7二次函数y=ax2+bx+c的系数与图象的关系.ppt
二次函数y=ax+bx+c的系数与图象的关系xy数学组 制作二次函数的解析式有哪些？一般式：y=ax+bx+c （a0)顶点式：y=a(x-h)+k（a0) 1、已知抛物线已知抛物线y=-2x2，试写出，试写出移动后的抛物线的解析式移动后的抛物线的解析式：（1）向上平移3个单位；（2）向右平移5个单位；（3）向左平移7个单位，再向上平移4个单位；（4）向下平移3个单位，再向右平移2个单位；2、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=- 23(x+2) +42y=- 12(x-3) -3283)41( 42xy3、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=-2(x+1) -42y=2(x-3) +22y=-2x2y=2x2y=2(x+1) -12 说出下列函数的开口方向、对称说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：轴、顶点坐标：33)35(31) 1 (2xy12)3(2xxy143)4(2xxy配方配方 ; 522.22xy配方配方 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 2yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22424bacbaxaay=ax+bx+c）顶点坐标为：（的对称轴是：直线abacababxcbxaxy44,2222函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口向上向上向下向下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx0a0c=0c0ab=0ab0返回(1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0bx= 2a图像xy0a0a0c=0c0ab=0ab0 xy(0,c)返回(1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0a0c=0c0ab=0ab0bx= 2a图像c0a0c=0c0ab=0ab0 xyx=-b2a返回(1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0a0c=0c0ab=0ab0bx= 2a图像ab0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0归纳知识点：归纳知识点：简记为：左同右异简记为：左同右异归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？你还可想到啥？利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；致位置；（2）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0a0； b0 b0；c0c0； a+b+ca+b+c=0=0其中正确结论的序号其中正确结论的序号是是 （答对得（答对得3 3分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）第第(2)(2)问：给出四个结论：问：给出四个结论： abcabc002a+b0；a+ca+c=1=1；a1a1其中正确结论的序其中正确结论的序号是号是 （答对得（答对得5 5分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）xyO1- -12仔细想一想：仔细想一想： xy练习：练习：5 5、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0 ； b2-4ac0； b+2a0. 其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. a0，c0b+2a02a0, 0, 、b b2 2-4ac0, -4ac0, 2a+b0, 、a+b+ca+b+c0,0,0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 4a-2b+c0,0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+ca-b+c0,0. 4a+2b+c0. xyo-121212、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（）同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C1313、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象经过原点和二、三、四象限，判断经过原点和二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=例例3： 已知二次函数y= x2 + x （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232例例3： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解:（1）a= 0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）121212例例3： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例例3： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 2例例3： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212例例3： 已知二次函数y= x2+x（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=2当当x1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;例例3： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6) 当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0巩固练习巩固练习（1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是_对称轴是对称轴是_。（2）抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_（3）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_（4）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点，则经过原点，则m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12归纳小结：归纳小结： （1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函或函数值数值y的取值范围的取值范围 （2）a，b，c，的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），），B（x2，0）时）时AB=|x2-x1|= (x1+x2)2+4x1 x2= 这一结论及推导过程。这一结论及推导过程。|a|、二次函数图象的顶点坐标和对称轴、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）方程为（）A、（，），、（，）， x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x2)1(2xy、二次函数的最值为（）、二次函数的最值为（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）342xyDA练习：练习：1、抛物线、抛物线 的顶点坐标是（的顶点坐标是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)7422xxy322xxyDD5.说出抛物线 在下列情况时，系数的特点：(1)、抛物线过一、二、四象限。(2)、抛物线过二、三、四象限。(3)、抛物线不过第二象限。(4)、抛物线不过第四象限。(5)、抛物线过原点及过一、三象限。(6)、抛物线过原点及过二、四象限。 cbxaxy2练习：这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析析中考语录中考语录 一场、两场、三场、四场考试，最终为了一场中考； 一次、两次、三次、四次痛苦，最终为了一次微笑。
