湖南省2022年小升初数学模拟试卷合集5套（含答案）丨可打印.docx

湖南省长沙市2022年小升初数学模拟试卷（一）一、填空题（每小题3分，共36分）.1（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用表示.2（3分）一根绳子长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米3（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共元穆童4（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米穆童5（3分）A、B都是整数，A大于B，且A×B2009，那么AB的最大值为，最小值为。6（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以元出售的.穆童7（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了天。穆童8（3分）甲乙两地相距258千米一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？穆童9（3分）现在钟表在3点，经过分钟后，时针与分针第一次重合.10（3分）如图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米穆童11（3分）一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个至少要摸出个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸个才能保证有两个球的颜色不同穆童12（3分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）穆童二、计算题（共2小题，满分30分）13（18分）计算。（1）（2）（3）（4）（5）（6）14（12分）解答题.（1）5（x5）+2x4（2）（3）“*”是新规定的一种运算法则：a*ba2+2ab，比如3*（2）32+2×3×（2）3.穆童试求2*（1）的值；若（2）*（1*x）x+9，求x的值.四、应用题（共6小题，共5+5+5+5+7+7-34分）15（5分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？穆童16（5分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？穆童17（5分）有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？穆童18（5分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A点为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？穆童19（7分）思考题：在直角梯形ABCD中，AD12厘米，AB8厘米，BC15厘米，且三角形ADE，三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积穆童20（7分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克.穆童（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？湖南省长沙市2022年小升初数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）.1（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用5表示.【分析】根据正负数的意义：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用5表示。【解答】解：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用5表示。故答案为：5。【点评】这道题考查了正负数在实际生活中的运用。2（3分）一根绳子长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米【分析】把米看作单位“1”，用去，剩下的占原来的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答因为一去的米是具体长度，所以直接用减法解答【解答】解：（米）；答：还剩米（米）；答：还剩米故答案为：；【点评】此题解答关键是理解“用求”和用求“米”的含义3（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共1087元穆童【分析】利息本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，由此解决问题穆童【解答】解：1000×2.9%×3，29×3，87（元）；1000+871087（元）；答：到期时他可获本金和利息共1087元故答案为：1087【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可穆童4（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米穆童【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的底面积、体积，可求得圆柱体的底面积、体积即可；求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可穆童【解答】解：（1）18.84÷3.14÷23（厘米）；3.14×3228.26（平方厘米）；（2）18.84×10+3.14×32×2+10×3×2，188.4+56.52+60，304.92（平方厘米）；（3）3.14×32×10，3.14×90，282.6（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米故答案为：28.26，304.92，282.6【点评】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积5（3分）A、B都是整数，A大于B，且A×B2009，那么AB的最大值为2008，最小值为8。穆童【分析】求最小值的时候，把2009分解质因数成20097×7×41，所以当A49，B41，AB有最小值为8；A和B的乘积等于2009又两者都是整数，所以A2009，B1时AB有最大值为2008。穆童【解答】解：20097×7×41所以A2009，B1时，AB有最大值为2008。所以当A49，B41时，AB的最小值为8。故答案为：2008，8。【点评】此题的关键在于通过分解质因数，求得A与B的值，进而求出最大值与最小值。6（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以1.4元出售的.穆童【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：盈亏差÷分配差苹果质量，然后求苹果的单价即可。【解答】解：（80+40）÷（1.51.2）120÷0.3400（千克）400×1.2+40480+40520（元）（520+40）÷400560÷4001.4（元）答：每千克苹果是以1.4元出售的。故答案为：1.4。【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈还是亏，利用公式做题。7（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了4天。穆童【分析】将工程总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，设甲先做了x天，乙工作了（16x）天，根据甲的工作量+乙的工作量总量，列出方程求解即可。穆童【解答】解：将工程总量看作单位“1”，设甲先做了x天，+1解得：x4答：甲先做了4天。故答案为：4。【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工程总量、时间和效率的关系列出方程即可。8（3分）甲乙两地相距258千米一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？穆童【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，汽车的速度是拖拉机速度的2倍，那么两车的速度和就是拖拉机速度的2+13倍，用速度和除以3即可求出拖拉机的速度，再用拖拉机的速度乘上4小时，即可求出拖拉机行驶的路程，然后用总路程减去拖拉机的路程就是汽车行驶的路程，用汽车行驶的路程减去拖拉机行驶的路程即可得解穆童【解答】解：258÷464.5（千米）64.5÷（2+1）64.5÷321.5（千米）21.5×486（千米）25886172（千米）1728686（千米）答：相遇时，汽车比拖拉机多行86千米【点评】解决本题先根据速度和路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和较小数，求出拖拉机的速度，然后根据路程速度×时间求解穆童9（3分）现在钟表在3点，经过分钟后，时针与分针第一次重合.【分析】每分钟分针转动360°÷606°，而时针每分钟转动30°÷600.5°，速度差相当于60.55.5°，3点时，时针与分针的角度差（追及距离）是90°，然后用追及距离除以速度差即可求解。穆童【解答】解：360°÷606°30°÷600.5°90÷（60.5）（分钟）答：经过分钟后，时针与分针第一次重合。故答案为：。【点评】钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针每分钟的转动角度。穆童10（3分）如图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为48平方厘米穆童【分析】根据题意，延长FE，DA延长线相交于点G，易证明AEGBEF，则AGBFDA，因为E、F分别为AB、BC的中点，所以AC与GF平行，可知APGEGFAC，同理AQAC，所以P、Q为AC的三等分点，由此可知APPQQC，所以三角形DAP，DPQ，DQC等底等高，面积相等，由APGEGFAC可得三角形APE、CQF为以上三角形面积的一半，因为ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，所以DPQ面积为12，APE、CQF面积分别为6，所以阴影面积是48平方厘米穆童【解答】解：如图，延长FE，DA延长线相交于点G，则AGBFDA因为E、F分别为AB、BC的中点，所以AC与GF平行，可知APGEGFAC，同理AQAC，所以P、Q为AC的三等分点穆童设AC与DE、DF交点分别为P、Q三角形ADP、DPQ、DQC面积相等而三角形APE、CQF为以上三角形面积的一半所以DPQ面积为12，APE、CQF面积分别为6阴影面积为72126648（平方厘米）【点评】本题考查了三角形面积的底与高的关系11（3分）一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同穆童【分析】（1）由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球即至少要取3+14个穆童（2）考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同【解答】解：（1）3+14（个），（2）10+111（个），答；至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同故答案为：4，11【点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键12（3分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒照这样，搭10间房子要用41根小棒；搭n间房子要用1+4n根小棒（用含有n的式子表示）穆童【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用1+4n根小棒；据此解答即可穆童【解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：穆童搭10间房子用：1+10×441（根）（2）搭n间房子用：1+4n（根）答：搭10间房子用 41根小棒照上面那样搭n个房子用 1+4n根火柴棍故答案为：41；1+4n【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的穆童二、计算题（共2小题，满分30分）13（18分）计算。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】（1）（3）（4）按照运算顺序计算即可；（2）将带分数改成整数减一个真分数，然后运用乘法分配律进行计算即可；（5）将分母中的1993改写成（1992+1），然后运用乘法分配律进行计算、约分即可；（6）将含有1的括号内的1看成一部分，剩下的部分看做一部分，然后运用乘法分配律进行计算即可。【解答】解：（1）（）×（）××（2）（10）×8+（9）×7+（8）×6+（7）×5801+631+481+351222（3）47（）××（47×）×（47）××20（4）16（+×）××816（+）××8（163×）×8（）×8×890（5）1（6）（+）+（+）×（+）（+）（+）×（+）（+）（+）【点评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律以及分数的通分和约分，是本题解题的关键。14（12分）解答题.（1）5（x5）+2x4（2）（3）“*”是新规定的一种运算法则：a*ba2+2ab，比如3*（2）32+2×3×（2）3.穆童试求2*（1）的值；若（2）*（1*x）x+9，求x的值.【分析】（1）计算方程的左边，然后方程两边同时加25，再同时除以7即可；（2）先去分母，方程两边同时乘6，然后再同时加4x，减3，最后同时除以7即可；（3）代入新定义运算计算即可；新定义运算化简方程左侧，然后根据等式基本性质解方程即可。【解答】解：（1）5（x5）+2x4 5x25+2x4 7x25+254+25 7x21 7x÷721÷7x3（2）122（2x+1）3（1+x） 124x23+3x 104x+4x33+3x+4x3 7x7x1（3）2*（1）22+2×2×（1）440（2）*（1*x）x+9 （2）*（12+2×1×x）x+9 （2）*（2x+1）x+9（2）2+2×（2）×（2x+1）x+9 48x4x+9 9x9x1【点评】本题主要考查了定义新运算以及解方程，按照新运算的计算方法仔细计算即可。四、应用题（共6小题，共5+5+5+5+7+7-34分）15（5分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？穆童【分析】将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，先计算出剩余的工作量，然后除以两人一起工作时的工作效率即可。穆童【解答】解：将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，30分钟小时甲、乙一起做完成工作的时间：（1×）÷（+）（1）÷÷2.2（小时）答：甲、乙一起做还需2.2小时时间才能完成工作。【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工作总量工作效率×时间来计算即可。16（5分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？穆童【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元根据公式：总利润总售价总进价，即可列出方程穆童【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500x）500157， 1.35x+6301.26x500157， 0.09x27，x300，则乙的成本价是：500300200（元）答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元【点评】注意此类题中的售价售价的算法：售价定价×打折数17（5分）有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？穆童【分析】如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，那么原来甲筐比乙筐多12×224千克，又两筐苹果共重100千克，根据和差公式进行解答。穆童【解答】解：（100+12×2）÷2（100+24）÷2124÷262（千克）1006238（千克）答：甲筐原来有62千克，乙筐原来有38千克。【点评】本题关键是求出两筐苹果的质量差，再根据它们的质量和，根据和差公式进行解答。18（5分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A点为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？穆童【分析】通过观察图形可知，AC3，CB2，速度一定，也就是路程比时间的比值一定，所以路程和时间成正比例，设还需要x分钟才能到达B点，据此列比例解答。穆童【解答】解：设还需要x分钟才能到达B点AC3，CB2，3x6×2xx4答：还需要4分钟才能到达B点。【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。穆童19（7分）思考题：在直角梯形ABCD中，AD12厘米，AB8厘米，BC15厘米，且三角形ADE，三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积穆童【分析】由题意可知：梯形的面积可求，则S四边形DEBF、SADE、SDCF可求，从而可以求出AE、BE，SCDF可求，则CF、BF可求，从而可以求出SEBF，阴影部分的面积S四边形DEBFSEBF，问题得解穆童【解答】解：S梯形108（平方厘米）SADES梯形DEBFSCDF108÷336（平方厘米）AE36×2÷1272÷126（厘米）BE862（厘米）CF36×2÷8，72÷89（厘米）BF1596（厘米）所以SEBF6×2÷26（平方厘米）阴影部分的面积36630（平方厘米）答：阴影部分的面积是30平方厘米【点评】解答此题的关键是利用等量代换，将阴影部分利用其他图形的面积转化出来20（7分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克.穆童（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？【分析】（1）根据题意，用鸡蛋的质量乘鸡蛋中含蛋白质的含量计算即可。（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（30060x）克，根据每份营养餐的标准及蛋白质的含量，列方程计算即可。穆童【解答】解：（1）60×15%9（克）答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（30060x）克，5%x+12.5%×（30060x）+60×15%300×8% 0.05x+0.125×2400.125x+600.15300×0.08 0.075x15x2003006020040（克）答：每份营养餐中牛奶的质量是200克，饼干的质量是40克。【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是根据题意找到数量关系，列方程求解。湖南省长沙市2022年小升初数学模拟试卷（二）一填空题（每小题3分，共30分）1（3分）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是.2（3分）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为平方厘米3（3分）为了搬书方便，某学生想用大、小两种纸箱搬运，大的能装11套书，小的能装6套书，要把91套书刚好装入纸箱内，应需要大纸箱个穆童4（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共元穆童5（3分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是6（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加克盐7（3分）一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，那么这件衣服的成本价是。穆童8（3分）甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米汽车来回的平均速度是每小时千米穆童9（3分）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米穆童10（3分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，连接AP，若SAPH2，则S四边形PGCD穆童二解答题（共28分）11（8分）计算。（1）（2）12（8分）解方程。（1）（2）13（12分）求面积。（1）如图1在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？穆童（2）求图2影部分的面积（为3.14）.三应用题（1417每小题8分，18题10分，共42分）14（8分）甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距千米穆童15（8分）体育用品商店以每个40元的价格购进一批足球，以每个50元的价格卖出，当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，这批足球一共多少个？穆童16（8分）有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n是多少？（写出简要解答步骤）穆童17（8分）一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？穆童18（10分）如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm按上面讲的条件回答下列问题：穆童（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？湖南省长沙市2022年小升初数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一填空题（每小题3分，共30分）1（3分）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是1：50000000.【分析】根据比例尺的意义，比例尺图上距离：实际距离即可写出这幅地图的比例尺。【解答】解：500千米50000000厘米1厘米：500000001：50000000答：这幅地图的比例尺是1：50000000。故答案为：1：50000000。【点评】此题主要是考查数值比例尺的意义。注意，把比的前、后项单位一统一，通常比的前项写成“1”。2（3分）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为94平方厘米穆童【分析】长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）×2，由此代入数据计算即可【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2（20+15+12）×247×294（平方厘米）答：这个长方体的表面积为 94平方厘米故答案为：94【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用3（3分）为了搬书方便，某学生想用大、小两种纸箱搬运，大的能装11套书，小的能装6套书，要把91套书刚好装入纸箱内，应需要大纸箱5个穆童【分析】根据大的能装11套书，小的能装6套书，要把91套书刚好装入纸箱内，列出等式：大纸箱的个数×11+小纸箱的个数×691，因为纸箱数都是整数，把小纸箱的个数从1开始代入，求出大纸箱的个数，直到大纸箱的个数为整数为止，即可得解穆童【解答】解：大纸箱数×11+小纸箱数×691大纸箱数当小纸箱数6时，大纸箱数5答：应需要大纸箱 5个故答案为：5【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大纸箱数×11+小纸箱数×691合理分析得出结论穆童4（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共1087元穆童【分析】利息本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，由此解决问题穆童【解答】解：1000×2.9%×3，29×3，87（元）；1000+871087（元）；答：到期时他可获本金和利息共1087元故答案为：1087【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可穆童5（3分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是3：1【分析】圆柱的体积底面积×高，圆锥的体积×底面积×高；由此即可得出答案【解答】解：令圆柱和圆锥的底面积为S，高为H，则：圆柱的体积：圆锥的体积SH：SH3：1答：它们的体积之比是3：1故答案为：3：1【点评】等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，这是在这部分内容的计算中常用的结论6（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加12.5克盐【分析】10%是指浓度是10%，是盐占盐水总重量的10%，则水占盐水的110%，所以水是100×（110%）克，这一过程中，水的重量不变，加盐后水占盐水的120%，根据分数除法的意义求出加盐后盐水的总重后，即得加盐多少克加盐：加盐后盐水总重100×（110%）÷（120%）112.5（克），需加盐：112.510012.5（克）穆童【解答】解：加盐后盐水总重：100×（110%）÷（120%）100×90%÷80%90÷80%112.5（克）需加盐：112.510012.5（克）答：需加盐12.5克故答案为：12.5【点评】此题考查了学生灵活解答浓度问题的能力，关键是理解溶液与溶质之间的关系7（3分）一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，那么这件衣服的成本价是500元。穆童【分析】按照30%的利润率出售，是指原售价是成本价的（1+30%），再把原售价看成单位“1”，八折后的价格是原售价的80%，它对应的数量是520元，根据分数除法的意义，用520元除以80%即可求出原来的售价；再把成本价看成单位“1”，它的（1+30%）就是原售价，再根据分数除法的意义求出成本价。穆童【解答】解：520÷80%650（元）650÷（1+30%）650÷130%500（元）答：这件衣服的成本价是500元。故答案为：500元。【点评】解决本题关键是找出两个单位“1”的不同，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。8（3分）甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米汽车来回的平均速度是每小时48千米穆童【分析】依据时间路程÷速度，分别求出小王从甲地到乙地和从乙地到甲地需要的时间，再根据平均速度往返的路程÷往返需要的时间解答穆童【解答】解：（600×2）÷（600÷40+600÷60）1200÷（15+10）1200÷2548（千米）答：这辆汽车往返两地的平均速度是48千米故答案为：48【点评】解决本题的关键是明确：往返的路程600×2，平均速度往返的路程÷往返需要的时间9（3分）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是23平方厘米穆童【分析】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积穆童【解答】解：设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：（2a×h）：（3a×x）10：12 解之得：xh，那么梯形的高为：h+hh，又因为三角形AOD面积为10，可知：ah10，梯形面积为：（2a+3a）×h÷2ah×1045故阴影面积为：45（10+12）23；答：阴影部分的面积是23故答案为：23【点评】本题图形提示阴影的面积梯形的面积2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想10（3分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，连接AP，若SAPH2，则S四边形PGCD8穆童【分析】根据平行四边形的定义可以得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可。穆童【解答】解：因为EFBC，GHAB，所以四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，SAPH2，CG2BG，SDPH2SAPH4，平行四边形HPFD的面积8，平行四边形PGCF的面积×平行四边形HPFD的面积4，S四边形PGCD4+48，故答案为：8。【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积公计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键。二解答题（共28分）11（8分）计算。（1）（2）【分析】（1）后5个分数，分母写成两个连续整数的乘积，分母写成这两个数的和，裂项计算即可；（2）可以发现每个分数的分子等于分母两个平方的差，然后裂项计算。【解答】解：（1）+（+）+（+）+（+）+（+）1+1+1+14（2）+1+1【点评】本题主要考查了分数的巧算，掌握分数的裂项技巧是本题解题的关键。12（8分）解方程。（1）（2）【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上6，把方程化为122×（2x+1）3×（1+x），去掉括号，把方程化为104x3x+3，方程的两边同时加上4x，把方程化为7x+310，方程的两边同时减去3，然后方程的两边同时除以7求解；穆童（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上20，把方程化为4×（4x6）5×（3x1），去掉括号，把方程化为16x2415x5，方程的两边同时减去15x，把方程化为x245，然后方程的两边同时加上24求解。穆童【解答】解：（1） （2）×6×6 122×（2x+1）3×（1+x）20 / 20