIR滤波器的系统函数标准式 12121.52.10.410.30.2zzH zzz=将系统函数整理为： 011MmmmNnnnb zY zH zX za z=12121.52.10.410.30.2zzzz 2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构3110.3a 20.2a 得 ，01.5b 12.1b 20.4b ，直接I型结构：典范型结构：12121.52.10.4( )10.30.2zzH zzz 2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构32注 意：系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为1 1，其他项为，其他项为-a-ai i的形式；的形式；差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项y(ny(n) )，且，且其系数为其系数为1 1；可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数b bi i，后向支路的系数就是系统函数（或差分方程中的系数）后向支路的系数就是系统函数（或差分方程中的系数）中的系数中的系数a ai i；注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开该支路。该支路。2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构33思考题：思考题：z-1z-11.2-0.72x(n)y(n)数字滤波器的结构如图数字滤波器的结构如图 ：（1 1） 写出它的差分方程和系统函数；写出它的差分方程和系统函数；（2 2） 判断该滤波器是否因果稳定；判断该滤波器是否因果稳定；（3 3） 按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲 线，并近似求出幅频特性峰值点频率。线，并近似求出幅频特性峰值点频率。 2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构34 21172. 02 . 111zzzZH 272. 012 . 11nynynxnxnyH(Z)的极点为：的极点为： z1=0.6+j0.6， z2=0.6-j0.6 极点均在单位圆内，滤波器因果稳定极点均在单位圆内，滤波器因果稳定 47,4幅频特性峰值点频率近似为：幅频特性峰值点频率近似为：2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构35直接型与典范性结构特点n同：都是直接型的实现方法，共同的缺点是系数ak,bk对滤波器的性能控制不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；n此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。n异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储单元或寄存器。2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构36三、三、 级联型结构级联型结构先将系统函数按零、极点进行因式分解2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构37再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得12121121211112121111( )11MMkkkkkNNkkkkkg zzzH zAp zzzn 为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式）， 则整个可写成实系数二阶因子的形式：则整个可写成实系数二阶因子的形式：12121211121( )( )1LLkkkkkkkzzH zAAHzzz2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构38级联型结构级联型结构 IIR的级联型网络结构：H(z)= H1(z)H2(z)Hk(z)，级联型示意图：y(n)x(n)H1(z) H2(z)Hk(z)x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j1j2j0j1j2j1j1j0(a)典范型一阶网络结构； (b)典范型型二阶网络结构 级联型结构不是唯一的2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构39030201级联型结构级联型结构 2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构40n所需存储器最少，系统结构组成灵活；该结构应用最广泛。n每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点有关。n调整系数 、 可以单独调整滤波器第 对零点，而不影响其它零点、极点。n调整系数 、 单独调整滤波器第 对极点，而不影响其它零点、极点。 1k2k1k2kkk级联型结构的优点级联型结构的优点2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构41n存在误差积累、级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；n零、极点配合关系着网络最优化的问题，而最佳配合关系不易确定。级联结构可以有许多不同搭配关系，不同方案性能不同。级联型结构的缺点级联型结构的缺点2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构42习题2：设系统的系统函数为)81. 09 . 01)(5 . 01 ()414. 11)(1 (4)(211211zzzzzzzH试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。 解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。 H(z)=H1(z)H2(z) 2121211181. 09 . 01414. 11)( 5 . 01)1 (4)(zzzzzHzzzH2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构43画出级联型结构如图(a)所示。 2112121181. 09 . 01)1 (4)( 5 . 01414. 11)(zzzzHzzzzH，画出级联型结构如图（b）所示。 第一种级联型结构最好， 因为用的延时器少。2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构442022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构45四、并联型结构四、并联型结构 将H（Z）展成部分分式形式: 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为：12( )( )( )( )kH zH zHzHz1011212( )1iiiiizH za za z式中，0i、1i、1i和2 i都 是 实 数 。 如 果1i=a2i=0则构成一阶网络。2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构46四、并联型结构四、并联型结构 其输出Y(z)表示为： Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)表明：将x(n)送入每个二阶(或一阶)网络后，将所有输出相加得到输出y(n)y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a将系统函数展成部分分式，每个部分分式一般是一阶或二阶的形式，每个部分分式用直接型结构实现，将这些直接型结构并联，形成并联型结构的系统2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构47图图 并联型结构并联型结构 x (n )11z 121z 101111 Fz 12 Fz 10 F1 Fz 1A1A0p1y (n )四、并联型结构四、并联型结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构48n并联结构可以单独调整极点位置。所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构。n各并联基本节的误差相互没有影响，无误差积累，因此，并联形式运算误差最小。n由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构运算速度快。 并联型结构的优点并联型结构的优点2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构49n但不能像级联型那样单独调整零点的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。n当H(z)有多阶极点时，部分分式展开不易。并联型结构的缺点并联型结构的缺点2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构50习题3:若系统函数 ，求H(z)的并联型结构。解：确定 H(z)极点z1=0.5，z2=0.25 均为一阶极点；并将H(z)表示成Zn正幂等式， 对H(z)展开成部分分式.)(,)25.01)(5.01()1()(1121并并联联型型结结构构求求若若系系统统函函数数zHzzzzH )25.0)(5.0()1()(2 zzzzH即即zCzBzAzzzzzzH 25.05.0)25.0)(5.0()1()(218250125050250 zzzzzzzzzHA ).().()(.12 zzzH)(50250250250 zzzzzz25- ).().(B.282505012020 zzzzzzzzzH).)(.()(C2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构51825. 01255 . 011825. 05 . 0)()(11 zzCzBzzAzzzzHzH 将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：0.5Z-118y(n)x(n)80.25Z-1252022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构522113 . 01 . 017 . 01)(zzzzH3 . 01 . 0)7 . 0()(2zzzzzH习题4、设系统函数如下式：试画出它的并联型结构图。解 首先将系统函数写成下式:2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构53将分母进行因式分解，得到:)5 . 0)(6 . 0()7 . 0()(zzzzzH.( ).(. )(. ).( ).(. )|.( ).(. )|.( ).zzzzH zzBCzzzzzH zzBzzzH zzCzzzH zzz 0 60 60 50 5110 70 60 50 60 50 7130 60 5110 720 50 61113211111 0 610 52022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构54 转置结构转置结构转置2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构55IIR基本网络结构特点比较基本网络结构特点比较零极点调节零极点调节运算误差运算误差运算速度运算速度直接直接()()型型级联型级联型并联型并联型不能直接调节不能直接调节 零极点单独调节零极点单独调节极点单独调节极点单独调节较大较大相对直接型小相对直接型小最小最小最快最快所需延时单元所需延时单元2N(N)2N(N)N NN N一般一般一般一般2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构56已知某三阶数字滤波器的系统函数为n试画出其直接型、级联型和并联型结构。例例 题题3：2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构57i直接型n将系统函数H(z)表达为2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构58ii级联型n将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构59iii并联型n将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构60 h(n)为一个N点序列，H(z)在Z=0处为（N-1）阶极点，有（N-1）个零点。 5.4 有限脉冲响应的基本结构有限脉冲响应的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在 处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构。10( )( )NnnH Zh n Z| 0z 2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构615.4.1 横截型（直接型、卷积型）横截型（直接型、卷积型）nFIR滤波器的差分方程 IIRzazbzHNiiiMiii101 FIRzbzHMiii0ai=02022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构62 MiiiNiiMiiinxbnyainyainxbny01005.4.1 横截型（直接型、卷积型）横截型（直接型、卷积型）nFIR滤波器的差分方程2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构63 10NnnznhnhZTzHx(n)y(n)z1z1z1aN1aNa2a1bN1bNb2b1b0 h(n)=bi i=0,1,.,N-1z1x(n)h(0)h(1)z1h(2)h(N3 )z1h(N2 )z1h(N1 )y(n)2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构64习题4 假设系统的系统函数为 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1.74z3+0.4z4 要求画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程。 解： 系统的差分方程为 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2) +1.74x(n3)+0.4x(n4) 其直接型结构如图所示。 2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构655.4.2 级联型级联型nH(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶网络，形式如下： LiiiizzzH122110)()( 0i、1i、2都是实数。如果2i=0则为一阶网络。1L2L22120L02x(n)y(n)011121z-1z-1z-1z-1z-1z-1FIR级联型网络结构示意图2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构66习题5 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解：将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图所示。 z1z1z1x(n)0.60.51.623y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构675.4.2 级联型级联型n级联型结构的特点1.级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点2.每一个二阶因子控制一对共轭零点。3.调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。 2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构68所谓线性相位：所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系号频率成线性关系。（1 1）线性相位的定义）线性相位的定义FIRFIR的线性相位是非常重要的，因为数据传输以的线性相位是非常重要的，因为数据传输以及图像处理都要求系统具有线性相位，而及图像处理都要求系统具有线性相位，而FIRFIR滤波滤波器由于它的冲激响应是有限长的器由于它的冲激响应是有限长的, ,因而有可能做成因而有可能做成严格线性相位的。严格线性相位的。5.5 FIR系统的线性相位结构系统的线性相位结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构69若若FIR FIR DFDF的的h(nh(n) )是实数，且满足对称性。即满足约是实数，且满足对称性。即满足约束条件：束条件： 偶对称偶对称 h(n)=h(N-1-n);h(n)=h(N-1-n); 奇对称奇对称 h(n)=-h(N-1-n);h(n)=-h(N-1-n); 也就是说也就是说h(nh(n) )的对称中心在（的对称中心在（N-1N-1）/2/2，则这种，则这种FIRFIR滤波器就具有严格线性相位。滤波器就具有严格线性相位。 下面我们针对下面我们针对h(nh(n）的的奇、偶进行讨论。奇、偶进行讨论。5.5 FIR系统的线性相位结构系统的线性相位结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构701122(1)00( )(1)NNnNnnnh n zh Nn z 1112002)( )( )( )NNNnnnNnnnH zh n zh n zh n z（令n=N-1-n代入用n=n并应用线性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（1）h(n)为偶，为偶，N=偶数时偶数时FIR的线性相位的特性的线性相位的特性102(1)012( )(1)NnNnNnnh n zh Nn z 121)0( )NnNnnh n zz （2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构71其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)(2) h(n)为偶为偶，N=偶数时偶数时,线性相位线性相位FIR的结构流图的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3) h(N/2-2)h(N/2-1).z-1z-1z-1z-1共有（共有（N/2-1）项项121)0( )NnNnnh nzz （H(Z)2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构72当当N=N=奇数时，有一中间项奇数时，有一中间项h(N-1)/2)h(N-1)/2)无法合并，无法合并，需提出来：需提出来：10312()1)20)( )1()( )2NnnNNnNnnH zh n zNhzh n zz （3）h(n)为偶，为偶，N=奇数时奇数时FIR的线性相位的特性的线性相位的特性2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构73其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有（共有（N-3）/2项项(3) h(n)为偶，为偶，N=奇数时奇数时,线性相位线性相位FIR的结构流图的结构流图h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(1) h(2) h(3).)21(Nh)23(Nh2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构74l当当h(n)=偶偶对称时，即对称时，即h(n)=h(N-1-n),可求出可求出:312()1)201)()( )2NNnNnnNH zhzh n zz （121)0)( )NnNnnH zh nzz （N=奇数时奇数时（4）总结：）总结：h(n)为偶为偶对称对称，N=奇、偶数时奇、偶数时FIR的线性相位的特性的线性相位的特性N=偶偶数时数时2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构75l当当h(n)=奇对称时，即奇对称时，即h(n)=-h(N-1-n),可求出可求出:312()1)201)()( )2NNnNnnNH zhzh n zz （121)0)( )NnNnnH zh nzz （N=奇数时奇数时（5）h(n)为奇为奇对称对称，N=奇、偶数时奇、偶数时FIR的线的线性相位的特性性相位的特性N=偶偶数时数时2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构76Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3) h(N/2-2)h(N/2-1).z-1z-1z-1z-1-1-1-1-1-1-1h(n)为为奇对称奇对称，N=偶数偶数时时，线性相位线性相位FIR的结构流图的结构流图2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构77h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(1) h(2) h(3).)21(Nh)23(Nh-1-1-1-1-1h(n)为为奇对称奇对称，N=奇数奇数时时，线性相位线性相位FIR的结构流图的结构流图2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构78 频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号时域混叠，此时原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式： 要求：频率域采样点数NM，上式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz2( )( ), 0,1,2,1jkNz eH kH zkNk=0,1,2,N-15.6 FIR系统的频率采样结构系统的频率采样结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构79z 1z 1H(0)H(1)y(n)1 / Nz 1H(N 1) zNx(n)0NW1 NW1 NNW 101101NkkNNkkzWkHzH NczzH12022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构801011)(1)1()(NnkNNzWkHNzzH由：由：得到得到FIR滤波器的频率抽样型结构。它由两部分级联滤波器的频率抽样型结构。它由两部分级联而成。而成。10)(1)()(NnkczHNzHzH 其中：其中：第一部分为梳状滤波器第一部分为梳状滤波器 第二部分第二部分N个谐振器组成的谐振柜个谐振器组成的谐振柜)1 ()(NczzH11)()(zWkHzHkNk（1 1）频率抽样型滤波器结构）频率抽样型滤波器结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构81 它是一个由它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。节延时单元所组成的梳状滤波器。)1 ()(NczzH由由看出：看出：10Njzz e(2)(2)梳状滤波器梳状滤波器令令零、极点特性零、极点特性1()01jNj Nee2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构82N22iiN02N201jiNizeiN而等间隔角度之间为而等间隔角度之间为所以所以即即在单位圆上有在单位圆上有N N个等间隔角度的零点。个等间隔角度的零点。( )cH z(2)(2)梳状滤波器梳状滤波器2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构83 谐振器：是一阶网络。谐振器：是一阶网络。11)()(zWkHzHkNkz-1W-kH(k)Hk(z)谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点：谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点：（3 3）谐振器）谐振器2jkkNNzWe2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构84 谐振柜：它是由谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。个谐振器并联而成的。101101)()(NkkNNkkzWkHzH 这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)i=k)相抵消，相抵消，保证了网络的保证了网络的稳定性稳定性。从而使这个从而使这个频率（频率（w=2k/N)w=2k/N)上的频率响应等于上的频率响应等于H(k)H(k)。)()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc(4)(4)谐振柜谐振柜2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构85jImz|z|1ej01RezkN2je)1(2jNNeo(N1)阶H(ejw)H(k)(4)(4)谐振柜谐振柜2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构86z-1W-kH(0)z-1W-kH(1)z-1W-kH(2)z-1W-kH(N-1)N1-z-Nx(n)y(n)（5 5）频率抽样型结构流图）频率抽样型结构流图将两部分级联起来，得到频率抽样结构将两部分级联起来，得到频率抽样结构流图流图。2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构87优点： 频响特性调整方便，在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)，可有效地调整频响特性。 易于标准化、模块化：只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。 (6)(6)频率抽样型结构特点频率抽样型结构特点2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构88两个缺点：n系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，由于寄存器的长度有限，有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，影响系统的稳定性。 n 由于H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。(6)(6)频率抽样型结构特点频率抽样型结构特点2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构89n单位圆上的所有零、极点向内收缩到半径为r的圆上， 这里r稍小于1。这样，以z/r代替原H(z)表示式中z，此时H(z)为nHr(k)是在r圆上对H(z)的N点等间隔采样之值。由于r1，所以，可近似取Hr(k)=H(k)。(7)(7)修正结构修正结构1011)(1)1 ()(NkkNrNNzrWkHNzrzH1011)(1)1 ()(NkkNNNzrWkHNzrzH2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构90若h(n)是实序列，根据其DFT变换对称性， 旋转因子 )(*)(kNNkNWW kNHkHN N为偶数为偶数N N为奇数为奇数(7)(7)修正结构修正结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构912211101*11)(12cos211)(1)(1)(1)()(zrzkNrzaazWrkHzrWkHzrWkNHzrWkHzHkkkNkNkNNkNk）（12, 2 , 1Nk将将Hk(z)和和HN-k(z)合并为一个二阶实系数网络，合并为一个二阶实系数网络， 记为记为Hk(z)(7)(7)修正结构修正结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构92式中式中: : )(Re2)(Re210kNkkWkrHakHa 该二阶网络是一个谐振频率为该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的谐振器的谐振器 z1 r2z1a0ka1kkNr2cos2(7)(7)修正结构修正结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构93N为偶数，有一对实根为偶数，有一对实根z=r， 除二阶网络外尚有两个对应的一除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络阶网络12/101)2/()(1)0()(zrNHzHzrHzHN12/12/0)()()(1)1 ()(NkkNNNzHzHzHNzrzH(7)(7)修正结构修正结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构94N为奇数，只有一个实根为奇数，只有一个实根z=r，对应于一个一阶网络，对应于一个一阶网络H0(z)2/ )1(10)()(1)1 ()(NkkNNzHzHNzrzHN等于奇数时的频率采样修正结构由一个一阶网络结构和等于奇数时的频率采样修正结构由一个一阶网络结构和(N-1)/2个二阶网络结构组成。个二阶网络结构组成。 (7)(7)修正结构修正结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构95 采样点数采样点数N N较大时，频率采样结构比较复杂，所需的乘法器较大时，频率采样结构比较复杂，所需的乘法器和延时器比较多。但在以下两种情况，使用频率采样结构比较经和延时器比较多。但在以下两种情况，使用频率采样结构比较经济。济。 （1 1）对于窄带滤波器，其多数采样值）对于窄带滤波器，其多数采样值H(k)H(k)为零，谐振器柜中为零，谐振器柜中只剩下几个所需要的谐振器。这时采用频率采样结构比直接型结只剩下几个所需要的谐振器。这时采用频率采样结构比直接型结构所用的乘法器少，当然存储器还是要比直接型用得多一些。构所用的乘法器少，当然存储器还是要比直接型用得多一些。 （2 2）在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下，这些并列）在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下，这些并列的滤波器可以采用频率采样结构，大家共用梳状滤波器和谐振的滤波器可以采用频率采样结构，大家共用梳状滤波器和谐振柜，柜，只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。 (7)(7)修正结构修正结构2022-6-6第五章 时域离散系统的网络结构96数字滤波器的概念数字滤波器的概念对输入信号起滤波作用的一类特殊的离散时间系统。对输入信号起滤波作用的一类特殊的离散时间系统。滤波器的表示方法滤波器的表示方法方框图方框图 流图流图IIRIIR滤波器的结构类型滤波器的结构类型直接直接型型 直接直接型型 级联型级联型 并联型并联型FIRF