22-新高考小题专练24--高考数学二轮必练（含解析）.docx
小题专练22一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:集合,)已知集合A=x|x2-2x-30,B=y|y=x2,则AB=( ).A.x|-1x2B.x|0x2C.x|x-1D.x|x02.(考点:命题的真假,)已知a>0,函数f(x)=ax2+2bx+c,若x0满足关于x的方程ax+b=0,则下列命题中为假命题的是( ).A.xR,f(x)f(x0)B.xR,f(x)f(x0)C.xR,f(x)f(x0)D.xR,f(x)f(x0)3.(考点:古典概型,)袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,若两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰有2人获奖的概率是( ).A.40243B.70243C.80243D.1002434.(考点:三角函数的性质,)能使y=3sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在0,4上是减函数的的一个值是( ).A.56B.116C.43D.235.(考点:双曲线,)设P是双曲线x2a2-y24=1(a>0)上除顶点外的任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M,则F1M·MF2=( ).A.2B.2C.22D.46.(考点:基本初等函数,)已知定义在R上的奇函数f(x)在-1,0上单调递增,令a=ln 2,b=e0-1,c=cos ,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( ).A.f(b)<f(c)<f(a)B.f(a)<f(c)<f(b)C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(c)<f(a)<f(b)7.(考点:二项式定理,)(x+1)3(y-2)5的展开式中,满足m+n=2的xmyn的系数之和为( ).A.64B.46C.40D.388.(考点:传统文化,)乌鸦喝水是伊索寓言中一个寓言故事,通过讲述一只乌鸦喝水的故事,告诉人们遇到困难要运用智慧,认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示,乌鸦想喝水,发现有一个锥形瓶,上面部分是圆柱体,下面部分是圆台,瓶口直径为3 cm,瓶底直径为9 cm,瓶口距瓶颈为23 cm,瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为332 cm,现将一颗石子投入瓶中,发现水位线上移32 cm,若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水,则乌鸦共需要投入的石子数量至少是( ).(假设所有石子体积相等)A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:函数的奇偶性与周期性,)已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对于任意xR,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x0,2)时,f(x)=2x-1,则下列结论中正确的是( ).A.f(2)=0B.点(4,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心C.函数y=f(x)在-6,-2上单调递增D.函数y=f(x)在-6,6上有3个零点10.(考点:等差数列的性质,)等差数列an是递增数列,满足a7=3a5,前n项和为Sn,则下列选项正确的是( ).A.d>0B.a1<0C.当n=5时,Sn最小D.当Sn>0时,n的最小值为811.(考点:解三角形,)在ABC中,根据下列条件解三角形,其中只有一解的是( ).A.b=7,c=3,C=30°B.b=5,c=4,B=45°C.a=6,b=33,B=60°D.a=20,b=30,A=30°12.(考点:立体几何的综合,)如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,则下列结论正确的为( ).A.PD平面OMNB.平面PCD平面OMNC.直线PD与直线MN所成角的大小为90°D.ONPB三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:平面向量,)在ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则BC·AP= . 14.(考点:独立事件的概率,)袋中有5个除颜色外完全相同的球,其中3个白球,2个红球,现从中任意抽取2个球,记录颜色后放回袋中,再从袋中任意抽取2个球,则第1次抽取的2个球中1个是白球,1个是红球,且第2次抽取的2个球都是白球的概率为 . 15.(考点:抛物线,)已知F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点,点A的坐标为(1,p),M为抛物线上任意一点,|MA|+|MF|的最小值为3,则抛物线的方程为 ,若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点,则四边形 APFQ 的面积为 . 16.(考点:函数与导数的综合运用,)记函数y=35x53(x-1,8)的导数为f(x),设函数g(x)=ax+2,x-1,8.若对任意x1-1,8,总存在x2-1,8,使f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是 . 答案解析：1.(考点:集合,)已知集合A=x|x2-2x-30,B=y|y=x2,则AB=( ).A.x|-1x2B.x|0x2C.x|x-1D.x|x0【解析】由x2-2x-30,得(x-3)(x+1)0,解得-1x3,即A=x|-1x3.因为x20,所以B=y|y0,所以AB=x|x-1.【答案】C2.(考点:命题的真假,)已知a>0,函数f(x)=ax2+2bx+c,若x0满足关于x的方程ax+b=0,则下列命题中为假命题的是( ).A.xR,f(x)f(x0)B.xR,f(x)f(x0)C.xR,f(x)f(x0)D.xR,f(x)f(x0)【解析】因为x0满足关于x的方程ax+b=0,所以x0=-ba使f(x)=ax2+2bx+c取得最小值,因此,xR,f(x)f(x0)是假命题,故选C.【答案】C3.(考点:古典概型,)袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,若两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰有2人获奖的概率是( ).A.40243B.70243C.80243D.100243【解析】从6个球中摸出2个,共有C62=15种结果,两个球的号码之和是3的倍数有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),共5种结果,所以摸一次中奖的概率是515=13.5个人摸奖,相当于进行5次试验,且每一次中奖的概率是13,所以有5人参与摸奖,恰好有2人获奖的概率是C52·233·132=80243.【答案】C4.(考点:三角函数的性质,)能使y=3sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在0,4上是减函数的的一个值是( ).A.56B.116C.43D.23【解析】依题意y=2sin2x+6,由于该函数为奇函数,故+6=k(kZ),即=k-6(kZ),当k=1,2时,=56或=116,由此排除C、D两个选项.当=56时,y=2sin(2x+)=-2sin 2x在0,4上是减函数,符合题意.当=116时,y=2sin(2x+2)=2sin 2x在0,4上是增函数,不符合题意.【答案】A5.(考点:双曲线,)设P是双曲线x2a2-y24=1(a>0)上除顶点外的任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M,则F1M·MF2=( ).A.2B.2C.22D.4【解析】如图,设PF1F2的内切圆与PF1,PF2分别交于点B,A,则|PB|=|PA|,|BF1|=|MF1|,|AF2|=|MF2|,又|PF1|-|PF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a.|MF1|+|MF2|=2c,|MF1|=a+c,|MF2|=c-a,F1M·MF2=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2,由已知得b2=4,故F1M·MF2=4.【答案】D6.(考点:基本初等函数,)已知定义在R上的奇函数f(x)在-1,0上单调递增,令a=ln 2,b=e0-1,c=cos ,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( ).A.f(b)<f(c)<f(a)B.f(a)<f(c)<f(b)C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(c)<f(a)<f(b)【解析】f(x)是奇函数,且f(x)在-1,0上单调递增,f(x)在0,1上单调递增,从而f(x)在-1,1上单调递增,且f(0)=0.a=ln 2(0,1),b=e0-1=0,c=-1,由-1<0<ln 2得f(-1)<f(0)<f(ln 2),即f(c)<f(b)<f(a).【答案】C7.(考点:二项式定理,)(x+1)3(y-2)5的展开式中,满足m+n=2的xmyn的系数之和为( ).A.64B.46C.40D.38【解析】(x+1)3(y-2)5的展开式中含xmyn的项为C3mxm·C5nyn(-2)5-n=(-2)5-n·C3m·C5nxmyn.当m=0,n=2时,系数为-23×1×10=-80;当m=1,n=1时,系数为24×3×5=240;当m=2,n=0时,系数为(-2)5×3×1=-96.故满足m+n=2的xmyn的系数之和为-80+240-96=64.【答案】A8.(考点:传统文化,)乌鸦喝水是伊索寓言中一个寓言故事,通过讲述一只乌鸦喝水的故事,告诉人们遇到困难要运用智慧,认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示,乌鸦想喝水,发现有一个锥形瓶,上面部分是圆柱体,下面部分是圆台,瓶口直径为3 cm,瓶底直径为9 cm,瓶口距瓶颈为23 cm,瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为332 cm,现将一颗石子投入瓶中,发现水位线上移32 cm,若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水,则乌鸦共需要投入的石子数量至少是( ).(假设所有石子体积相等)A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗【解析】如图,AB=9 cm,EF=GH=3 cm,LO=33 cm,所以A=60°,原水位线直径CD=6 cm,投入石子后,水位线直径IJ=5 cm.则由圆台的体积公式可得石子的体积为13·MN·(CN2+IM2+CN·IM)=91324 cm3.投入石子前,瓶中水面以上部分的体积为13·LN·(CN2+EL2+CN·EL)+·EL2·KL=6338+3638=9938 cm3,所以需要石子的颗数为993891324=29791(3,4),所以至少需要投入4颗石子.【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:函数的奇偶性与周期性,)已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对于任意xR,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x0,2)时,f(x)=2x-1,则下列结论中正确的是( ).A.f(2)=0B.点(4,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心C.函数y=f(x)在-6,-2上单调递增D.函数y=f(x)在-6,6上有3个零点 【解析】由题意,f(x+4)=f(x)+f(2),令x=-2,得f(-2)=0,又函数y=f(x)是R上的奇函数,所以f(2)=-f(-2)=0,f(x+4)=f(x),故y=f(x)是一个周期为4的奇函数,因为点(0,0)是函数y=f(x)的图象的对称中心,所以点(4,0)也是函数y=f(x)的图象的一个对称中心,故A,B正确;作出函数f(x)的部分图象如图所示,易知函数y=f(x)在-6,-2上不具有单调性,故C错误;函数y=f(x)在-6,6上有7个零点,故D错误.故选AB.【答案】AB10.(考点:等差数列的性质,)等差数列an是递增数列,满足a7=3a5,前n项和为Sn,则下列选项正确的是( ).A.d>0B.a1<0C.当n=5时,Sn最小D.当Sn>0时,n的最小值为8【解析】设等差数列an的公差为d,因为a7=3a5,所以a1+6d=3(a1+4d),解得a1=-3d,又由等差数列an是递增数列,可知d>0,则a1<0,故A,B正确.因为Sn=d2n2+a1-d2n=d2n2-7d2n,所以由n=-7d2d=72可知,当n=3或n=4时,Sn最小,故C错误.令Sn=d2n2-7d2n>0,解得n<0或n>7,所以n>7,nN*,即当Sn>0时,n的最小值为8,故D正确.故选ABD.【答案】ABD11.(考点:解三角形,)在ABC中,根据下列条件解三角形,其中只有一解的是( ).A.b=7,c=3,C=30°B.b=5,c=4,B=45°C.a=6,b=33,B=60°D.a=20,b=30,A=30°【解析】对于A项,b=7,c=3,C=30°,由正弦定理可得sin B=bsinCc=7×123=76>1,无解;对于B项,b=5,c=4,B=45°,由正弦定理可得sin C=csinBb=4×225=225<1,且c<b,有一解;对于C项,a=6,b=33,B=60°,由正弦定理可得sin A=asinBb=6×3233=1,A=90°,此时C=30°,有一解;对于D项,a=20,b=30,A=30°,由正弦定理可得sin B=bsinAa=30×1220=34<1,且b>a,B有两个可能值,三角形有两解.故选BC.【答案】BC12.(考点:立体几何的综合,)如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,则下列结论正确的为( ).A.PD平面OMNB.平面PCD平面OMNC.直线PD与直线MN所成角的大小为90°D.ONPB【解析】选项A,连接BD(图略),显然O为BD的中点,又N为PB的中点,所以PDON,由线面平行的判定定理可得PD平面OMN;选项B,由M,N分别为侧棱PA,PB的中点,得MNAB,又底面为正方形,所以MNCD,由线面平行的判定定理可得CD平面OMN,由选项A得PD平面OMN,由面面平行的判定定理可得平面PCD平面OMN;选项C,因为MNCD,所以PDC(或其补角)为直线PD与直线MN所成的角,又因为所有棱长都相等,所以PDC=60°,故直线PD与直线MN所成角的大小为60°选项D,因为底面为正方形,所以AB2+AD2=BD2,又所有棱长都相等,所以PB2+PD2=BD2,故PBPD,又PDON,所以ONPB.故ABD均正确.【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:平面向量,)在ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则BC·AP= . 【解析】设点E为线段BC的中点,则EPBC,EP·BC=0,AE=12(AB+AC),AP·BC=(AE+EP)·BC=AE·BC+EP·BC=12(AB+AC)·(AC-AB)=12(AC2-AB2)=12×(32-42)=-72.【答案】-7214.(考点:独立事件的概率,)袋中有5个除颜色外完全相同的球,其中3个白球,2个红球,现从中任意抽取2个球,记录颜色后放回袋中,再从袋中任意抽取2个球,则第1次抽取的2个球中1个是白球,1个是红球,且第2次抽取的2个球都是白球的概率为 . 【解析】记“第1次抽取的2个球中1个是白球,1个是红球”为事件A,“第2次抽取的2个球都是白球”为事件B,则P(A)=C31C21C52=35,P(B)=C32C52=310,则P(AB)=P(A)P(B)=950.【答案】95015.(考点:抛物线,)已知F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点,点A的坐标为(1,p),M为抛物线上任意一点,|MA|+|MF|的最小值为3,则抛物线的方程为 ,若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点,则四边形 APFQ 的面积为 . 【解析】设抛物线的准线为l,其方程为y=-p2,过点M作NMl于点N,则|MN|=|MF|,|MA|+|MF|=|MA|+|MN|AN|=p+p2=3,所以p=2,当且仅当A,M,N三点共线时等号成立, 所以抛物线的方程为x2=4y.A(1,2),F(0,1),|AF|=2,AF的中点坐标为12,32,AF的斜率为1,所以AF的垂直平分线方程为y=-x+2,联立y=-x+2,x2=4y,消去y得x2+4x-8=0,=42+4×8>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-4,x1x2=-8,|PQ|=1+1·(x1-x2)2=2·(x1+x2)2-4x1x2=46,所以四边形APFQ的面积为12|PQ|·|AF|=12×46×2=43.【答案】x2=4y 4316.(考点:函数与导数的综合运用,)记函数y=35x53(x-1,8)的导数为f(x),设函数g(x)=ax+2,x-1,8.若对任意x1-1,8,总存在x2-1,8,使f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是 . 【解析】由题意可得f(x)=x23,x-1,8.若对任意的x1-1,8,总存在x2-1,8,使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.f(x)=x23,x-1,8的值域为0,4,下面求g(x)=ax+2的值域.当a=0时,g(x)=2为常数,不符合题意,舍去;当a>0时,g(x)的值域为2-a,2+8a,要使0,42-a,2+8a,则2-a0且42+8a,解得a2;当a<0时,g(x)的值域为2+8a,2-a,要使0,42+8a,2-a,则2+8a0且42-a,解得a-2.综上所述,实数a的取值范围为(-,-22,+).【答案】(-,-22,+)10
