§32全称命题与特称命题的否定.ppt

3.3 全称命题与特称命题的否定判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。 所有的奇数都是素数此命题为全称命题。此命题为假命题。证明：有一个奇数不是素数。判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。 所有自然数的平方是正数。此命题为全称命题。此命题为假命题。证明：有一个自然数的平方不是正数。在上面的两个例子中，要说明一个全称命题是错误的，只需要找出一个反例就可以了。也就是说：这个全称命题的否定是正确 的不难发现:全称命题的否定是特称命题。例1、对下列全称命题进行否定。(1) 所有的人都喝水。 否定：有的人不喝水。aa，0:使存在一个实数否定a0|a(2)对所有实数 ，都有练习1、写出下列全称命题的否定：(1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0；(2) 对数函数都是单调函数。 (1) 有些可以被5整除的整数， 末位数不是0。(2) 有些对数函数不是单调函数。判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。 10,100,1000中有一个能被3整除此命题为特称命题。此命题为假命题。证明:10,100,1000每一个都不能被3整除判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。 x2-4x+3=0中有一个根是2此命题为特称命题。此命题为假命题。证明:x2-4x+3=0中的每一个根都不是2在上面的两个例子中，要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。也就是说：这个特称命题的否定是正确的不难发现：特称命题的否定是全称命题。否定：所有的平行四边形都不是矩形。(1) 某些平行四边形是矩形。(2)有些四边形的四个顶点共圆。否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。例2、对下列特称命题进行否定。 练习2、写出下列特称命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形：（2）有的梯形是等腰梯形； （1）所有的三角形不是直角三角形。（2）一切梯形都不是等腰梯形。例3、写出下列命题的否定（1）一切分数都是有理数；（2）有些三角形是锐角三角形；否定：存在一个分数不是有理数。否定：所有的三角形不是锐角三角形。练习4、写出下列命题的否定形式。三角形的两边之和大于第三边。直角相等。ABC的内角中必有一个锐角。有些三角形的两边之和小于或等于第三边。有些直角不相等。ABC的所有内角都不是锐角。 原语句是 都是 至少有一个至多有一个对任意xA,使p(x)真否定形式不是 不都是 一个也没有至少有两个存在xA, 使p(x)假命题的否定形式有：练习5、对下列命题进行否定。(1)我们班没有女生。(2)中国足球国奥队至少有2个优秀前锋。(1)我们班至少有一个女生。(2)中国足球国奥队最多有1个优秀前锋。特称命题的否定是全称命题。小小 结结:全称命题的否定是特称命题。作业 习题13 1, 2， 4