中考数学专项复习：一元二次方程.docx
数学中考专项复习-一元二次方程 学员姓名： 年 级：初 三 授课时数： 辅导科目：数 学 学科教师：授课主题一元二次方程授课日期及时段教 学 内 容C-填空训练一元二次方程的概念与解法知识梳理：1.基本概念：2.解法：3.判别式：4.根与系数的关系：例1.下列四个说法中，正确的是 ( ) A一元二次方程有实数根； B一元二次方程有实数根； C一元二次方程有实数根； D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有实数根 例2.若是关于的一元二次方程的一个根，则_ _例3.已知1、2为方程的两实根，则 例4.某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润为6000元呢?例5.在苏州轻轨1号线建设工程中，某路段需要铺设轨排若先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？课堂练习1.一场特大暴雨造成某高速公路一路段被严重破坏，为抢修一段120m长的高速公路，施工队每天比原计划多修5m，结果提前4天完成抢修任务问原计划每天抢修多少m?2.小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由C-综合应用知识梳理：1. 整数根问题2. 正数负数问题例1.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值例2.关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？例3.已知x1，x2是一元二次方程x2x2m20的两个实根 (1)求m的取值范围；(2)若m满足2x1x2m1，求m的值课堂练习1.某中学生足球赛共进行了56场比赛（实行主客场制），问有多少球队参加比赛？2.已知关于的方程的一个根，则实数c的值为 3.已知、是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值（ ） A2006 B-4 C4 D-2006C-动点问题1.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动. 若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2 s时P、Q两点之间的距离是多少cm？若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？若点P沿着 移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为 12cm2?2.如图，等腰RtABC(ACB90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长课堂练习1.如图，中，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动；（1）若两点同时出发，几秒后可使的面积为？（2）若两点同时出发，几秒后的长度为；（3）的面积能否等于面积的一半，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由回家作业选择题1、一元二次方程中，该方程的解的情况是: ( ) A没有实数根B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D不能确定2、如果关于x的方程 kx2 2x 1=0有两个实数根，那么k的取值范围是 （ ）A B C D3、若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为 ( )A1 B C1 D或4、关于x的方程(a 5)4x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da55、是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为( )A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 6、若a为方程(x-)2=100的一根，b为方程(y-3)2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b的值为（ ）A13 B7 C 7 D -13 7、k为实数，则关于x的方程的根的情况是（ ）（）有两个不相等的实数根； （）有两个相等的实数根；（）没有实数根； （）无法确定8、下列命题：若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；若ac<0, 则方程 c+bx+a=O有两个不等实数根；若-4ac=0, 则方程 c+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个数是（ ）AO个 B.l个 C.2个 D3 个9、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2013B2014C2015D2016 10、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）A、1 B、2 C、1或2 D、0解答题1、已知：关于x的方程 （1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根。2、已知，ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2 - (2k+3)x+k2+3k+2=0的两实根，第三边BC的长为5。问： （1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。（2）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。3、已知关于的方程的两实根互为倒数，求a的值.4、已知关于x的一元二次方程x 2（2k1）xk 2+10.如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值.5、已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.6、已知关于x的方程(1)只有整数根，且关于y的一元二次方程(2)有两个实数根 (1)当k为整数时，确定k的值； (2)在(1)的条件下，若m>2，用关于m的代数式表示 。7.商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时，每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件？获得的日盈利是多少？(2)若设每件商品的售价涨价x元，请用x的代数式表示每件商品获得盈利和每天销售商品的件数。(3)商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元？8.苏州永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元 现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_元 某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？ 第7 页，共7页学科网（北京）股份有限公司
