新高考艺术生数学基础复习讲义 考点07 三角函数的性质（教师版含解析）.docx

考点07 三角函数的性质知识理解一正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sin xy=cos xy=tan x图像定义域RRx|x+k,kZ值域-1,1-1,1R单调性在2k-,2k+ (kZ)上单调递增;在2k+,2k+(kZ)上单调递减在2k-,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k+(kZ)上单调递减在(k-,k+)(kZ)上单调递增最值x=2k+(kZ)时,ymax=1;x=2k-(kZ)时,ymin=-1x=2k(kZ)时,ymax=1;x=2k+(kZ)时,ymin=-1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k,0)(kZ)对称中心(k+,0)(kZ)对称中心(,0)(kZ)对称轴l:x=k+(kZ)对称轴l:x=k(kZ)最小正周期22二用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)在余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)(3)用五点法画yAsin(x)(A>0，>0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A0三函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图象的两种途径考向分析考向一 周期【例1】(2020·宁夏银川一中)下列函数中最小正周期为的函数是( )ABCD【答案】D【解析】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【方法总结】求三角函数最小正周期的常用方法(1) 公式法，将函数化为yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式，再利用T求得；yAtan(x)B,(2)图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期，一般针对含有绝对值的【举一反三】1(2020·云南昆明一中高三月考)函数的最小正周期是( )ABCD【答案】B【解析】因为，所以最小正周期为.故选：B.2(2020·吉林市教育学院高三)下列函数中最小正周期为的函数的个数( )；A0B1C2D3【答案】C【解析】对于，由正弦函数的图像和性质可知其周期为；对于，其周期为；对于，其周期为，所以共有2个函数的周期为，故选：C3(2020·全国高三月考)函数的最小正周期为( )ABCD【答案】A【解析】因为，其中，且为锐角，所以函数的最小正周期，故选：A4(2020·全国高三专题练习)函数的最小正周期为( )ABCD【答案】D【解析】因为，所以最小正周期为.故选：D.考向二 对称性【例2】(1)(2020·山西高三月考)函数的图象( )A关于原点对称B关于点对称C关于直线对称D关于点对称(2)(2020·天津高三期中)若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为( )ABCD【答案】(1)D(2)C【解析】(1)函数中，令，解得；令得，所以的图象关于原点对称，D正确.代入验证知错误.故选：D.(2)因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【方法总结】【举一反三】1(2020·河南南阳中学高三月考)函数图象的一条对称轴方程是( )ABCD【答案】D【解析】所以令，解得令则故函数的一条对称轴为故选：D2(2020·四川省泸县第四中学高三开学考试)已知函数则函数的图象的对称轴方程为( )ABCD【答案】C【解析】由已知，令，得.故选：C.3(2020·山东高三专题练习)函数的一个对称中心是( )ABCD【答案】B【解析】令，则所以函数的对称中心为令，所以函数的一个对称中心是故选：B4(2020·江西省信丰中学高三月考)若函数 (N+)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4D8【答案】B【解析】当时，即，解得，故当时，取最小值.考向三 单调性【例3-1】(1)(2020·全国高三专题练习)函数的单调递增区间为 (2)(2020·全国高三专题练习(理)函数的单调递减区间为_.(3)(2020·南开大学附属中学高三月考)设函数，则函数的单调递增区间为_.【答案】(1)(2) (kZ)(3)【解析】(1)得：，所以函数的单调递增区间为.(2)由ycoscos，得2k2x2k(kZ)，解得kxk (kZ)，所以函数的单调递减区间为 (kZ).(3)函数， ，令，解得 ，所以的单调递增区间为 ，故答案为：【例3-2】(2020·全国高三其他模拟)若函数在区间上是减函数，则的最大值为( )ABCD【答案】A【解析】，令，得，即函数的单调递减区间为，根据题意且结合选项可知，则有，解得，于是的最大值为，故选：A【方法总结】【举一反三】1.(2020·上海高三专题练习)函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】解不等式，得.因此，函数的单调递增区间是.故答案为.2(2020·河北高三月考)已知，则的最小正周期和一个单调减区间分别为( )ABCD【答案】B【解析】，的最小正周期，由，解得，得单调减区间为，当时，得的一个单调减区间，故选：B3(2020·上海市控江中学高三月考)函数，的单调递增区间是_【答案】【解析】，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为.由，可得，所以单调递增区间是故答案为：.4(2020·天津市静海区大邱庄中学高三月考)设函数，给出下列结论：的一个周期为的图象关于直线对称的图象关于点对称在单调递减其中所有正确结论的编号是( )ABCD【答案】C【解析】对于， ，故正确；对于，时，函数取得最大值，故正确；对于，时，故正确；对于，当时，函数取得最小值，在有增有减，故不正确.故选：C考向四 奇偶性【例4】(2020·福建省泰宁第一中学高三月考)下列函数中，周期为的奇函数为( )ABCD【答案】A【解析】A选项，所以最小正周期为，又，所以为奇函数，故A正确；B选项，所以最小正周期为，排除B；C选项，的最小正周期为，排除C；D选项，所以最小正周期为排除D.故选：A.【方法总结】【举一反三】1(2020·全国课时练习)函数是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】该函数为奇函数其最小正周期为故选2(2019·石河子第二中学)是( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】由题意得，且函数的最小正周期为，函数时最小正周期为的偶函数故选A3(2020·陕西西安市庆安高级中学)函数是( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】因为，定义域为，所以，且满足，即函数是最小正周期为的奇函数故选：B考向五 值域(最值)【例5】(1)函数ycos 2x2cos x的值域是_(2)函数f(x)sin在区间上的最小值为_【答案】(1) (2) 【解析】(1)ycos 2x2cos x2cos2x2cos x122，因为cos x1,1，所以原式的值域为.(2)由已知x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.【举一反三】1.(2020·陕西省定边中学高三)已知函数，则函数的值域为( )ABCD【答案】B【解析】当时，则，所以，故，故选：B.2函数，的最大值为( )AB1C2D【答案】A【解析】根据正弦的差角公式，化简可得因为所以因为正弦函数 在上单调递增所以当时取得最大值，此时 所以选A3(2020·浙江高三期中)已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的值域.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因为所以的最小正周期为，(2)因为，所以，所以所以，所以，所以在区间上的值域为.考向六 伸缩平移【例6】(1)(2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高三月考)为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(2)(2020·江苏常州·高三期中)函数的图象可由函数的图像( )A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到(3)(2020·和县第二中学高三月考)将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是( )A函数的图象关于点对称B函数的周期是C函数在上单调递增D函数在上最大值是1(4)(2020·贵州安顺·高三其他模拟)将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为( )ABCD【答案】(1)B(2)D(3)C(4)A【解析】(1)函数，所以将图象向右平移个单位，可得函数的图象.故选：B(2)变换到，需要向右平移个单位.故选：D(3)由题意，函数的图象上各点横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，对于A中，由，可得函数关于对称，所以不正确；对于B中，函数的最小正周期为，所以不正确；对于C中，当，可得，函数单调递增，所以是正确的；对于D中，由，可得，所以函数取不到最大值1，所以不正确.故选：C.(4)函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，因为函数是偶函数，当时，故选：A【方法总结】函数图像平移异名化同名的公式：，.【举一反三】1(2020·江西高三期中)要得到的图像，只需将函数的图像( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】B【解析】，需将函数的图象向右平移个单位.故选：B.2(2020·安徽六安一中高三月考)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( )ABCD【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数解析式为.故选：B.3(多选)(2020·江苏南通·高三期中)把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是( )Ag(x)在上单调递增 Bg(x)的图象关于对称Cg(x)的最小正周期为4 Dg(x)的图象关于y轴对称【答案】BCD【解析】把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的得到的图象，再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象若，则，在上单调递增，故A正确，不符合题意；由知，g(x)的图象不关于点对称，故B错误，符合题意；g(x)的最小正周期为，故C错误，符合题意；，g(x)的图象不关于y轴对称，故D错误，符合题意故选：BCD.4(2020·安徽马鞍山二中高三期中(理)将函数的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则_【答案】【解析】解：根据题意得函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为：，由函数图象关于原点中心对称，故，即所以.故答案为：考点七 求解析式【例7】(2020·安徽池州一中高三月考)函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为( )A，B，C，D，【答案】D【解析】依题意，所以，由于图象过，所以，由于，所以，所以.由得，所以的单调递增区间为，.故选：D【方法总结】：由函数的图象求解析式的方法：（1）；（2）；（3）；（4）由图象上的已知点求.【举一反三】1(2020·北京十四中高三期中)函数的一段图象如图所示，则( )ABCD【答案】B【解析】由题意，函数的一段图象，可得，所以，又由，解得.故选：B.2(多选)(2020·江苏高三期中)函数(0，0)(xR)在一个周期内的图象如图所示，则( )A函数的解析式为(xR)B函数的一条对称轴方程是C函数的对称中心是(，0)，kZD函数是偶函数【答案】BD【解析】对于选项，由图象可知周期为，所以，由图象过，则，解得，又0，则，所以函数.所以A选项不正确；对于B选项，当时，为最小值，所以选项B正确；对于C选项，当时，显然对称中心不是(，0)，故选项C错误；对于D选项，为偶函数，故选项D正确.故选：BD.3(多选)(2020·全国高三月考)已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A最小正周期为B在区间上单调递增C的图象关于点对称D的图象可由的图象向在平移个单位长度得到【答案】BC【解析】由图象可知，故的最小正周期为，故A错误；所以，得.又因为当时，即，即.又因为，可得，解得，所以.由，可得，令，可得在区间上单调递增，故B正确；又，所以的图象关于点对称，故C正确；的图象向左平移个单位长度得到，故D错误.故选：BC强化练习1(2020·北京市第四十四中学高三期中)函数的最小正周期是( )ABCD【答案】B【解析】的最小正周期是故选：B2(2020·全国高三其他模拟)函数的最小周期是( )ABCD【答案】C【解析】，所以函数的最小周期是故选：C.3(2020·开鲁县第一中学高三)函数的最小正周期是( )ABC2D5【答案】D【解析】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.故选：D4(2020·海伦市第一中学高三)下面函数中最小正周期为的是( )ABCD【答案】D【解析】，周期为，故A不符合题意；的周期为，故B不符合题意；画出函数的图象，易得函数的周期为，故C不符合题意；，周期为，故D符合题意故选：D5(2020·全国高三专题练习(理)函数y12sin2是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】y12sin2cos2sin2x，所以f(x)是最小正周期为的奇函数，故选：A.6(2020·福建高三期中)已知函数(，)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数的图像( )A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称【答案】A【解析】因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以，即，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，且其关于原点对称，所以，又，令k=1，解得，即，令，解得，即对称中心为令k=0，则一个对称中心为，故A正确，B错误；令，解得，即对称轴为，故C、D错误，故选：A7(2019·福建省泰宁第一中学高三月考(理)已知函数的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为( )ABCD【答案】C【解析】由图象知：，所以，又函数图象过点，所以，即，解得，又，所以，所以所以，令，解得，当时，所以的一个对称中心是，故选：C8(2020·河南鹤壁高中高三开学考试(文)如果函数y3cos(2x+)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】函数y3cos(2x+)的图象关于点中心对称.当时，有.故选：A.9(2020·广东高三二模)若函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴为( )ABCD【答案】D【解析】因为，所以，又函数的最小正周期为，解得.，令，解得，取，可得图象的一条对称轴为.故选：D.10(2020·吉林高三月考(理)函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【答案】D【解析】，.设，定义域为，所以为偶函数.故选：D11(2020·福建三明一中高三月考)下列函数中，周期为的奇函数为( )ABCD【答案】A【解析】对于选项A，则，且是奇函数，所以A选项正确；对于选项B，则，且是偶函数，所以B选项错误；对于选项C，则，且是奇函数，所以C选项错误；对于选项D，则，且是非奇非偶函数，所以D选项错误.故选：A.12(2020·天津高三月考)函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【答案】B【解析】令，所以函数为偶函数，且，故选：B13(2020·全国高三专题练习)下列函数中是偶函数且最小正周期为的是 ( )ABCD【答案】A【解析】中，函数，是偶函数，周期为；中，函数是奇函数，周期；中，函数，是非奇非偶函数，周期；中，函数是偶函数，周期.综上所述，故选A14(2020·山东高三专题练习)下列函数中周期为且为偶函数的是( )ABCD【答案】B【解析】：令，则，为奇函数，故可排除；，其周期，是偶函数，是周期为的偶函数，故正确；其周期，故可排除；：同理可得的周期为，故可排除；故选：15(2020·浙江高三期中)将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称( )ABCD【答案】B【解析】设函数向左平移个单位，得，因为其关于轴对称，则，解得， 当时，取最小正数.即将函数向左至少平移个单位，使得到的图像关于轴对称.故选：B.16(2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为( )ABCD【答案】D【解析】将函数的图像向右平移个单位，可得，令，则可得，则平移后的函数的对称中心为.故选：D.17(2020·湖南衡阳市八中高三月考)函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图可知周期满足，故，即，所以将向右平移个单位，得到.故选：A.18(2020·江苏高三期中)将函数的图像向右平移_个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.( )ABCD【答案】B【解析】根据函数的图象可得，,结合五点法作图，故所给的图为的图象，故将函数的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.故选：B19(2020·陕西省定边中学高三月考)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后得到图像对应的函数解析式为( )ABCD【答案】B【解析】将函数向左平移个单位长度得：.故选：.20(2020·江苏高三月考)要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】D【解析】， 将函数向右平移个单位，即可得到.故选D.21(2020·全国高三月考)将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到， 此时与函数的图象重合，,则，即，当时，取得最小值为，故选：A23(2020·云南曲靖一中高三其他模拟(理)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在区间上单调递增；该函数在区间上单调递增.其中，正确判断的序号是( )ABCD【答案】A【解析】由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后解析式为，选项错误；令，求得，故函数的图象关于点对称，令，故函数的图象关于点对称，选项正确；则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项正确，错误.故选:A.24(2020·天津市第四十一中学高三月考)若函数(，)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B函数的图象关于直线对称C函数在区间上单调递增D是函数图象的一个对称中心【答案】D【解析】由图可知，函数经过点，即，.函数.对于A，的图象向左平移个单位得到，即A错误.对于B，令，则，不存在k使其对称轴为，即B错误；对于C，令，则，当时，单调递增区间为，即C错误；对于D，令，则，当时，对称中心为，即D正确；故选：D.25(2020·安徽高三月考(文)要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】A【解析】，所以将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象；故选：A.26(2020·云南昆明·高三其他模拟)已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为( )ABCD【答案】A【解析】由题意知，解得A2，b1；又，且，解得2，；函数f(x)2sin(2x)1，又，所以，所以，所以，故选：A27(多选)(2020·徐州市铜山区大许中学高三月考)已知函数，则下列选项正确的有( )A的最小周期为B曲线关于点中心对称C的最大值为D曲线关于直线对称【答案】ACD【解析】函数，对于A，由于的最小正周期，故A正确；对于B，由于，故B错误；对于C，由于，故C正确；对于D，的对称轴为得，当时，可知D正确。故选：ACD28(多选)(2020·湖南雅礼中学高三月考)已知函数，则以下说法中正确的是( )A的最小正周期为 B在上单调递减C是的一个对称中心 D当时，的最大值为【答案】ABC【解析】因为，所以的最小正周期为，A选项正确.由，解得，所以在上单调递减，B选项正确.，所以是的一个对称中心，C选项正确.由于，所以D选项错误.故选：ABC29(多选)(2020·辽河油田第二高级中学高三月考)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是( )A的最小正周期为B直线是图象的一条对称轴CD为奇函数【答案】ACD【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象 .对于A选项，函数的最小正周期为，A选项正确；对于B、C选项，B选项错误，C选项正确；对于D选项，函数的定义域为，所以，函数为奇函数，D选项正确.故选：ACD.30(多选)(2020·广东金山中学高三期中)已知函数(，)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象( )A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称【答案】BC【解析】因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，即，又，令，解得，时，所以的图象关于点对称.故B正确.令，得不满足，故A不正确.令，所以函数的对称轴方程为.令，得不满足，故D不正确.当时，对称轴方程为所以C正确.故选：BC.31(2020·广东高三月考)已知函数，则下列选项正确的有( )A的最小正周期为B曲线关于点中心对称C的最大值为D曲线关于直线对称【答案】ACD【解析】由题意，函数，对于A，由于的最小正周期，故正确；对于B，由于，故错误；对于C，由于，故正确；对于D，的对称轴为得，当时，即关于直线对称，所以D正确.故选：ACD.32(多选)(2020·海南高三一模)已知函数的最小正周期为.将该函数的图象向左平移了个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，则( )AB是的图象的对称中心C在上单调通增D在上的值域为【答案】BCD【解析】由，可得，函数的图象向左平移个位长度后，得到的图象，为奇函数，A错误.当时，B正确.当时，在上单调递增，C正确.当时，D正确.故选：BCD33(多选)(2020·烟台市福山区教育局高三期中)函数，(是常数，)的部分图象如图所示，则( )ABC的对称轴为D的递减区间为【答案】AB【解析】显然，设函数的周期为，则，所以，又；所以过点，所以，所以，根据，故AB正确；正弦函数的对称轴为，令，所以的对称轴为，故C错误；正弦函数的递减区间为，令，的递减区间为，故D错误.故选：AB34(2020·河南高三其他模拟(理)函数的对称中心坐标是_【答案】，【解析】，得，所求对称中心为故答案为35(2020·河南高三期中(文)若函数在区间和上均递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】时，时，由题意，又，解得故答案为：36(2020·浙江镇海中学高三期中)函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_.【答案】【解析】由题意可得函数的周期为，所以 =2，解得，所以， 再根据函数的图象过点，可得，解得，所以，令，解得 ，所以的单调递增区间为，.故答案为：，.37(2020·浙江省桐庐分水高级中学高三期中)已知函数(1)求的最小正周期；(2)函数的单调递减区间【答案】(1)；(2)【解析】(1)，所以函数的最小正周期，(2)，解不等式可得，所以函数的单调递减区间为38(2020·汪清县汪清第六中学高三三模(理)已知函数.(1)求的值.(2)求的最小正周期及单调递增区间.【答案】(1)2；(2);单调递增区间是.【解析】(1)，；(2)，函数的最小正周期,令，解得，所以函数的单调递增区间是.39(2020·浙江高三专题练习)已知函数，(I)求的值 (II)求的最小正周期及单调递增区间.【答案】(I)2；(II)的最小正周期是， .【解析】()由， ，得()由与得，所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以的单调递增区间是40(2020·全国高三专题练习)已知函数的周期是.(1)求的单调递增区间；(2)求在上的最值及其对应的的值.【答案】(1)；(2)当时，；当时，.【解析】(1)解：,又,的单调递增区间为(2)解：,当时,当,即时,41(2020·北京市第十三中学高三期中)已知函数.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求在区间上的最小值.【答案】(1)1；(2)；(3).【解析】(1)或直接求.(2)由(1)得，所以的最小正周期为(3)由(1)得，当，即时，取得最小值为.42(2020·江苏高三期中)已知向量(cosx，1)，(sinx，cos2x)，函数(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数在区间，0上的最大值和最小值，并求出相应的x的值【答案】(1)；(2)时，最大值为0；时, 最小值为.【解析】(1) 由， 解得：，所以函数的单调递增区间为：. (2)因为，所以， 所以，即， 当时，有最大值为0；当时, 有最小值为.