2022年高二数学人教A必修5练习：第三章 不等式 过关检测 Word版含解析试题（试卷）.docx
本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持第三章过关检测(时间:90分钟总分值:100分)知识点分布表知识点不等式的性质及应用一元二次不等式的解法线性规划根本不等式相应题号1,32,6,7,12,15,164,5,10,13,178,9,11,14,18一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1.假设a<0,-1<b<0,那么有()A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a答案:D解析:由-1<b<0,可得1>b2>0>b,由a<0,得ab>ab2>a.2.假设集合A=x|-12x+13,B=xx-2x0,那么AB=()A.x|-1x<0B.x|0<x1C.x|0x2D.x|0x1答案:B解析:由于A=x|-12x+13=x|-1x1,B=xx-2x0=x|0<x2,故AB=x|-1x1x|0<x2=x|0<x1.3.假设x+y>0,a<0,ay>0,那么x-y的值为()A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定答案:A解析:法一:因为a<0,ay>0,所以y<0.又x+y>0,所以x>-y>0,所以x-y>0.法二:a<0,ay>0,取a=-2得,-2y>0,又x+y>0,两式相加得x-y>0.4.设z=x+y,其中实数x,y满足x+2y0,x-y0,0yk,假设z的最大值为6,那么z的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.0答案:A解析:由z=x+y得y=-x+z,作出x+2y0,x-y0,0yk的区域OBC,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线经过点C时,直线在y轴上的截距最大,此时z=6,由y=x,y=-x+6解得x=3,y=3,所以k=3,解得点B(-6,3),由图象可知当直线经过B点时,直线在y轴上的截距最小,因此把点B(-6,3)代入直线z=x+y,得z的最小值为z=-6+3=-3.5.(2022河南郑州高二期末,9)点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,那么a的取值范围是()A.-4<a<9B.-9<a<4C.a<-4或a>9D.a<-9或a>4答案:A解析:点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,(3×2-2×1+a)(-1×3-2×3+a)<0,即(a+4)(a-9)<0,解得-4<a<9.应选A.6.(2022河南南阳高二期中,3)假设关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+),那么关于x的不等式ax+bx-2>0的解集是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)答案:A解析:因为不等式ax-b>0的解集是(1,+),所以a=b>0.所以ax+bx-2>0等价于(x+1)(x-2)>0.所以x<-1或x>2.应选A.7.(2022江西吉安联考,4)函数f(x)=-log2x,x>0,1-x2,x0,那么不等式f(x)>0的解集为()A.x|0<x<1B.x|-1<x0C.x|x>-1D.x|-1<x<1答案:D解析:函数f(x)=-log2x,x>0,1-x2,x0,那么由不等式f(x)>0可得x>0,-log2x>0,或x0,1-x2>0.解得0<x<1,解得-1<x0,综合可得,-1<x<1.应选D.8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.假设每批生产x件,那么平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件答案:B解析:假设每批生产x件产品,那么每件产品的生产准备费用是800x,存储费用是x8,总的费用是800x+x82800x·x8=20,当且仅当800x=x8时取等号,即x=80.9.x>0,y>0.假设2yx+8xy>m2+2m恒成立,那么实数m的取值范围是()A.m4或m-2B.m2或m-4C.-2<m<4D.-4<m<2答案:D解析:x>0,y>0.2yx+8xy8(当且仅当2yx=8xy时取“=).假设2yx+8xy>m2+2m恒成立,那么m2+2m<8,解之得-4<m<2.10.设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).假设点N(x,y)满足不等式组x-4y+30,2x+y-120,x1,那么使得OM·ON取得最大值时点N有()A.1个B.2个C.3个D.无数个答案:D解析:作出可行域为如下图的ABC,令z=OM·ON=2x+y.其斜率k=-2=kBC,z=OM·ON=2x+y与线段BC所在的直线重合时取得最大值,满足条件的点N有无数个.二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)11.log2a+log2b1,那么3a+9b的最小值为. 答案:18解析:log2a+log2b=log2(ab).log2a+log2b1,ab2,且a>0,b>0.3a+9b=3a+32b23a·32b=23a+2b2322ab232×2=18,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时等号成立.3a+9b的最小值为18.12.(2022河南南阳高二期中,9)假设方程x2+ax-2=0在区间(1,+)上有解,那么实数a的取值范围为. 答案:(-,1)解析:x2+ax-2=0在区间(1,+)上有解,即a=2x-x在区间(1,+)上有解.令y=2x-x,那么y'=-2x2-1<0对x(1,+)恒成立,y=2x-x在(1,+)上是递减函数.故y<y(1)=1,故函数的值域为(-,1),故a的取值范围是(-,1).13.实数x,y满足y2x,y-2x,x3,那么目标函数z=x-2y的最小值是. 答案:-9解析:x,y满足的可行域如图中阴影局部所示,平移直线y=12x-12z,可知当直线过点A(3,6)时,目标函数z=x-2y取得最小值-9.14.在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影局部),那么其边长x为m. 答案:20解析:设DE=x,MN=y,由三角形相似得:x40=ADAB=ANAM=40-y40,即x40=40-y40,即x+y=40,由均值不等式可知x+y=402xy,S=x·y400,当且仅当x=y=20时取等号,所以当宽为20 m时面积最大.三、解答题(本大题共4小题,15、16小题每题10分,17、18小题每题12分,共44分)15.(2022山东潍坊四县联考,18)解关于x的不等式(a-x)(x-a2)<0(aR).解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0,当a>1或a<0时,a2>a,原不等式的解集为(-,a)(a2,+);当0<a<1时,a2<a,原不等式的解集为(-,a2)(a,+);当a=1时,原不等式的解集为(-,1)(1,+);当a=0时,原不等式的解集为(-,0)(0,+).16.f(x)=x2+2x+2a-a2,假设对任意x1,+),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.解:设g(x)=x2+2x.因为f(x)>0,所以x2+2x>a2-2a.只要使g(x)在1,+)上的最小值大于a2-2a即可.因为g(x)=x2+2x在1,+)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=3.所以a2-2a<3,解此一元二次不等式,得-1<a<3.所以实数a的取值范围是(-1,3).17.一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间0,1)内,另一个根在区间1,2内.(1)求点(a,b)对应的区域的面积;(2)求b-2a-1的取值范围;(3)求(a-1)2+(b-2)2的值域.解:(1)设f(x)=x2+ax+2b,由得f(0)0,f(1)0,f(2)0,即b0,a+2b+10,a+b+20,点(a,b)组成的区域为如下图的阴影局部.由a+2b+1=0,a+b+2=0,解得a=-3,b=1.故A(-3,1).由a+b+2=0,b=0,解得a=-2,b=0,故B(-2,0).由a+2b+1=0,b=0,解得a=-1,b=0,故C(-1,0).SABC=12×|BC|×h=12×(2-1)×1=12.(2)记点(1,2)为D,点(a,b)为P,那么kPD=b-2a-1,kAD=14,kBD=23,kCD=1,14kPD1,即14b-2a-11.b-2a-1的取值范围为14,1.(3)易知(a-1)2+(b-2)2=|PD|2,|AD|2=17,|BD|2=13,|CD|2=8,8(a-1)2+(b-2)217,(a-1)2+(b-2)2的取值范围是8,17 .18.小王于年初用50万元购置一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,假设该车在第x年年底出售,其销售价格为(25-x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)解:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元.那么y=25x-6x+x(x-1)-50(0<x10,xN),即y=-x2+20x-50(0<x10,xN).由-x2+20x-50>0,解得10-52<x<10+52.而2<10-52<3,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为y=1xy+(25-x)=1x(-x2+19x-25)=19-x+25x.而19-x+25x19-2x·25x=9,当且仅当x=5时等号成立.即小王应当在第5年将大货车出售,才能使年平均利润最大.
