2022年高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评1 Word版含答案试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持 学业分层测评一(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中，a4，A45°，B60°，那么边b的值为()A.1B21C2D22【解析】由及正弦定理，得，b2.【答案】C2在ABC中，A60°，a4，b4，那么B等于()A45°或135°B135°C45°D以上答案都不对【解析】sin B，B45°或135°.但当B135°时，不符合题意，所以B45°，应选C.【答案】C3假设三角形三个内角之比为123，那么这个三角形三边之比是()A123B12C21D12【解析】设三角形内角A、B、C分别为x,2x,3x，那么x2x3x180°，x30°.由正弦定理，可知abcsin Asin Bsin C，abcsin 30°sin 60°sin 90°112.【答案】B4在ABC中，假设3b2asin B，cos Acos C，那么ABC形状为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b2R·sin B，a2R·sin A，那么3b2a·sin B可化为：3sin B2sin A·sin B.0°<B<180°，sin B0，sin A，A60°或120°，又cos Acos C，AC，A60°，ABC为等边三角形【答案】C二、填空题5在ABC中，B45°，C60°，c1，那么最短边的边长等于_【解析】由三角形内角和定理知：A75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.【答案】6(2022·广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设a，sin B，C，那么b_.【解析】在ABC中，sin B，0<B<，B或B.又BC<，C，B，A.，b1.【答案】17在ABC中，假设a2bsin A，那么B_.【解析】由正弦定理得sin A2sin B·sin A，sin A0，sin B.又0<B<180°，B60°或120°.【答案】60°或120°三、解答题8在ABC中，试判断ABC的形状. 【导学号：05920059】【解】令k，由正弦定理得aksin A，bksin B，cksin C.代入条件，得，即tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形9在ABC中，A60°，sin B，a3，求三角形中其它边与角的大小【解】由正弦定理得，即b.由于A60°，那么B<120°，又sin B，B30°，那么C90°，那么c2.能力提升1(2022·江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.假设3a2b，那么的值为()A. B. C1 D【解析】，.3a2b，.2212×211.【答案】D2在ABC中，以下关系中一定成立的是()Aa>bsin ABabsin ACa<bsin ADabsin A【解析】由正弦定理，asin Bbsin A，在ABC中，0<sin B1，故asin Ba，absin A应选D.【答案】D3有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.a，B，_，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A.(试在横线上将条件补充完整)【解析】分两种情况：(1)假设破损处的条件为边b的长度，那么由，得b；(2)假设破损处的条件为边c的长度，由ABC，B，A，知C，再运用正弦定理，得c.【答案】b或c4方程x2bcos Axacos B0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判断ABC的形状【解】设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1x2bcos A，x1x2acos B，由题意得bcos Aacos B.由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B.sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.在ABC中，0<A<，0<B<，<AB<.AB0即AB，ABC为等腰三角形.