2022年高二数学人教A必修5练习：2.1.1 数列的概念与简单表示法 Word版含解析试题（试卷）.docx
本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持课时训练5数列的概念与简单表示法一、数列的概念及分类1.以下表达正确的选项是()A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,可以表示为nC.数列0,1,0,1,是常数列D.数列nn+1是递增数列答案:D解析:数列中的项是有序的,故A错;B中通项为n-1;C中数列为摆动数列,应选D.2.数列5,4,3,m,是递减数列,那么m的取值范围是()A.(-,3)B.(-,2)C.(1,+)D.(2,+)答案:A解析:依据递减数列的定义,只要后面的项比它的前一项小即可,所以m的取值范围是(-,3).3.以下四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,12,13,14,B.sin7,sin27,sin37,C.-1,-12,-14,-18,D.1,2,3,21答案:C4.下面的数列中,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,7,;(2)10,8,6,4,;(3)1,0,1,0,1,0,;(4)a,a,a,a,.解:(1)递增数列,因为从第2项起,每一项都大于它的前一项;(2)递减数列,因为从第2项起,每一项都小于它的前一项;(3)摆动数列,因为从第2项起,数列中有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项;(4)常数列.二、数列的通项公式及应用5.(2022河南南阳高二期中,1)数列5,11,17,23,29,那么55是它的第()项.A.19B.20C.21D.22答案:C解析:数列5,11,17,23,29,中的各项可变形为5,5+6,5+2×6,5+3×6,5+4×6,通项公式为an=5+6(n-1)=6n-1,令6n-1=55,得n=21.应选C.6.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).那么第7个三角形数是()A.27B.28C.29D.30答案:B解析:由从第二项起,每一项与前一项的差是这一项的项数,即a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,以此规律得a6-a5=6,a7-a6=7.a7=7+a6=7+6+a5=13+15=28.7.数列an的通项公式an=1n+n+1,那么10-3是此数列的第项. 答案:9解析:an=1n+n+1=n+1-n,令n=9,那么a9=10-9=10-3.10-3是数列中第9项.8.数列的通项公式为an=2n2-n.(1)求这个数列的第8项,第10项;(2)试问:45是否是an中的项?3是否是an中的项?解:(1)an=2n2-n,当n=8时,a8=2×82-8=120;当n=10时,a10=2×102-10=190.(2)an=2n2-n,令an=45,那么有2n2-n-45=0,解得n=5或n=-92(舍去),45是该数列的第5项.令an=3,那么有2n2-n-3=0.该方程不存在正整数解,故3不是该数列中的项.9.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是以下各数.(1)a,b,a,b,;(2)22-12,32-13,42-14,52-15,;(3)-11×2,12×3,-13×4,14×5,;(4)12,2,92,8,252,.解:(1)数列的奇数项为a,偶数项为b,因此通项公式可用分段形式来表示,记为an=a,n为奇数,b,n为偶数,也可记为an=a+b2+(-1)n+1·a-b2.(2)这个数列的前4项分别为22-12,32-13,42-14,52-15,其分母都是序号n加上1,分子都是分母的平方减去1,故an=(n+1)2-1n+1.(3)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故an=(-1)nn(n+1).(4)该数列的项中有的是分数,有的是整数,将各项都统一成分数为12,42,92,162,252,观察可知各项分母都是2,分子都是序号的平方,所以an=n22.(建议用时:30分钟)1.数列2,5,22,11,那么25是该数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项答案:B解析:由an=3n-1=25,解得n=7.2.数列0,13,12,35,23,的通项公式为()A.an=n-2nB.an=n-1nC.an=n-1n+1D.an=n-2n+2答案:C解析:原数列可变形为02,13,24,35,46,an=n-1n+1.3.数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,那么a2a3等于()A.70B.28C.20D.8答案:C解析:由an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,得a2a3=2×10=20.选C.4.数列an满足:a1>0,an+1an=12,那么数列an是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定答案:B解析:由数列各项为正,且从第二项起每一项为哪一项前一项的12,那么数列an是递减数列.5.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为()A.2B.6C.7D.8答案:C解析:数字为1的有1个,数字为2的有2个,数字为3的有3个,按照此规律.当数字为6时,共有1+2+3+4+5+6=21项,当数字为7时,共有1+2+3+4+5+6+7=28项.第25项为7.6.数列an,an=an+m(a<0,nN*),满足a1=2,a2=4,那么a3=. 答案:2解析:2=a+m,4=a2+m,a=-1,m=3,an=(-1)n+3,a3=(-1)3+3=2.7.以下表达中正确的为. 数列an=2是常数列;数列(-1)n·1n是摆动数列;数列n2n+1是递增数列;假设数列an是递增数列,那么数列anan+1也是递增数列.答案:解析:中每一项均为2,是常数列.中项的符号由(-1)n调整,是摆动数列.n2n+1可变形为12+1n,为递增数列.中假设an=n-3,那么anan+1=(n-3)(n-2)=n2-5n+6,不是递增数列.8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按以下图的规律拼成假设干个图案,那么第n个图案中有白色地面砖块. 答案:4n+2解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖.第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)(块).9.根据数列的前几项,写出以下各数列的一个通项公式:(1)45,12,411,27,;(2)1,3,6,10,15,;(3)7,77,777,.分析:(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为45,48,411,414,于是它们的分母依次相差3,因而有an=43n+2.(2)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以2,即1×22,2×32,3×42,4×52,5×62,因而有an=n(n+1)2.(3)把各项除以7,得1,11,111,再乘以9,得9,99,999,因而有an=79(10n-1).解:(1)an=43n+2;(2)an=n(n+1)2;(3)an=79(10n-1).10.数列an的通项公式an=n+6n.(1)求a10.(2)5350是否是这个数列中的项?(3)这个数列中有多少整数项?(4)是否有等于序号的项?假设有,求出该项;假设没有,说明理由.解:(1)a10=10+610=85.(2)令n+6n=5350,得n=100,故5350是这个数列的第100项.(3)an=1+6n,当n=1,2,3,6时,an为整数,故这个数列中有4项是整数项.(4)令n+6n=n得n2-n-6=0,解得n=3或n=-2(舍去),故该数列中有等于序号的项,即a3=3.
