26直角三角形（1）.ppt
2.6 2.6 直角三角形直角三角形( (一一) )锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形有一个角是钝角。有一个角是钝角。三个角都是锐角。三个角都是锐角。有一个角是直角。有一个角是直角。你能举出生活中用你能举出生活中用到直角三角形的例到直角三角形的例子吗子吗? ?ACB12Sab 直角三角形直角三角形ABCABC表示为表示为RtRtABCABC, ,ACBACB为为R Rt t （1 1）直角三角形的内角有什么特点？）直角三角形的内角有什么特点？（2 2）怎样判定一个三角形是直角三角形？）怎样判定一个三角形是直角三角形？1. 一个内角为一个内角为90。2.另两个内角互余另两个内角互余1.说明一个角为直角说明一个角为直角2.说明有两个角互余说明有两个角互余请讨论下面的问题：请讨论下面的问题： 合作学习合作学习CABABC直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。在在ABC中中 , C 90 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理）A+B=180 C= 90即即A+B=90反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？ACB有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.在在ABC中中 , AB90 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理） C 180 ( A+B)=180 90 = 90 ABC是直角三角形是直角三角形 二、直角三角形的性质二、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余ABCACB=90ACB=90( )( )A+BA+B=90=90几何语言几何语言在在ABCABC中中( ( ) )直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余已知已知练习：练习：1）RtABC中，中，C=Rt，B=28，则，则A= _.2） 若若C =A+B, 则则ABC是是 _三角形三角形.3）在）在ABC中，中，A=90， B=3C， 求求B，C的度数。的度数。B=50B-A= 504）RtABC中，中，C=Rt, A：B=3:2则则A=_.62直角直角B+C=90B=3CB=67.5C=22.5C CB BD D1 12 25.5.如图，如图，CDCD是是RtRtABCABC斜边上的高，斜边上的高， 请找出图中各对互余的角。请找出图中各对互余的角。CADBE过作过作DEBCDEBC于点于点E E，图中有几对互余的角。图中有几对互余的角。1 234已知已知:如图如图,D是是RtABC斜边斜边AB上的一上的一点点,BD=CD.求证求证: AD=CD.从本题中从本题中,你发现直角三角形你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质斜边上的中线有什么性质? 试一试试一试直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质：直角三角形的性质：DCBA几何语言： ACB=90 ACB=900 0 ，CDCD是是ABAB边上的中线边上的中线 CD= AB CD= AB21练一练：练一练：1 1、在在RtRtABCABC中，是斜边上的中线，若中，是斜边上的中线，若.5.5厘米，则厘米厘米，则厘米2、已知ABCABC中，中，20cm20cm，则，则BCBC边上的中线为边上的中线为3、已知如图在ABCABC中，中，CBCB，AC=6AC=6，30300 0，D D是是ABAB的中点，的中点，则则AB= AB= ，CD=CD=DCAB4 4、如图是一副三角尺拼成的四边、如图是一副三角尺拼成的四边形形ABCDABCD，E E为为BDBD的中点的中点. .点点E E与点与点A A，C C的距离相等吗？请说明理由的距离相等吗？请说明理由. .?E?D?C?B?A?G?F?E?D?C?B?A?E?D?C?B?A变式变式1: 1: 如图，已知如图，已知ADCDADCD，ABBCABBC，E E为为ACAC的中点，的中点，试判断试判断DEDE与与BEBE是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由. .变式变式2: 2: 如图，已知如图，已知ADBDADBD，ACBCACBC，E E为为ABAB的中点，的中点，试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由变式变式3 3：如图，已知：如图，已知ADAD、BEBE分别是分别是ABCABC的的BCBC、ACAC边上边上的高，的高，F F是是DEDE的中点，的中点，G G是是ABAB的中点，则的中点，则FGDEFGDE，请说明理由，请说明理由。命题的猜想命题的猜想w1 1 操作操作: :用两个含有用两个含有30300 0角的三角尺，角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？能证明你的结论吗？300300300300结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所对的直角角所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半. .w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. .w由由此你想到，在直角三角形中由由此你想到，在直角三角形中, 30, 300 0角所对角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300命题的证明命题的证明w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0求证求证:BC= AB. :BC= AB. Z-xxk21300ABCD分析：突破如何证明分析：突破如何证明“线段的倍、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD300ABCD ACB=90 ACB=900 0 ( (已知已知),), ACD=90 ACD=900 0( (平角意义平角意义) ) 在在ABCABC与与ADCADC中中 BC=DC BC=DC（作图）（作图） ACB=ACDACB=ACD（已证）（已证） AC=AC AC=AC（公共边）（公共边） ABCABCADCADC（SASSAS） AB=ADAB=AD ACB=90 ACB=900 0,A=30,A=300 0( (已知已知),), B=60B=600 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).). ABDABD是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形) ) BC= BD= AB( BC= BD= AB(等式性质等式性质).).证明证明: : 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD2121AB:AC:BCw定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0. .BC= AB.(BC= AB.(在直角三角形中在直角三角形中, , 30300 0角所对的直角边等于斜边的一角所对的直角边等于斜边的一半半).).21ABC300推论：推论：231:解解: :B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和个外角等于与它不相邻的两内角的和).).CD= AC=a(CD= AC=a(在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个如果有一个锐角等于锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半). ). Zx-=xkACBD15015021例例 . .已知已知: :如图如图, ,等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求腰上的高腰上的高. .2a2a一、这节课你掌握了哪些知识？一、这节课你掌握了哪些知识？二、这节课你学会了哪些方法和技能？二、这节课你学会了哪些方法和技能？直角三角形的性质直角三角形的性质2:2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .直角三角形的性质直角三角形的性质3:3:在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么这个锐角所对的直角边等于斜边，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半的一半. .直角三角形的性质直角三角形的性质1:1:直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. .拓展：拓展：如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，中，BD=CE，AD与与BE交于点交于点P,AFBE,PF=3,求求AP的长的长如图如图, R, Rt t ABC ABC中，中， A A 30300 0， C=90C=900 0，BDBD平分平分ABCABC求证：求证：AD=2DC AD=2DC BACD练习练习1：在在ABC中，中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分平分CAB，则，则AE=2CE.请说明理由请说明理由.练习练习2：
