2022年高中数学（人教版A版必修一）配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.3习题课 Word版含解析试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持 §1.3习题课课时目标1.加深对函数的根本性质的理解.2.培养综合运用函数的根本性质解题的能力1假设函数y(2k1)xb在R上是减函数，那么()Ak>Bk<Ck>Dk<2定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，那么必有()A函数f(x)先增后减B函数f(x)先减后增Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数3函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，且ab>0，那么有()Af(a)f(b)>f(a)f(b)Bf(a)f(b)<f(a)f(b)Cf(a)f(b)>f(a)f(b)Df(a)f(b)<f(a)f(b)4函数f(x)的图象如下图，那么最大、最小值分别为()Af()，f()Bf(0)，f()Cf(0)，f()Df(0)，f(3)5f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，那么a_，b_.6f(x)假设f(a)>a，那么实数a的取值范围是_一、选择题1设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，x1>0，x2<0，且f(x1)<f(x2)，那么一定有()Ax1x2<0Bx1x2>0Cf(x1)>f(x2) Df(x1)·f(x2)<02以下判断：如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(x)0；解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一其中正确的序号为()ABCD3定义两种运算：abab，aba2b2，那么函数f(x)为()A奇函数B偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数也是偶函数4用mina，b表示a，b两数中的最小值，假设函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，那么t的值为()A2B2C1D15如果奇函数f(x)在区间1,5上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间5，1上是()A增函数且最小值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为36假设f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，那么f(x1)<0的解集是()A(1,0) B(，0)(1,2)C(1,2) D(0,2)题号123456答案二、填空题7假设函数f(x)为区间1,1上的奇函数，那么它在这一区间上的最大值为_8函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)2x3，那么f(2)f(0)_.9函数f(x)x22xa，假设对任意x1，)，f(x)>0恒成立，那么实数a的取值范围是_三、解答题10奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)在(0，)上是增函数，f(1)0.(1)求证：函数f(x)在(，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.11f(x)，x(0，)(1)假设b1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足以下两个条件：在(0,1)上是减函数，(1，)上是增函数；f(x)的最小值是3.假设存在，求出a，b的值；假设不存在，请说明理由能力提升12设函数f(x)1，x0，)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)f(1x)f(x)，判断g(x)在0，)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？13如图，有一块半径为2的半圆形纸片，方案剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD2x，梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值1函数单调性的判定方法(1)定义法(2)直接法：运用的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断f(x)，f(x)g(x)的单调性等(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性2二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)a(xh)2k(a>0)在区间m，n上最值问题，有以下结论：(1)假设hm，n，那么yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)；(2)假设hm，n，那么yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a<0时可仿此讨论)3函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部性质，而奇偶性是函数的“整体性质，只是对函数定义域内的每一个值x，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)§1.3习题课双基演练1D由，令2k1<0，解得k<.2C由>0，知f(a)f(b)与ab同号，由增函数的定义知选C.3Cab>0，a>b，b>a.由函数的单调性可知，f(a)>f(b)，f(b)>f(a)两式相加得C正确4C由图象可知，当x0时，f(x)取得最大值；当x时，f(x)取得最小值应选C.5.0解析偶函数定义域关于原点对称，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数，b0.6(，1)解析假设a0，那么a1>a，解得a<2，a；假设a<0，那么>a，解得a<1或a>1，a<1.综上，a(，1)作业设计1B由得f(x1)f(x1)，且x1<0，x2<0，而函数f(x)在(，0)上是增函数，因此由f(x1)<f(x2)，那么f(x1)<f(x2)得x1<x2，x1x2>0.应选B.2C判断，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故错误判断正确，由函数是奇函数，知f(x)f(x)，特别地当x0时，f(0)0，所以f(x)·f(x)f(x)20.判断，如f(x)x2，x0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在10,1，而1 0,1；又如f(x)x2x，x1,1，有f(x)f(x)故错误判断，由于f(x)0，xa，a，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数故错误综上可知，选C.3Af(x)，f(x)f(x)，选A.4D当t>0时f(x)的图象如下图(实线)对称轴为x，那么，t1.5D当5x1时1x5，f(x)3，即f(x)3.从而f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在5，1上是减函数应选D.6D依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x1)<0化为f(|x1|)<0，又x0，)时，f(x)x1，所以|x1|1<0，即|x1|<1，解得0<x<2，应选D.71解析f(x)为1,1上的奇函数，且在x0处有定义，所以f(0)0，故a0.又f(1)f(1)，所以，故b0，于是f(x)x.函数f(x)x在区间1,1上为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1.81解析f(0)f(0)，f(0)0，且f(2)2231.f(2)f(2)1，f(2)f(0)1.9a>3解析f(x)x22xa(x1)2a1，1，)为f(x)的增区间，要使f(x)在1，)上恒有f(x)>0，那么f(1)>0，即3a>0，a>3.10(1)证明设x1<x2<0，那么x1>x2>0.f(x)在(0，)上是增函数，f(x1)>f(x2)f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)>f(x2)，即f(x1)<f(x2)函数f(x)在(，0)上是增函数(2)解假设x>0，那么f(x)<f(1)，x<1，0<x<1；假设x<0，那么f(x)<f(1)，x<1.关于x的不等式f(x)<0的解集为(，1)(0,1)11(1)证明设0<x1<x2<1，那么x1x2>0，x1x2<0.又b>1，且0<x1<x2<1，x1x2b<0.f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数(2)解设0<x1<x2<1，那么f(x1)f(x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2b<0恒成立，那么b1.设1<x1<x2，同理可得b1，故b1.x(0，)时，通过图象可知f(x)minf(1)a23.故a1.12(1)证明设x1>x20，f(x1)f(x2)(1)(1).由x1>x20x1x2>0，(x11)(x21)>0，得f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)所以f(x)在定义域上是增函数(2)解g(x)f(x1)f(x)，g(x)在0，)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢13解(1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OHh，h.又在直角AND中，AD2，所以yf(x)AB2ADDC42x4，其定义域是(0,2)(2)令t，那么t(0，)，且x2t2，所以y42·(2t2)4t2(t1)210，当t1，即x1时，y的最大值是10.