正弦型函数的图像性质ppt课件.ppt
正弦型函数正弦型函数 y = A sin(x+ )的图象的图象今日提问今日提问正弦函数正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期的图象、定义域、值域、周期y0 x21-134 x 0 2 sinx 0 1 0 -1 0223复复 习习正弦函数正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期的图象、定义域、值域、周期y0 x21-134定义域：定义域： 值域值域: 周期：周期： R -1，1 21223minyx时，当122maxyx时，当观览车问题：观览车问题：）（ tRsinyxy0ppy t O t转动转动t秒后，射线秒后，射线OP的转角为的转角为 点点P的纵坐标的纵坐标y与与t的函数关系为的函数关系为设观览车转轮的半径长为设观览车转轮的半径长为R， 0P 0XOP为初始位置为初始位置 ，此时，此时转动的角速度为转动的角速度为y = A sin(x+ )正弦型函数正弦型函数振幅振幅：A相位：相位：x+ ，x=0 时的相位时的相位 为为初相初相。频率：频率： 周期周期T的倒数的倒数周期周期：2 T 21 Tf对应物理机械振动：对应物理机械振动：(0, 0)A教学内容教学内容2、掌握正弦型函数的图像变化及性质、掌握正弦型函数的图像变化及性质1、会用、会用“五点法五点法”作正弦型函数图像的简作正弦型函数图像的简图图正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质2、A的作用：研究的作用：研究 y=Asinx 与与 y=sinx 图象的关系图象的关系先观察先观察y=2sinx、y= sinx与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系21y0 x212-1-2y0 x212-1-2正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质2、A的作用：研究的作用：研究 y=Asinx 与与 y=sinx 图象的关系图象的关系先观察先观察y=2sinx、y= sinx与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系21A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。1.y=Asinx1.y=Asinx（A0, AA0, A 1)1)的图象是由的图象是由y=sinx的图的图象上所有点的象上所有点的横坐标不变横坐标不变，纵坐标，纵坐标伸长伸长 (当当A1A1时时) )或或压缩压缩（当（当0A10A1时时)A)A倍而成倍而成. .2.2.值域值域 【 -A, A 】最大值】最大值A,最小值最小值-A你能得到你能得到y=Asinx与与y=sinx 图象的关系吗？图象的关系吗？练习：练习：求下列函数的最大值、最小值、求下列函数的最大值、最小值、 周期周期)8sin( xy1、)32sin(4 xy2、7)3sin(5 xy3、23)4sin(2 xy 4、5、1)22sin(23 xy1max y1min y 2 T4max y4min y T12max y2min y 2 T22max y21 T24min y21max y25min y2 T正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象的图象1、的作用：研究的作用：研究 y=sinx与与y=sinx 图象的关系图象的关系y0 x2341-11、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线作作y=sinx的图象的图象先观察先观察y=sin2x、y=sin x与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系21 x 0 2 sinx 0 1 0 -1 0223正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质y0 x2341-11、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线作作y=sin2x的图象的图象先观察先观察y=sin2x、y=sin x与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系1、的作用：研究的作用：研究 y=sinx与与y=sinx 图象的关系图象的关系21 2x 0 2 x 0 sin2x 0 1 0 -1 02422343正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质y0 x2341-11、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线先观察先观察y=sin2x、y=sin x与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系1、的作用：研究的作用：研究 y=sinx与与y=sinx 图象的关系图象的关系21 x 0 2 x 0 2 3 4 sin x 0 1 0 -1 02232121作作y=sin x的图象的图象21正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质y0 x2341-1的作用：使正弦函数的周期发生变化。的作用：使正弦函数的周期发生变化。先观察先观察y=sin2x、y=sin x与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系1、的作用：研究的作用：研究 y=sinx与与y=sinx 图象的关系图象的关系21 函数函数 的图象，可以看作的图象，可以看作是把是把 的图象上所有点的横坐的图象上所有点的横坐标标伸长伸长（ ）或）或缩短缩短（ ）到）到原来的原来的 倍（纵坐标不变）而得到的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin( xy )sin(xy 1011你能得到你能得到y=sin （ x)与与y=sinx 图象的关系吗？图象的关系吗？ y0 x21-1正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质3、 的作用：研究的作用：研究 y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系图象的关系与与 y=sinx 的图象间的关系的图象间的关系先观察先观察y = sin（x+ ）、）、y = sin（x ）22y0 x21-1 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质3、 的作用：研究的作用：研究 y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系图象的关系与与 y=sinx 的图象间的关系的图象间的关系先观察先观察y = sin（x+ ）、）、y = sin（x ）22y=sinx sin()yx(0)00你能得到你能得到y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系吗？图象的关系吗？y=sin(x-) sin()43yx？ 43x解：（x+ ）-712x y=2sinx y= sinx y=sinxy0 x212-1-221y0 x2341-1 y=sin2x y=sin x y=sinx21y0 x21-1 y = sin（x ） y = sin（x ） y=sinx 22A (2) 描点：描点：（3）连线：）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右）根据周期性将作出的简图左右 扩展。扩展。x0000332 （1）列表：）列表：y=3sin(2x+)3xyo6531263127-3作函数作函数y=3sin(2x+）的简图）的简图3 ) 0 ,6() 3 ,12() 0 ,3() 3,127() 0 ,65(，对于对于正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )我们称：我们称：A为为振幅振幅，决定函数的，决定函数的最值最值 为为周期周期 2 T为为角频率角频率x + 叫做相位，叫做相位， 叫作初相，决定位置叫作初相，决定位置对题思考，知识梳理对题思考，知识梳理2、掌握正弦型函数的图像变化及性质、掌握正弦型函数的图像变化及性质1、会用、会用“五点法五点法”作正弦型函数图像的简作正弦型函数图像的简图图在一个周期内的图象)42sin(21xy（1）指出它的振幅、周期。）指出它的振幅、周期。（2）说出它是如何由）说出它是如何由y=sinx变换来的。变换来的。在一个周期内的简图作出函数)62sin(xy 242x2230)42sin(x01010y0 x432- 用五点法作函数用五点法作函数解：解：1、列五点表、列五点表2、描点作图、描点作图在一个周期内的图象在一个周期内的图象)421sin(3 xy25 23 27 29 2 x)42sin(3xy03030第一步第一步第一步第一步第三步第三步第二步第二步, 3( A,2042 oxx有有由由)2244 TT有有由由作作业业求下列函数的最大值、最小值、周期并求求下列函数的最大值、最小值、周期并求出当出当x取何值时取得最值取何值时取得最值)64sin(2 xy)64sin(2xy3)64sin(2xy3)64sin(2xy在一个周期内的图象用五点法作函数例)42sin(211xy解：解：1、列五点表、列五点表 第一步第一步第一步第一步242x2230)42sin(x01010第三步第三步第二步第二步,21( A)42sin(21xy0210021,8042 oxx有有由由8 x)8244 TT有有由由83 8 85 87 2、描点作图、描点作图y0 x1-1828387885正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的性质的性质求函数求函数 y =Asin(x + )+k 的最值、周期的方法的最值、周期的方法由由A、k 确定确定 函数的最大值、最小值：函数的最大值、最小值：由由确定函数的周期：确定函数的周期：y最大值最大值=A+k， y最小值最小值= -A+k 2 T小小 结结 正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的的图象图象 的作用：使正弦函数的的作用：使正弦函数的周期周期发生变化。发生变化。A 的作用：使正弦函数相应的的作用：使正弦函数相应的函数值函数值发生变化。发生变化。 的作用：使正弦函数的图象发生的作用：使正弦函数的图象发生位移位移变化。变化。五点作图法：五点作图法：1、列五点表列五点表，2、描点、连线。、描点、连线。
