23等腰三角形的性质定理(2).ppt

2.3等腰三角形的性质（2）DABC怎样用剪刀快速地剪出一个等腰三角怎样用剪刀快速地剪出一个等腰三角形？由此你能发现什么结论？形？由此你能发现什么结论？1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形2. B = C3.BD = CD ，AD 为底边上的中线为底边上的中线4.ADB = ADC = 90，AD为底边上的高为底边上的高5.BAD = CAD ，AD为顶角平分线为顶角平分线ACBACBD等腰三角形性质定理:2.2.等腰三角形等腰三角形顶角的平分线顶角的平分线, ,底边上底边上的中线的中线, ,底边上的高底边上的高互相重合互相重合( (等腰等腰三角形三线合一三角形三线合一).).ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC _，_（2）AB=AC，AD是中线，是中线， _，_（3）AB=AC，AD是角平分线是角平分线 _，_ CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示：用符号语言表示：1 12 2BDCDADBCADBCBDCD1 12 2例例1 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，ADB=ADC。求证：求证：ADBCE证明：延长证明：延长AD，交，交BC于点于点E AD平分平分BACBAD=CADADAD， ADB=ADC ADB ADC（ASA） ABACAE平分平分BACAEBC 即即ADBCwww.1230.org 初中数学资源网已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，E为为AD上的一点，上的一点，EFAB,EGAC,F,G分别为垂足。分别为垂足。求证：求证：EFEG。P60课内练习课内练习T1：证明：证明： ABABACAC，ADBCADBC AD AD平分平分BACBAC又又EFAB,EGACEFAB,EGAC EF EFEGEG例例2 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h.ha作法作法:1.作线段作线段BC=a.2.作作BC的中垂线的中垂线m,交交BC于点于点D.3.在直线在直线 m上截取上截取DA=h,连接连接AB,AC.ABCABC就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形. .aBChA等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两等腰三角形的两底角相等底角相等AB=ACB=C等腰三角形的顶角平等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC课堂小结1.已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AB上的一点，且上的一点，且DE=AE。求证：求证：DEAC。证明：证明：AB=AC，AD是是BC边上的中线边上的中线 EADCAD DE=AE EADEDA CADEDA DEAC2.已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为CA延长线上一点，延长线上一点，DEBC，交，交AB于点于点F。求证：求证：D= AFD。