电磁波在ZnO纳米阵列表面的反射.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流电磁波在ZnO纳米阵列表面的反射.精品文档.电磁波在塔尖型ZnO纳米阵列表面的反射物理与电子工程学院 物理（师范）专业 2007级 唐发兵指导老师 万步勇摘 要：根据ZnO纳米阵列与蛾眼的微观结构的高度相似，借鉴目前人们对光在蛾眼表面的反射的研究方法，利用菲涅耳系数矩阵法，采用MATLAB计算出当电磁波垂直照射在ZnO纳米阵列表面时的反射率。最后对理论结果和实验数据进行对比分析。关键词：ZnO纳米阵列；蛾眼；菲涅耳系数矩阵法；反射率Abstract: According to highly similar of microstructure of ZnO nanoarray and moth eyes, taking examples from the research methods that some people have done of light reflection of the moth eyes surface, using the Fresnel coefficient matrix method and MATLAB software, the reflectivity of ZnO nanoarray surface when electromagnetic wave vertical illuminate in it can be calculated. Finally the theoretical results and experimental data are compared and analyzed.Key words: ZnO nanoarray;The moth eyes; Fresnel coefficient matrix method; reflectivity1 引言 氧化锌（ZnO），俗称锌白，是锌的一种氧化物。难溶于水，可溶于酸和强碱。ZnO是一种直接宽带隙（）半导体材料。它具有较高的激子束缚能（）(远大于室温的热涨落能)和极好的热稳定性1。常温常压条件下，ZnO呈纤锌矿结构（六方晶系）2。在这样一个结构中，和离子沿着六方晶体的c轴方向交替排列，每个离子周围围绕着四个离子，构成Zn-O四面体结构，反之亦然。ZnO的这种结构特点决定了ZnO晶体中（0001）和（0001-）极性面的存在。由此，沿c轴方向自发的极化生长的发生是ZnO纳米线形成的主要原因3。近年来有关太阳能电池的研究如火如荼，太阳能电池的光照面一般都会有抗反射层来减少阳光的反射，以提升太阳能电池的转换效率，而氧化锌纳米层便是其中的一种高效抗反射层4。ZnO纳米层既然具有高效抗反射性，那么光照射在ZnO纳米层上的反射率理论上到底是怎样一种分布呢？这便是本文要研究的内容，而光也是一种电磁波，所以本文便把电磁波在ZnO纳米阵列表面的反射确定为核心研究内容。本文采用有效介质模型（蛾眼），根据国外对其的研究方法来研究该核心内容。2 蛾眼与ZnO纳米阵列宏观特性与微观结构的比较2.1 蛾眼与ZnO纳米阵列的宏观特性根据日本横滨市立大学应用物理学材料研究中心的研究知，在光学理论中蛾眼被分类为一种可以用作高效的将光聚集在感光器上的物质5，因为蛾眼对光的反射很小，即其具有高抗反射性6。在本文引言中已经提到ZnO纳米层已经被作为太阳能电池中的高抗反射层，其对光的高抗反射特性是毋庸置疑的，因此蛾眼与ZnO纳米阵列在宏观上对光都具有高抗反射性便是它们的共同点。2.2 蛾眼与ZnO纳米阵列的微观结构比较2.2.1 蛾眼的微观结构和计算其反射率的方法在电子显微镜中蛾眼角膜阵列如图2-1所示。图2-1 二种蝶科昆虫在电子显微镜中的角膜阵列（500nm）5为了对蛾眼对光的反射进行研究，首先为蛾眼建立一个坐标系，使z轴垂直于角膜表面，让角膜底端在z=0处，峰在z=h处。z轴上的值为相对峰高= ，单个阵列距离r相对于两相邻阵列距离d的值为。由于蛾眼在显微镜中横截面与锥形、抛物面、高斯面相近，因此我们可以将其简化为锥形、抛物面、高斯面分别进行研究5，在这里只介绍锥形（即塔尖型）的处理情况（如图2-2）。 相对阵列的峰高1.00.50 -0.3 0 0.3 0.6 相对距离 图2-2 蛾眼在电子显微镜中的横截面锥形模型5为了便于计算，令（对于任意总有），参数p决定阵列的宽度，阵列格占据面积为。在处包含一个分数（即对于含有空气和角膜的阵列中角膜阵列所占的分数），那么剩余的空气部分便是，其中阵列的折射率为，空气的折射率为1。虽然阵列间的距离相对于光波波长很小，但光的传播仍然较大的受到阵列阵列有效折射率的影响，而这个有效折射率是可以通过有效介质理论计算出来的（1935 博格曼）。在 处，有效折射率为（），在这里=1.52（1974 沃格特），很近似于（q= ），这个方程的值只是轻微的偏离简单的加权值。对于一个高度为h的角膜阵列，假如将其平分为100层，每层的厚度是则介质的折射率便由第1层到第100层呈梯度变化，那么角膜的反射便可根据这个呈梯度变化的折射率计算出来5。2.3 ZnO纳米阵列的微观结构现在我们对ZnO纳米阵列的微观结构做些说明，根据最近的研究，ZnO纳米阵列的形状多变，图2-3便是ZnO纳米阵列所呈现的不同形态。图2-3 ZnO纳米阵列在不同条件下在电子显微镜中的图像。(a)平板纳米簇。（b）30分钟时的圆锥型纳米簇。（c）45分钟时的圆锥型纳米簇。（d）18小时时的高度圆锥型纳米簇（e）溶胶- 凝胶膜。（f）图中3条曲线从上到下分别为X射线在平板纳米簇、高度圆锥形纳米簇、溶胶-凝胶薄膜上的衍射光谱7。如图2-3所示，纳米阵列的生长状况的变化强烈受到纹理ZnO抗反射涂层的形态学的影响8。例如，在生长温度为92.5°C，并加有二胺丙烷的生长条件下，ZnO纳米阵列的顶端从平板图2-3a改变为圆锥状图2-3c。在二胺丙烷存在的条件下，随着生长时间增加的同时，纳米阵列的长度增加，直径下降，如图2-3中（b）、（c）分别为生长时间在30分钟、45分钟左右。随着生长温度降到60°C，ZnO纳米阵列的生长速度明显下降，当纳米阵列顶端呈现高度锥形的形状图2-3d时，其顶端直径约为10nm。所有ZnO纳米阵列的X射线衍射光谱在=呈现出一个高峰（002）现象图2-3f,而没有出现其他晶体学中的高峰，这表明该纳米阵列是高度对齐的，和电子显微镜中的图像一致。相比之下，图2-3e图中的溶胶凝胶ZnO表现出无规律的不一致现象，而图2-3f中的溶胶凝胶ZnO纳米阵列的衍射图像相比其上的图像在处表现出不稳定现象7。2.4 为什么可以用研究蛾眼的模型和方法来研究ZnO纳米阵列 首先由上可知蛾眼和ZnO纳米阵列在宏观上都具有高抗反射性，再次由上面的内容可知，它们的微观结构也极其相似，比如它们都可以表现出塔尖型或六角形形状，又由于光也是一种电磁波，所以我们可以借用蛾眼这种有效介质模型，利用前人对光在蛾眼表面的反射的研究方法，来对电磁波在ZnO纳米阵列表面的反射进行研究。3 菲涅耳系数矩阵法9 对于计算电磁波在多层介质膜表面的反射，我们可以采用递推法、菲涅耳系数矩阵法等方法来计算，为了简单起见，这里我们采用菲涅耳系数矩阵法。下面对该方法进行介绍。先考虑电磁波垂直入射的简单情况，这时入射电磁波和反射电磁波的电矢量E、磁矢量H也就是它们的切向分量，根据麦克斯韦方程的边界条件，对于一个如图3-1所示的多层膜系，对第一个边界我们有： （3-1） （3-2）1234kk+1 图3-1 电磁波垂直照射多层膜时的电矢量3式中：入射电磁波的电矢量；入射电磁波被多层膜反射的反向电矢量；表示在折射率为的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的正向电矢量；表示在折射率的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的反向电矢量；入射电磁波磁矢量；入射电磁波被多层膜反射的反向磁矢量；表示在折射率为的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的正向磁矢量；表示在折射率的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的反向磁矢量；应用光学导纳公式H=n（k×E）,我们从（3-2）式中得到：k×-k×=(k×-k×) （3-3）对（3-1）式两边叉乘k，得：k×+k×=k×+k× （3-4）将上两式相加得k×=（k×）+（k×） （3-5）式中：将公式（3-4）（3-3）得k×=（k×）+（k×） （3-6） 将公式（3-5）和（3-6）写成矩阵形式，得 （3-7）对于第二个界面（界面2）存在边界条件 （3-8） （3-9）式中：表示在折射率为的薄膜中，靠近介质的界面2附近的正向电矢量；表示在折射率为的薄膜中，靠近介质的界面2附近的反向电矢量；表示在折射率为的薄膜中，靠近介质的界面2附近的正向向电矢量；表示在折射率为的薄膜中，靠近介质的界面2附近的反向向电矢量。关于、的意义与上类似，不同的是它们都是磁矢量，不再一一叙述。对于（3-9）式应用导纳公式得k×-k×=(k×-k×) （3-10） 将（3-8）式两边叉乘k，得k×+k×=(k×+k× （3-11） 上二式相加得：k×=（k×）+（k×） （3-12）式中：=将（3-11）(3-10)得：k×=（k×）+（k×） （3-13）在同一介质中，存在关系 （3-14） （3-15）将他们带入（3-12）、(3-13)中得：k×=（k×）+( k×)k×= （k×）+( k×)将上二式写成矩阵形式，得： （3-16）将它代入（3-7）式，得： （3-17）照此办法对界面3、4、5、（k+1）应用边界条件，得到：把这些方程代入（3-17）式，并注意到出射介质中只有正向波，没有反向波，即=0，于是我们得到： （3-18）令：= （3-19） （3-20）式中：m=1、2、3.、k因此上式可以写成：再令： （3-21）于是： （3-22） （3-23）或者： （3-24） （3-25）于是多层膜的反射系数r为 （3-26）多层膜的反射率R为 （3-27）由上知只要我们求出（3-21）中的，便根据行列相同的矩阵对应项相等求出、，其共轭值也可得到，于是R便可以求解出来。当电磁波斜入射到多层介质膜上时，这时，我们可分别对P偏振和S偏振写出边界条件，在经过连续的线性变换，最后得到和（3-23）式同样的矩阵方程，限于篇幅，本文只对电磁波垂直入射到塔尖型ZnO纳米阵列表面进行计算，关于电磁波斜入射情况不做推导。4 电磁波在塔尖型ZnO纳米阵列表面的反射的计算4.1 塔尖型ZnO纳米阵列模型的构建结合蛾眼的研究方法，我们将塔尖型ZnO纳米阵列的横截面抽象成如图4-1（b）所示。图4-1 ZnO纳米阵列微观图和抽象模型。（a）ZnO纳米阵列在电子显微镜中的高度锥形图像。（b）ZnO纳米阵列塔尖型抽象模型7。为什么会有图4-1（b）所示的模型呢？由图4-1（a）所示，ZnO纳米阵列在电子显微镜中顶端呈现出高度锥形的形状，而中间部分表现出很均匀，与圆柱很相似，而最底端的融合基底层是将ZnO纳米层涂在某种物质表面上而形成的一种融合层，该融合层对电磁波的反射也有一定影响，由此我们便得到4-1（b）所示的模型。4.2 计算电磁波在塔尖型ZnO纳米阵列表面反射的思路在2.2.1中我们知道在计算蛾眼角膜阵列时采用了分层计算各层折射率的方法，因此我们同样也可以将这一思想用于ZnO纳米阵列（原因前面已讲到，这里不再叙述）。在图4-1（b）中，我们可以讲单个纳米阵列看成3由部分组成，即塔尖型区域、圆柱型区域、融合基底层。而圆柱型区域和融合基底层中空气与介质比例基本恒定，所以其折射率也恒定，由此我们重点要计算的是塔尖型区域（在这里我们将塔尖型区域分层N层）。在塔尖型区域每层空气和介质的比例不恒定，每层的折射率便也不一样，但变化是有规律的，即呈梯度变化，因此仍可以运用菲涅尔系数矩阵法进行计算。最后我们将塔尖型区域、圆柱形区域、融合基底层这三部分看成3层膜，再次应用菲涅尔系数矩阵法计算出最终的反射率。 4.3 具体计算过程 在图4-1（b）中，a表示塔尖型区域每层介质(不包含空气）的直径，表示锥形区域高度，b表示圆柱型区域每层介质直径，c表示融合基底层厚度，h表示阵列的总高度。在这里b，c，h分别取一般情况的值，即b=45nm、c=100nm、=330nm、h=1.5m，ZnO的折射率=27。对于融合基底层，实验中的数据是ZnO纳米层以硅为衬底所测出的，在该层空气与ZnO和Si的含量相比占得的比例微乎其微，所以在该层介质占得的比例f=1，但对该层总的折射率还是有影响的，在这里我们近似取ZnO的折射率为该层有效折射率 （4-1）对于圆柱型区域，根据实验数据f=0.7，所以有=1.676 （4-2）对于塔尖型区域，若将该区域分为N层，最上面我们令其为第0层，则每层厚度为，在第m（m=1，2，3，N）层，介质层（为圆形）的直径为 （4-3）每层介质所占的比例为 （4-4） 于是由2.2.1知第m层的有效折射率为 （4-5）第m层的反射系数为 （4-6）薄膜的位相厚度为 （4-7）由（3-20）可得 （4-8）现在我们将圆柱型和融合基底层分别看成第N+1层和第N+2层。在N+1层有 （4-9） （4-10） 所以有 （4-11）同理可得第N+2层有 （4-12） （4-13） （4-14）于是我们利用式（3-21）得： （4-15） 只要求出后，便可以根据等行列的矩阵相等其对应项相等求出、，其共轭值、也可以由此求出，最后根据公式（3-25）便可以求最终的反射率。由于本次计算量很大，我采用了MATLAB来计算出对应于不同波长的反射率并对各数据点进行了描点（程序见附录），最终我们得到图4-2的电磁波垂直入射在塔尖型ZnO纳米阵列表面的反射理论图，即波长反射率图。图4-2 波长反射率图5 理论数据与实验数据的分析比较及结论5.1 理论数据与实验数据的分析比较 由图4-2知波长在500nm左右，ZnO纳米阵列对应的反射率在低于2%，而根据实验数据知应为2%左右7；还可以从图4-2知随着波长增加，反射率涨落频率减小，但峰谷间距越来越大，与实验的数据的分布较吻合。 产生上面误差的主要原因有二点，第一，实际上l或h的值不是稳定不变的，即每个ZnO纳米阵列严格格上讲不等高，且他们的塔尖型区域也不完全等高。第二，融合基底层的折射率对总的反射率影响很大（因为我在运行附录的程序中，微小改变融合基底层的折射率，其结果却有较大变化），而我们对融合基底层的折射率只是取的估计值。5.2 结论 联系实际与图4-2，我们知道ZnO纳米阵列确实具有高抗反射性的特点，对于可见光部分其反射率低于2%，对于波长1000nm以后的电磁波，其反射率相对变大，但这并不影响ZnO纳米层作为高抗反射层材料，因为由图4-2知对于从红外线、可见光到紫外线，ZnO纳米层的反射率相对来说还是很小的，因此在太阳能电池中为了提高太阳能的利用率，我们是可以用该材料作为抗反射涂层的。参考文献：1 王艳坤.高定向ZnO纳米棒阵列膜的制备及其光学性能J.酸碱盐学报，2010,(08):8-13.2 官杰.氧化锌纳米棒微结构光电极的制备J.无机化学报，2009,(11):45-49.3 韦新颖.ZAO基底水热法制备ZnO纳米阵列及其形态貌征J.半导体光电，2010,(04):29-34.4 孙英岚.衬底对低温化学电池沉积法生长的垂直ZnO纳米棒阵列的结构、形态和光学性能的影响J.无机材料学报,2010,(10):15-18.5 D.G.Stavenga,S.Foletti,G.palasantzas and K.Arikawa. Light on the moth-eye corneal nipple array of butterfilesJ.Proc.R.Soc,2005,B(273):661-667.6 Chih-Hung Sun,Peng Jing,and Bin Jiang.Broadband moth-eye antireflection coatings on siliconJ.Applied physics letters ,2008,3(92):1-3.7 Yun-Ju Lee.ZnO Nanostructures as Efficient Antireflection Layers in Solar CellsJ.Nano Letters,2008,8(5):1501-1505.8 孙岳玲.ZnO一维纳米材料的研究进展J.辽宁化工，2010,(07):23-28.9 林永昌.光学薄膜原理M.北京：人民教育出版社，1990:1-53.附录clear;syms a b h c l q n N w y r pi k; %n、w、y分别表示有效折射率、位相厚度、波长q=2/3; b=45*10(-9);l=330*10(-9);h=1500*10(-9);c=100*10(-9);pi=3.14;N=100; %N为塔尖型区域总层数M=451;Y=linspace(1,M,M);R=linspace(1,M,M);for i=1:M %波长从250nm以5nm递增取到2500nmk=1; %表示第0层空气折射率为1y=245*10(-9)+i*5*10(-9);for m=1:N %从第1层计算到第N层a=m*b/N;f=(0.7*a2)/(b2);n=(f*2q+(1-f)(1/q);r=(k-n)/(k+n);w=2*pi*l*n/(y*N);if m=1A=1,r;r,1; %第0层空气部分属于特殊情况endB=exp(w*1j),r*exp(w*1j);r*exp(-1j*w),exp(-1j*w);A=A*B;k=n;endr=(n-1.676)/(n+1.676); %计算第N+1到N+2层w=2*pi*1.676*(h-l)/y;B=exp(w*1j),r*exp(w*1j);r*exp(-1j*w),exp(-1j*w);A=A*B;r=(1.676-2)/(2+1.676);w=2*pi*3*c/y;B=exp(w*1j),r*exp(w*1j);r*exp(-1j*w),exp(-1j*w);A=A*B;C=A(2,1);D=A(1,1);R1=C*C'R2=D*D'Y(i)=y*109;R(i)=100*R1/R2; %将波长及对应波长的反射率分别存入一个数组中end x=Y;y=R;p=polyfit(x,y,5); %求已知数据x、y的5阶拟合多项式系数x1=250:5:2500; %从250nm以5nm递增到2500nmy1=polyval(p,x1); %求拟合多项式在对应x点的y值plot(x,y,'.k') %用黑色实心点描出数据点xlabel('itWavelength(nm)'),ylabel('itReflectance(%)'), %横、纵坐标分别表示波长和反射率legend('fontname宋体fontsize10数据点')