2022年高中人教A版数学必修1单元测试：第二章　基本初等函数(Ⅰ)(一)B卷 Word版含解析试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持 高中同步创优单元测评 B 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第二章根本初等函数()(一)(指数与指数函数)名校好题·能力卷(时间：120分钟总分值：150分)第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1假设a<，那么化简的结果是()A.B.CD2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，那么函数yf(x)的图象大致是()3设f(x)|x|，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数4假设3a>1，那么实数a的取值范围为()A(，0) B(0,1) C(0，) D(2，)5函数y是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6函数y 的单调递减区间为()A(，0 B0，)C(， D，)7函数y的值域是()AR B.C(2，) D(0，)8设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)5x，那么f，f，f的大小关系是()Af<f<f Bf<f<fCf<f<f Df<f<f9函数y的图象的大致形状是()10以下函数中，与y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay By|x|Cy(2x2x) Dyx3111函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，那么a的取值范围是()A. B(0,1) C. D(0,3)12设函数f(x)2，对于给定的正数K，定义函数fK(x)假设对于函数f(x)2定义域内的任意x，恒有fK(x)f(x)，那么()AK的最大值为2 BK的最小值为2CK的最大值为1 DK的最小值为1第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)132_.14函数f(x)2ax13(a>0，且a1)的图象经过的定点坐标是_15假设函数f(x)那么不等式|f(x)|的解集为_16设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)2x3，那么当x<0时，f(x)_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)函数f(x)k·ax(k，a为常数，a>0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求函数f(x)的解析式；(2)假设函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明18(本小题总分值12分)函数f(x)2x4x.(1)求yf(x)在1,1上的值域；(2)解不等式f(x)>169×2x；(3)假设关于x的方程f(x)m10在1,1上有解，求m的取值范围19(本小题总分值12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如下图的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间20(本小题总分值12分)函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；(3)求f(x)的值域21(本小题总分值12分)函数f(x)x，x1,1，函数(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m>n>3，当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？假设存在，求出m，n的值；假设不存在，请说明理由22(本小题总分值12分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M>0，都有|f(x)|M成立，那么称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界函数f(x)1a·xx.(1)当a时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)假设函数f(x)在0，)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围详解答案第二章根本初等函数()(一)(指数与指数函数)名校好题·能力卷1A解析：a<，4a1<0，.2D解析：经过x年后y(1110.4%)x2.104x.3D解析：函数f(x)的定义域R关于原点对称，且f(x)|x|x|f(x)，所以f(x)是偶函数又f(x)|x|所以f(x)在(0，)上是减函数4C解析：因为3a>1，所以3a>30,3>1，y3a是增函数a>0.5A解析：函数y的定义域(，)关于原点对称，且f(x)f(x)，所以该函数是奇函数6B解析：函数yu为R上的减函数，欲求函数y 的单调递减区间，只需求函数ux22的单调递增区间，而函数ux22的单调递增区间为0，)7B解析：令tx22x，那么tx22x的值域为(，1，所以yt的值域为.解题技巧：此题主要考查了指数型函数的值域，解决此题的关键是先求出指数tx22x的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域8D解析：yf(x1)是偶函数，yf(x1)的对称轴为x0，yf(x)的对称轴为x1.又x1时，f(x)5x，f(x)5x在1，)上是增函数，f(x)在(，1上是减函数ff，且>>，f<f<f，即f<f<f.9C解析：由函数的表达式知，x0，y所以它的图象是这样得到的：保存yex，x0的局部，将x0的图象关于x轴对称应选D.10C解析：设函数f(x)y3|x|，xR，f(x)3|x|.f(x)f(x)，f(x)为偶函数令t|x|，t|x|，x(，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y3|x|在x(，0)为增函数选项A为奇函数，A错；选项B为偶函数但是在x(，0)为减函数，B错；选项C令g(x)(2x2x)，g(x)(2x2x)，g(x)g(x)，g(x)为偶函数由复合函数的单调性知，g(x)在x(，0)为增函数应选C.11A解析：对任意x1x2，都有<0成立，f(x)是R上的减函数解得a.应选A.12B解析：函数f(x)2的值域为1,2，又对于给定的正数K，定义函数fK(x)假设对于函数f(x)2定义域内的任意x，恒有fK(x)f(x)，K2.应选B.13解析：21.14(1，1)解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f(x)2ax13(a>0，且a1)的图象恒过定点(1，1)153,1解析：当x<0时，|f(x)|，即，x3；当x0时，|f(x)|，即x，x1.综上不等式的解集是x3,1解题技巧：此题主要考查了关于分段函数的不等式，解决此题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集162x3解析：当x<0时，x>0.当x>0时，f(x)2x3，f(x)2x3.又f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)2x3f(x)，f(x)2x3.17解：(1)由函数图案过点A(0,1)和B(3,8)知，解得f(x)2x.(2)函数g(x)为奇函数证明如下：函数g(x)定义域为R，关于原点对称；且对于任意xR，都有g(x)g(x)成立函数g(x)为奇函数18解：(1)设t2x，因为x1,1，t，ytt22，t时，f(x)max，t2时，f(x)min2.f(x)的值域为.(2)设t2x，由f(x)>169×2x得tt2>169t，即t210t16<0，2<t<8，即2<2x<8，1<x<3，不等式的解集为(1,3)(3)方程有解等价于m在1f(x)的值域内，m的取值范围为.19解：(1)当t0,1时，设函数的解析式为ykt，将M(1,4)代入，得k4， y4t.又当t(1，)时，设函数的解析式为yta，将点(3,1)代入得a3， yt3.综上，yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5(小时)解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目根据条件设出解析式，结合图象中的点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间20解：(1)由题知，f(x)的定义域是R，f(x)是奇函数，f(0)0，即f(0)0，解得a2.经验证可知，f(x)是奇函数，a2. (3)f(x)1，2x>0，2x1>1，0<<2，1<1<1，1<y<1.故f(x)的值域为(1,1)21解：(1)因为x1,1，所以x.设tx，t，那么(x)t22at3(ta)23a2.当a<时，yminh(a)；当a3时，yminh(a)(a)3a2；当a>3时，yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假设满足题意的m，n存在，m>n>3，h(a)126a在(3，)上是减函数h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，两式相减，得6(mn)(mn)(mn)由m>n>3，mn6，但这与m>n>3矛盾，满足题意的m，n不存在解题技巧：此题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为条件进行推理，假设推理合理那么存在，假设推理不合理那么不存在22解：(1)当a时，f(x)1×xx.令tx，x<0，t>1，f(t)1tt2.f(t)1tt2在(1，)上单调递增，f(t)>，即f(x)在(，1)的值域为.故不存在常数M>0，使|f(x)|M成立，函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|4，即4f(x)4对x0，)恒成立令tx，x0，t(0,1，at对t(0,1恒成立，maxamin.设h(t)，p(t)t，t(0,1由于h(t)在t(0,1上递增，p(t)在t(0,1上递减，h(t)在t(0,1上的最大值为h(1)6，p(t)在1，)上的最小值为p(1)2，那么实数a的取值范围为6,2