2022年河南省中考数学试卷.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持2022年河南省中考数学试卷一、选择题每题3分，共30分以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的13分2的相反数是A2BCD223分如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是ABCD33分要调查以下问题，适合采用全面调查普查的是A中央电视台?开学第一课?的收视率B某城市居民6月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程43分如图，l1l2，l3l4，假设170°，那么2的度数为A100°B110°C120°D130°53分电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB，1GB等于A230BB830BC8×1010BD2×1030B63分假设点A1，y1，B2，y2，C3，y3在反比例函数y的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y173分定义运算：mnmn2mn1例如：424×224×217那么方程1x0的根的情况为A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根83分国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2022年至2022年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2022年至2022年快递业务收入的年平均增长率为x，那么可列方程为A5001+2x7500B5000×21+x7500C50001+x27500D5000+50001+x+50001+x2750093分如图，在ABC中，ACB90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为2，6和7，0将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为A，2B2，2C，2D4，2103分如图，在ABC中，ABBC，BAC30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，那么四边形ABCD的面积为A6B9C6D3二、填空题每题3分，共15分113分请写出一个大于1且小于2的无理数 123分关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如下图，那么这个不等式组的解集为 133分如下图的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域指针指向区域分界线时，忽略不计的颜色，那么两次颜色相同的概率是 143分如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，那么GH的长度为 153分如图，在扇形BOC中，BOC60°，OD平分BOC交于点D，点E为半径OB上一动点假设OB2，那么阴影局部周长的最小值为 三、解答题本大题共8个小题，总分值75分168分先化简，再求值：1÷，其中a+1179分为开展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，方案从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量单位：g如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据整理以上数据，得到每袋质量xg的频数分布表 质量频数机器485x490490x495495x500500x505505x510510x515甲224741乙135731分析数据根据以上数据，得到以下统计量 统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，答复以下问题：1表格中的a ，b ；2综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由189分位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如下图，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°测角仪的高度为1.6m1求观星台最高点A距离地面的高度结果精确到0.1m参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，1.41；2“景点简介显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议199分暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购置一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购置学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2元，且y2k2x其函数图象如下图1求k1和b的值，并说明它们的实际意义；2求打折前的每次健身费用和k2的值；3八年级学生小华方案暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由209分我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，创造了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，假设要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，那么EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“和“求证，请补充完整，并写出“证明过程：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B， 求证： 2110分如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点1求抛物线的解析式及点G的坐标；2点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间含点M，N的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围2210分小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：1根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为的中点时，BD5.0cm那么上表中a的值是 ；“线段CF的长度无需测量即可得到请简要说明理由2将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如下图请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值结果保存一位小数2311分将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE1如图1，当60°时，DEB的形状为 ，连接BD，可求出的值为 ；2当0°360°且90°时，1中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值2022年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共30分以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的13分2的相反数是A2BCD2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：2的相反数是2应选：A【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键23分如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是ABCD【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，应选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，应选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；应选：D【点评】此题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键33分要调查以下问题，适合采用全面调查普查的是A中央电视台?开学第一课?的收视率B某城市居民6月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似【解答】解：A、调查中央电视台?开学第一课?的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查普查，故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意应选：C【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查43分如图，l1l2，l3l4，假设170°，那么2的度数为A100°B110°C120°D130°【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：l1l2，170°，3170°，l3l4，2180°3180°70°110°，应选：B【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补53分电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB，1GB等于A230BB830BC8×1010BD2×1030B【分析】列出算式，进行计算即可【解答】解：由题意得：210×210×210B210+10+10230B，应选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法那么63分假设点A1，y1，B2，y2，C3，y3在反比例函数y的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比拟后即可得出结论【解答】解：点A1，y1、B2，y2、C3，y3在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又326，y1y3y2应选：C【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键73分定义运算：mnmn2mn1例如：424×224×217那么方程1x0的根的情况为A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【分析】根据新定义运算法那么以及即可求出答案【解答】解：由题意可知：1xx2x10，14×1×150，应选：A【点评】此题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法那么，此题属于根底题型83分国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2022年至2022年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2022年至2022年快递业务收入的年平均增长率为x，那么可列方程为A5001+2x7500B5000×21+x7500C50001+x27500D5000+50001+x+50001+x27500【分析】根据题意可得等量关系：2022年的快递业务量×1+增长率22022年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设我国2022年至2022年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：50001+x27500，应选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1±x2b93分如图，在ABC中，ACB90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为2，6和7，0将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为A，2B2，2C，2D4，2【分析】根据条件得到AC6，OC2，OB7，求得BC9，根据正方形的性质得到DEOCOE2，求得OEOC2，根据相似三角形的性质得到BO3，于是得到结论【解答】解：如图，设正方形DCOE是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，顶点A，B的坐标分别为2，6和7，0，AC6，OC2，OB7，BC9，四边形OCDE是正方形，DEOCOE2，OEOC2，EOBC，BOEBCA90°，EOAC，BOEBCA，BO3，OC7232，当点E落在AB边上时，点D的坐标为2，2，应选：B【点评】此题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键103分如图，在ABC中，ABBC，BAC30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，那么四边形ABCD的面积为A6B9C6D3【分析】连接BD交AC于O，根据条件得到BD垂直平分AC，求得BDAC，AOCO，根据等腰三角形的性质得到ACBBAC30°，根据等边三角形的性质得到DACDCA60°，求得ADCDAB3，于是得到结论【解答】解：连接BD交AC于O，ADCD，ABBC，BD垂直平分AC，BDAC，AOCO，ABBC，ACBBAC30°，ACADCD，ACD是等边三角形，DACDCA60°，BADBCD90°，ADBCDB30°，ABBC，ADCDAB3，四边形ABCD的面积2×3，应选：D【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题每题3分，共15分113分请写出一个大于1且小于2的无理数【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法123分关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如下图，那么这个不等式组的解集为xa【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可【解答】解：b0a，关于x的不等式组的解集为：xa，故答案为：xa【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键133分如下图的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域指针指向区域分界线时，忽略不计的颜色，那么两次颜色相同的概率是【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，P两次颜色相同，故答案为：【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键143分如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，那么GH的长度为1【分析】设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到BDCF90°，BCCDAB，根据线段中点的定义得到BECF，根据全等三角形的性质得到CEDF，BCECDF，求得DFCE，根据勾股定理得到CEDF，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论【解答】解：设DF，CE交于O，四边形ABCDA是正方形，BDCF90°，BCCDAB，点E，F分别是边AB，BC的中点，BECF，CBEDCFSAS，CEDF，BCECDF，CDF+CFD90°，BCE+CFD90°，COF90°，DFCE，CEDF，点G，H分别是EC，FD的中点，CGFH，DCF90°，CODF，CF2OFDF，OF，OH，OD，OC2OFOD，OC，OGCGOC，HG1，故答案为：1【点评】此题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键153分如图，在扇形BOC中，BOC60°，OD平分BOC交于点D，点E为半径OB上一动点假设OB2，那么阴影局部周长的最小值为【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E时，阴影局部的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD的长度和，分别进行计算即可【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D，连接DC交OB于点E，连接ED、OD，此时EC+EC最小，即：EC+ECCD，由题意得，CODDOBBOD30°，COD90°，CD2，的长l，阴影局部周长的最小值为2+故答案为：【点评】此题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键三、解答题本大题共8个小题，总分值75分168分先化简，再求值：1÷，其中a+1【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：a1，把a+1代入a1+11【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键179分为开展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，方案从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量单位：g如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据整理以上数据，得到每袋质量xg的频数分布表 质量频数机器485x490490x495495x500500x505505x510510x515甲224741乙135731分析数据根据以上数据，得到以下统计量 统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，答复以下问题：1表格中的a501，b15%；2综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由【分析】1根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；2根据合格率进行判断【解答】解：1将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b32015%，故答案为：501，15%；2选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，【点评】此题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键189分位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如下图，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°测角仪的高度为1.6m1求观星台最高点A距离地面的高度结果精确到0.1m参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，1.41；2“景点简介显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【分析】1过A作ADPM于D，延长BC交AD于E，那么四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BCMN16m，DECNBM1.6m，求得CEAE，设AECEx，得到BE16+x，解直角三角形即可得到结论；2建议为：为了减小误差可以通过屡次测量取平均值的方法【解答】解：1过A作ADPM于D，延长BC交AD于E，那么四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，BCMN16m，DECNBM1.6m，AED90°，ACE45°，ACE是等腰直角三角形，CEAE，设AECEx，BE16+x，ABE22°，tan22°0.40，x10.7m，AD10.7+1.612.3m，答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；2“景点简介显示，观星台的高度为12.6m，本次测量结果的误差为12.612.30.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过屡次测量取平均值的方法【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形199分暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购置一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购置学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2元，且y2k2x其函数图象如下图1求k1和b的值，并说明它们的实际意义；2求打折前的每次健身费用和k2的值；3八年级学生小华方案暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由【分析】1把点0，30，10，180代入y1k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；2根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；3将x8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比拟即可【解答】解：1y1k1x+b过点0，30，10，180，解得，k115表示的实际意义是：购置一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b30表示的实际意义是：购置一张学生暑期专享卡的费用为30元；2由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.625元，那么k225×0.820；3选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y115x+30，y220x当健身8次时，选择方案一所需费用：y115×8+30150元，选择方案二所需费用：y220×8160元，150160，选择方案一所需费用更少【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式209分我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，创造了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，假设要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，那么EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“和“求证，请补充完整，并写出“证明过程：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆O于F求证：EB，EO就把MEN三等分【分析】根据垂直的定义得到ABEOBE90°，根据全等三角形的性质得到12，根据切线的性质得到23，于是得到结论【解答】解：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆O于F求证：EB，EO就把MEN三等分，证明：EBAC，ABEOBE90°，ABOB，BEBE，ABEOBESAS，12，BEOB，BE是E的切线，EN切半圆O于F，23，123，EB，EO就把MEN三等分故答案为：ABOB，EN切半圆O于F；EB，EO就把MEN三等分【点评】此题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键2110分如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点1求抛物线的解析式及点G的坐标；2点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间含点M，N的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围【分析】1先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；2先求出点M，点N坐标，即可求解【解答】解：1抛物线yx2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，点B0，c，OAOBc，点Ac，0，0c2+2c+c，c3或0舍去，抛物线解析式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3x12+4，顶点G为1，4；2yx2+2x+3x12+4，对称轴为直线x1，点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为2或4，点N的横坐标为6，点M坐标为2，5或4，5，点N坐标6，21，点Q为抛物线上点M，N之间含点M，N的一个动点，21yQ4【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是此题的关键2210分小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：1根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为的中点时，BD5.0cm那么上表中a的值是5；“线段CF的长度无需测量即可得到请简要说明理由2将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如下图请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值结果保存一位小数【分析】1由可求BDCDa5cm；由“AAS可证BADCAF，可得BDCF，即可求解；2由题意可画出函数图象；3结合图象可求解【解答】解：1点D为的中点，BDCDa5cm，故答案为：5；2点A是线段BC的中点，ABAC，CFBD，FBDA，又BADCAF，BADCAFAAS，BDCF，线段CF的长度无需测量即可得到；3由题意可得：4由题意画出函数yCF的图象；由图象可得：BD3.8cm或5cm或6.2cm时，DCF为等腰三角形【点评】此题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合2311分将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE1如图1，当60°时，DEB的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值为；2当0°360°且90°时，1中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值【分析】1由旋转的性质得出ABAB'，BAB'60°，证得ABB'是等边三角形，可得出DEB'是等腰直角三角形证明BDB'CDE，得出2得出EDB'EB'D45°，那么DEB'是等腰直角三角形，