2022年高中数学人教A必修5学业分层测评14 等比数列的前n项和 Word版含解析试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持学业分层测评十四(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，假设Sn是等差数列，那么q等于()A1B0C1或0D1【解析】因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.【答案】A2等比数列an的前n项和为Sn，S3a210a1，a59，那么a1()A. BC. D【解析】设公比为q，S3a210a1，a59，解得a1，应选C.【答案】C3一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，那么底层所点灯的盏数是()A190 B191 C192 D193【解析】设最下面一层灯的盏数为a1，那么公比q，n7，由381，解得a1192.【答案】C4设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，那么Sn的值为()A2n B2nnC2n1n D2n1n2【解析】法一特殊值法，由原数列知S11，S24，在选项中，满足S11，S24的只有答案D.法二看通项，an12222n12n1.Snn2n1n2.【答案】D5数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，假设a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，那么S5()A35 B33C31 D29【解析】设数列an的公比为q，a2·a3a·q3a1·a42a1，a42.又a42a7a42a4q324q32×，q.a116，S531.【答案】C二、填空题6在等比数列an中，假设公比q4，且前3项之和等于21，那么该数列的通项公式an_.【解析】在等比数列an中，前3项之和等于21，21，a11，an4n1.【答案】4n17设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，那么a1|a2|a3|a4|_.【解析】法一a1|a2|a3|a4|1|1×(2)|1×(2)2|1×(2)3|15.法二因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为15.【答案】158(2022·全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和假设Sn126，那么n_.【解析】a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.【答案】6三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列. 【导学号：05920072】(1)求an的公比q；(2)假设a1a33，求Sn.【解】(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由可得a1a123，故a14.从而Sn.10(2022·浙江高考)数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.【解】(1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn·2n，因此Tn22·223·23n·2n，2Tn222·233·24n·2n1，所以Tn2Tn222232nn·2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)能力提升1在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，那么aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)【解析】a1a2an2n1，即Sn2n1，那么Sn12n11(n2)，那么an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)【答案】D2如图2­5­1，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆如此下去，那么前n个内切圆的面积和为()图2­5­1A. B.C2 D3【解析】根据条件，第一个内切圆的半径为×3，面积为，第二个内切圆的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为，公比为，故面积之和为.【答案】B3某住宅小区方案植树不少于100棵，假设第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，那么需要的最少天数n(nN*)等于_【解析】每天植树棵数构成等比数列an，其中a12，q2，那么Sn2(2n1)100，即2n1102，n6，最少天数n6.【答案】64(2022·湖北高考)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【解】(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.