2015-2017文科高考数学函数专题.docx

精选优质文档-倾情为你奉上 【2017年高考试题】 1【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为 A B C D 【答案】C【考点】函数图象【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象2.【2017课标3，文7】函数的部分图像大致为（ ） A B D C D【答案】D【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B试题分析：因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B【考点】二次函数的最值【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值学！4.【2017北京，文5】已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】B【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.5.【2017北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）（A）1033 （B）1053（C）1073 （D）1093【答案】D试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包含，.6.【2017山东，文9】设,若,则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解+析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围7.【2017天津，文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】 试题分析：由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即，本题选择C选项.【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，再比较比较大小. 8.【2017课标II，文8】函数 的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D函数有意义，则： ，解得： 或 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 .故选D.【考点】复合函数单调区间【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.9.【2017课标1，文9】已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称 Dy=的图像关于点（1，0）对称【答案】C【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心10.【2017山东，文10】若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A . B. C. D. 【答案】A由A,令,则在R上单调递增,具有M性质,故选A.【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤： 确定函数f(x)的定义域；求f(x)；解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f(x)0；若函数单调递减,则f(x)0”来求解11.【2017天津，文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】零点是，零点右边恒成立，零点左边，根据图象分析当时，即 ，当时，恒成立，所以，故选A.【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.12.【2017课标II，文14】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 _ 【答案】12【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解+析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解+析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解+析式. (2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.13.【2017北京，文11】已知，且x+y=1，则的取值范围是_【答案】 试题分析： ，所以当时，取最大值1；当 时，取最小值；因此取值范围为 【考点】二次函数 【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了象本题的方法，转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，当，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.14.【2017课标3，文16】设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】 【考点】分段函数解不等式【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解+析式是什么然后代入该段的解+析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.15【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时,则f(919)= .【答案】试题分析：由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 .【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解已知函数的奇偶性求解+析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解+析式已知函数的奇偶性,求函数解+析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)±f(x)0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性16.【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .【答案】 【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17.【2017江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 .【答案】8由于 ，则需考虑 的情况在此范围内， 且 时，设 ，且 互质若 ，则由 ，可设 ，且 互质因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此 因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，只需考虑与每个周期 的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 的部分，且 处 ，则在附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等【2016，2015高考题】1. 【2016高考新课标1文数】若,则（ ）（A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc （D）ca>cb【答案】B考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2. 【2014高考北京文第2题】下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】B对于选项A，在R上是减函数；选项C的定义域为；选项D，在上是减函数，故选B.考点：本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.3. 【2014高考北京文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（a,b,c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟【答案】B考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解+析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.4. 【2014高考北京文第6题】已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.【答案】C因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.5. 【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D【答案】B【考点定位】函数的奇偶性.【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且；偶函数：定义域关于原点对称，且6. 【2014高考广东卷.文.5】下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.【答案】A对于A选项中的函数,函数定义域为,故A选项中的函数为奇函数；对于B选项中的函数,由于函数与函数均为奇函数,则函数为偶函数；对于C选项中的函数,定义域为,故函数为偶函数；对于D选项中的函数,则,因此函数为非奇非偶函数,故选A.【考点定位】本题考查函数的奇偶性的判定,着重考查利用定义来进行判断,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于中等题解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且；偶函数：定义域关于原点对称，且7. 【2016高考新课标1文数】函数在的图像大致为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.8. 【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】A函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数故选A【考点定位】函数的奇偶性【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且；偶函数：定义域关于原点对称，且9. 【 2014湖南文4】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 【答案】A【考点定位】奇偶性 单调性【名师点睛】有关函数的基本性质的判断题目属于平时考试和练习的常见题型，解决问题的关键是根据所给选项对应的函数性质进行逐一发现验证即可.10. 【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）【答案】D试题分析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D考点： 函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.11. 【2016高考新课标2文数】已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m【答案】B试题分析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.考点： 函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.12. 【2014山东.文3】 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】考点：函数的定义域，对数函数的性质.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.13. 【2014山东.文6】已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】由图可知， 的图象是由的图象向左平移个单位而得到的，其中，再根据单调性易知，故选.考点：对数函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查对数函数的图象. 由于yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位得到的，知0c1，根据图象从左向右是下降的，知0a1.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的图象和性质并灵活运用.14. 2016高考新课标文数已知，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A考点：幂函数的单调性【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决15. 【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）【答案】D试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解+析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.16. 【2015高考山东，文2】设则的大小关系是( )（A） （B） （C） （D）【答案】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【考点定位】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【名师点睛】本题考查指数函数的性质，主要利用函数的单调性求解，题目看上去简单，但对指数函数底数的两种不同取值情况均做了考查.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，关键是要熟练掌握指数函数的性质.17. 【2014山东.文5】 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】对于，取此时，不成立；对于，取此时，不成立；故选考点：指数函数的性质，不等式的性质.【名师点睛】本题考查指数函数、对数函数、正弦函数及幂函数的单调性.比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，有时通过引入“-1，0，1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用.18. 【2016高考浙江文数】已知a，b>0，且a1，b1，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D试题分析：，当时，；当时，故选D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误19. 【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )（A）( ) (B)() （C） （D）【答案】【考点定位】1.函数的奇偶性；2.指数运算.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性及指数函数的性质，解答本题的关键，是利用函数的奇偶性，确定得到的取值，并进一步利用指数函数的单调性，求得的取值范围.本题属于小综合题，在考查函数的奇偶性、指数函数的性质等基础知识的同时，较好地考查了考生的运算能力.20. 【2015高考山东，文10】设函数，若，则 ( )（A） （B） （C） (D) 【答案】由题意，由得，或，解得，故选.【考点定位】1.分段函数；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想，解答本题的关键，是理解分段函数的概念，明确函数值计算层次，准确地加以计算.本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想.21. 【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”故选A考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化22. 【2015高考陕西，文4】设，则（ ）A B C D【答案】因为，所以，故答案选【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求的值，继而去求的值；2.若求函数的值，需要先求的值，再去求的值；若是解方程的根，则需先令，即，再解方程求出的值，最后在解方程；3.本题属于基础题，注意运算的准确性.23. 【2016高考浙江文数】已知函数满足：且.（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解+析式，再由的解+析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除24. 【2014高考陕西版文第7题】下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】试题分析：选项：由，得，所以错误；选项：由，得；又函数是定义在上增函数，所以正确；选项：由，得，所以错误；选项：函数是定义在上减函数，所以错误；故选.考点：函数求值；函数的单调性.【名师点晴】本题主要考查的是函数求值；函数的单调性等知识，属于容易题；在解本题时可以首先由单调性排除D选项， 再验证A，,C选项是否满足“”即可.在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，25. 【2015高考陕西，文9】 设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【考点定位】函数的性质.【名师点睛】1.本题考查函数的性质，判断函数的奇偶性时，应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再判断和的关系，函数的单调性可以通过导函数判断.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.26. 【2015高考陕西，文10】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】；因为，由是个递增函数，所以，故答案选【考点定位】函数单调性的应用.【名师点睛】1.本题考查函数单调性，因为函数是个递增函数，所以只需判断和的大小关系即可；2.本题属于中档题，注意运算的准确性.27. 【2016高考北京文数】已知，若点在线段上，则的最大值为（ ）A.1 B.3 C.7 D.8 【答案】C考点： 函数最值【名师点睛】求函数值域的常用方法：单调性法，如(5)；配方法，如(2)；分离常数法，如(1)；数形结合法；换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；判别式法，如(4)；不等式法，如(4)，(5)；导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握28. 【2016高考北京文数】下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D试题分析：由在上单调递减可知D符合题意，故选D.考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性. 29. 【2014四川，文7】已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.【名师点睛】解题的关键是求得已知，求的最大值，接下来就线性规划问题了，利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.30. 【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【答案】B【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力.【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，C、D两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题.31. 【2016高考上海文科】设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题 、和均为假命题、为真命题，为假命题 、为假命题，为真命题 【答案】D前两式作差，可得结合第三式，可得, 也有正确故选D. 考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.32. 【2015高考四川，文8】某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度 (单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【答案】C由题意，得，于是当x33时，ye33kb(e11k)3·eb×19224(小时)【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力.【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出eb和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题.33. 【2014全国1，文5】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A.是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数【答案】C考点：函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数的奇偶性时，一定要注意的奇偶性，只有具备奇偶性，函数才是偶函数，否者不成立.34【2015高考新课标1，文10】已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A，当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，=，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质【名师点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解+析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解.35. 【2016高考山东文数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的乘积为负一.当时，有，所以在函数图象存在两点使条件成立，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.36. 【2015高考新课标1，文12】设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：函数对称；对数的定义与运算【名师点睛】对已知两个函数的关系及其中一个函数关系式解另一个函数问题，常用相关点转移法求解，即再所求函数上任取一点，根据题中条件找出该点的相关点，代入已知函数解+析式，即可得出所求函数的解+析式.37. 【2014年.浙江卷.文7】已知函数，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】C试题分析：设，则一元二次方程有三个根、，所以，由于的最高次项的系数为1，所以，所以，因为，所以.考点：考查函数与方程的关系，中等题.【名师点睛】不同主要考查了待定系数法求函数解+析式，解决问题的关键是根据所给条件联立得到方程组求解参数，根据函数值的范围求解参数范围；求函数解+析式常用的方法：(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解+析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(4)消去法：已知关于f(x)与f（）或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)38. 【2016高考山东文数】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)=x3-1；当-1x1时，f(-x)= f(x)；当x时，f(x+)=f(x).则f(6)= （ ）（A）-2 （B）-1（C）0 （D）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.39. 【2015高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（ ）A B C D【答案】D【考点定位】1.函数的基本性质；2.函数的图象.【名师点睛】本题主要考查函数的基本性质以及函数的图象.解答本题时要根据给定函数的解+析式并根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象.本题属于容易题.40. 【2014年.浙江卷.文8】在同一坐标系中，函数，的图象可能是（ ）【答案】D试题分析：对A，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对B,中，中，不符合题意；对C，中，中，不符合题意；对D，中，中，符合题意；故选D.考点：幂函数与对数函数的图象判断，容易题.【名师点睛】本题主要考查了函数的指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用的方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定