2022年高中数学（人教A版）必修1同步练习题：第2章 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用试题（试卷）.doc
本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持学业分层测评(十四) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设a40.9，b80.48，c，那么() Ac>a>b Bb>a>cCa>b>c Da>c>b【解析】a40.921.8，b80.4821.44，c21.5，因为函数y2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.【答案】D2f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，那么f(x)的值域是()A9,81B3,9C1,9 D1，)【解析】由题意可知f(2)1，即32b1，解得b2，f(x)3x2，又2x4，故0x22，f(x)1,9，故f(x)的值域为1,9【答案】C3函数y的单调递增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)【解析】y2x1，因为yx1在R上是递增的，所以函数y的单调递增区间为(，)【答案】A4假设函数f(x)，那么该函数在(，)上()A单调递减且无最小值B单调递减且有最小值C单调递增且无最大值D单调递增且有最大值【解析】函数f(x)为减函数，2x11，故f(x)(0,1)，无最值【答案】A5某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)假设该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，那么该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D21小时【解析】由题意，得于是当x33时，ye33kb(e11k)3·eb×19224(小时)【答案】C二、填空题6y21ax在R上是减函数，那么a的取值范围是_. 【解析】y21ax在R上是减函数，yax1在R上是减函数，a<0，即a的取值范围是(，0)【答案】(，0)7不等式0.52x>0.5x1的解集为_(用区间表示)【解析】0<0.5<1，由0.52x>0.5x1得2x<x1，即x<1.【答案】(，1)8函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值的和为6，那么a的值为_【解析】由于函数在1,2上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有aa26，又a0，解得a2.【答案】2三、解答题9比拟以下各组数的大小：(1)1.9与1.93；(2)0.72与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.【解】(1)由于y1.9x在R上单调递增，而<3，所以1.9<1.93.(2)因为y0.7x在R上单调递减，而20.267 9<0.3，所以0.72>0.70.3.(3)因为y0.6x在R上单调递减，所以0.60.4>0.60.6；又在y轴右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方，所以0.60.6>0.40.6，所以0.60.4>0.40.6.10函数f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；(3)求函数g(x)的值域. 【解】(1)由f(a2)3a281，得a24，故a2，那么g(x)，又g(x)f(x)，故g(x)是奇函数(2)证明：设x1<x2R，g(x1)g(x2).x1<x2，2x1<2x2，又2x1>0,2x2>0，g(x1)g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，那么函数g(x)在R上是单调递减函数(3)g(x)1.2x>0,2x1>1，0<<1,0<<2，1<1<1，故函数g(x)的值域为(1,1)能力提升1函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称【解析】f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，应选D.【答案】D2a90.5，b，c31.1，那么a，b，c的大小关系为_. 【解析】先将三个指数化为同底型：a31，b31.2，c31.1，构造函数y3x，该函数为R上的增函数，且1>1.1>1.2，31>31.1>31.2，a>c>b.【答案】a>c>b3函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围为_【解析】函数f(x)在R上单调递增，求得4a8.【答案】4,8)4函数f(x)1，x(b3,2b)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)是区间(b3,2b)上的减函数；(3)假设f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围【解】(1)函数f(x)1，x(b3,2b)是奇函数，f(0)10，且b32b0，即a2，b1.(2)证明：由(1)得f(x)1，x(2,2)，设任意x1，x2(2,2)且x1x2，f(x1)f(x2).x1x2，5x1<5x2，5x25x1>0，又5x11>0,5x21>0，>0，f(x1)>f(x2)f(x)是区间(2,2)上的减函数(3)f(m1)f(2m1)0，f(m1)f(2m1)f(x)是奇函数，f(m1)f(2m1)f(x)是区间(2,2)上的减函数，即1m0，所以，实数m的取值范围是(1,0).
