初中数学教学案例：多边形内角和公式的探究.doc

初中数学教学案例：多边形内角和公式的探究初中数学教学案例多边形内角和公式的探究   一、主题：本节课是华东师大版七年级下册第九章多边形内角和。它是在学习三角形有关知识的基础上的一节探究课是多边形的外角和以及学习正多边形等内容的基础是多边形这一章内容的重要组成部分。 二、案例实施背景 本节课是20_-20_学年度第二学期在我所代班级77班上的一堂课本班学生优秀生、中等生及后进生都有。 三、案例主题分析与设计 数学课程标准强调：数学教学是数学活动的教学是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践自主探索合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以教师引导-学生自主探究-学生合作交流小结为主线开展课堂教学以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境引导学生活动并在活动中激发学生认真思考、积极探索主动获取数学知识从而促进学生研究性学习方式的形成同时通过小组内学生相互协作研究培养学生合作性学习精神。 四 、教学目标及重难点：知识与能力：掌握多边形的内角和公式通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；过程与方法：通过探索多边形内角和公式尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题养成良好的数学思维方式；情感、态度、价值观目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性提高学生学习热情。教学重、难点分别为：探索多边形内角和公式和在探索多边形内角和时如何把多边形转化成三角形。 五、教学利用教具：多媒体课件学具：三角板、量角器采用引导发现法、讨论法    六、师生互动的教学过程     （一）创设情境导入新课小时候经常有人问小朋友一张桌子四个角锯掉一个角后还有几个角？当大家一口同声的回答三个时却被否定了为什么呢？那要问据掉一个角后他的内角和是多少度呢？又如何回答通过本节课我们将能解决小时候的困惑。 （学生兴趣盎然究竟结论是什么呢带着疑问进入新课） 活动一：探究五边形内角和。 师：大家都知道三角形的内角和是180o 那么五边形的内角和你知道吗？ （在独立探索的基础上学生分组交流与研讨并汇总解决问题的方法。）学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 学生分八组进行讨论交流每个小组分工负责然后个小组代表发表自己小组的意见（同一小组其余同学补充） 生1（第三组）：把五边形分成三个三角形3个180o的和是540o。 师：太笼统如何分？ 生1：引对角线 师：所有的么？ 生1：过一个顶点引对角线既可。 师：回答很好那组还有其他方法？（说完学生踊跃举手） 生2（第五组）：从五边形内部一点出发把五边形分成五个三角形然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 师：非常好表述的很清楚（鼓掌）还有么？（学生稍有沉默一会第六组一个同学站起来回答） 生3（第六组）：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形然后用4个180o的和减去一个平角180o结果得540o。 师：对么？ 交流后教师在同学回答的基础上引导学生利用作辅助线的方法过五边形的一个顶点连结五边形的对角线把一个五边形转化成三个三角形。 师：那么谁能马上得到四边形的内角和是多少？（学生马上讨论积极回答）得出360度 师：你知道六边形的内角和吗？七边形呢？八边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究、六边形、七边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再进行小组讨论。 关注：（1）学生能否类比五边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 得到五边形的内角和之后同学们又认真地讨论起六边形、七边形、十边形的内角和。类比五边形的讨论方法最终得出六边形内角和是720o十边形内角和是1440o。 （二）探究新知培养创新 师：通过前面的讨论你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。 思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？      （2）多边形的边数与内角和的关系？      （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论并把讨论后的结果进行交流。 生4：四边形内角和是2个180o的和五边形内角和是3个180o的和六边形内角和是4个180o的和十边形内角和是8个180o的和。 生5：多边形的边数增加1内角和增加180o。 生6：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。 学生思考后得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·1800 （三）训练巩固 1、口答： （1）八边形内角和                          （2）九边形内角和                   （3）十边形内角和           2、回答问题：（1）一个多边形的内角和等于1260o它是几边形？（2）一个多边形的内角和是1440o 且每个内角都相等则每个内角的度数是（     ）。 3、讨论后回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o并且这个多边形的各个内角都相等这个多边形每个内角等于多少度？ （四）概括总结 由学生自己归纳总结： 1、多边形内角和公式2、运用转化思想解决数学问题 3、用数形结合的思想解决问题 （五）作业布置：1、课前我们提出问题你能解决了么？课后小组讨论完成。 2、课后习题按照学生不同层次分别完成习题1、 2、3题 七、教学反思：1、转变教师的角色 本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者在引导学生画图、测量发现结论后利用几何画板直观地展示激发学生自觉探究数学问题体验发现的乐趣。 2、转变学的方式 学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学课本知识层面而是站在研究者的角度深入其境。 3、转变课堂氛围 这一节课以“引导、开放、探究、合作、”为基本特征教师对学生的思维减少干预教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点以互助合作为手段以解决问题为目的让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性提高学生学习热情。为以后学习打下良好的基础。 八：教学感悟：通过本节课的教学过程我深深感受到教学中利用学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境引导学生活动并在活动中激发学生认真思考、积极探索主动获取数学知识从而促进学生研究性学习方式的形成同时通过小组内学生相互协作研究让学生真正体会感受知识的形成过程而非教师直接告诉学生结论让学生死记硬背。这样的课有利于提高学生学习数学的积极性培养学生合作性学习精神。 韩玉亮20_、5 课题：中心对称图形的探究 初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开让学生经历了知识的形成与应用的过程从而更好地理解数学知识的意义掌握必要的基础知识与基本技能增强学好数学的愿望和信心。特别对于抽象的概念教学要关注概念的实际背景与形成过程帮助学生克服记忆概念的学习方式。现以中心对称图形为例阐述如何“创设问题情境、建立知识模型”的过程。 一、教学目标： 1经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程积累一定的审美体验。 2了解中心对称图形及其基本性质掌握平行四边形也是中心对称图形。 二、教学重、难点： 理解中心对称图形的概念及其基本性质。 三、教学过程： （一）创设问题情境 1以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。 【魔术设计】：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌按牌面的多数指向整理好（如上图）然后请一位同学上台任意抽出一张扑克把这张牌旋转180O 后再插入再请这位同学洗几下展开扑克牌马上确定这位同学抽出的扑克。 课堂反应：学生非常安静目不转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后学生就进入沉思状态接着就是小声议论。 师重复以上活动2次后提问： （1）你们知道这是什么原因吗？老师手中的扑克牌图案有什么特点? （2）你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转180O 吗？（小组讨论） 反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：（1）采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式贴近学生的生活实际让学生认识到数学来源于生活又服务于生活进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练从而激发学生的求知欲。（2）所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法同时也活跃了课堂气氛激发学生的学习兴趣。（3）通过扑克魔术创设问题情境学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时他们感觉到自己在活动中“研究”的成果对最终形成规范、正确的结论是有贡献的从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。 2学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动得到答案： （1）只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。 （2）其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样因此老师事先按牌面的多数（少数）指向整理好把任意抽出的一张扑克牌旋转180O 后就可以马上在一堆扑克牌中找出它。 反思：本环节是在扑游戏揭密问题的具体背景下通过学生自己的观察、发现、总结、归纳进一步理解中心对称图形及其特点发展空间观念突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力让学生尝到了成功的喜悦激发了学生的发现思维的火花。 （二）学生分组讨论、思考探究： 1师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样旋转180O后和原来一样？ 生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。 2你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O使旋转前后的图形完全重合吗？（先让学生思考允许有困难的学生利用 “Z+Z”演示其旋转过程。） 3有人用“中心对称图形”一词描述上面的这些现象你认为这个词是什么含义？ 对于抽象的概念教学要关注概念的实际背景与形成过程加强数学与生活的联系力求让学生采取发现式的学习方式通过“想一想”、“议一议”、 “动一动”等多种活动形式帮助学生克服记忆概念的学习方式。 （三）教师明晰建立模型 1给出“中心对称图形”定义：在平面内一个图形绕某个点旋转180O如果旋转前后的图形互相重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点叫做它的对称中心。 2对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形有一条对称轴直线  沿对称轴对折 对折后与原图形重合 中心对称图形有一个对称中心点  绕对称中心旋转180O  旋转后与原图形重合 3以下五家银行行标中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（    ） （四）解释、应用与拓宽 1教师用“Z+Z智能教育平台”演示旋转过程验证上述图形的中心对称性引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。 利用计算机Z+Z智能教育平台技术通过图形旋转给出中心对称图形的一个几何解释目的是使学生对中心对称图形有一个更直观的认识。 2.探究中心对称图形的性质 板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心？ （两组对应点连结所成线段的交点） 4平行四边形是中心对称图形吗？若是请找出其对称中心你怎样验证呢？ 学生分组讨论交流并回答。 讨论：根据以上的验证方法你能验证平行四边形的哪些性质？ 5逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形那么这个四边形一定是平行四边形吗？ 学生讨论回答。 6你还能找出哪些多边形是中心对称图形？ 反思：自主、探究、合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上否则合作学习将会流于形式不能起到应有的效果所于我在上课时强调学生先独立思考再由当天的小组长组织进行并由当天的记录员记录小组成员的活动情况（每个小组有一张课堂合作学习量化表见（附录）。 （五）拓展与延伸 1中国文字丰富多彩、含义深刻有许多是中心对称的你能找出几个吗？ 2正六边形的对称中心怎样确定？ 四、案例小结 数学课程标准提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去解决身边的数学问题了解数学在现实生活中的作用体会学习数学的重要性。”这两段话正体现了新教材的重要变化关注学生的生活世界学习内容更加贴近实际同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。 现实性的生活内容能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容因此也具有现实性即回归生活（玩扑克牌）让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣同时也让学生感知到数学就在我们身边学生学习的数学应当是生活中的数学是学生“自己身边的数学”。这样数学来源于生活又必须回归于生活学生就能学得轻松愉快整个课堂显得生动活泼。 11第 13 页 共 13 页